（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）2013高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(十三)空間向量與立體幾何配套作業(yè) 理（解析版）

專題限時(shí)集訓(xùn)(十三) 第13講空間向量與立體幾何(時(shí)間：45分鐘)1若兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，則|的取值范圍是()A0,5 B1,5 C(1,5) D1,252對(duì)于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，且有xyz(x，y，zR)，則x2，y3，z2是P，A，B，C四點(diǎn)共面的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分又不必要條件3如圖131，三棱錐ABCD的棱長(zhǎng)全相等，E為AD的中點(diǎn)，則直線CE與BD所成角的余弦值為()圖131A. B. C. D.4設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足···0，則BCD是()A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D等腰直角三角形5a，b是兩個(gè)非零向量，是兩個(gè)平面，下列命題正確的是()Aab的必要條件是a，b是共面向量Ba，b是共面向量，則abCa，b，則Da，b ，則a，b不是共面向量6若ab，ac，lb c(，R)，ma，則m與l一定()A共線 B相交C垂直 D不共面7已知平面ABC，點(diǎn)M是空間任意一點(diǎn)，點(diǎn)M滿足條件，則直線AM()A與平面ABC平行 B是平面ABC的斜線C是平面ABC的垂線 D在平面ABC內(nèi)8已知四邊形ABCD滿足，·>0，·>0，·>0，·>0，則該四邊形ABCD為()A平行四邊形 B空間四邊形C平面四邊形 D梯形9設(shè)a12ijk，a2i3j2k，a32ij3k，a43i2j5k(其中i，j，k是兩兩垂直的單位向量)若a4a1a2a3，則實(shí)數(shù)組(，)_.10已知O點(diǎn)為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，向量(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，且點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)·取得最小值時(shí)，_.11如圖132，在空間直角坐標(biāo)系中有棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1，點(diǎn)M是線段DC1上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線AD1距離的最小值是_圖13212如圖133，四棱錐SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SDADa，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DEa(0<1)(1)求證：對(duì)任意的(0,1，都有ACBE；(2)若二面角CAED的大小為60°，求的值圖13313如圖134所示的七面體是由三棱臺(tái)ABCA1B1C1和四棱錐DAA1C1C對(duì)接而成，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，BB1平面ABCD，BB12A1B12.(1)求證：平面AA1C1C平面BB1D；(2)求二面角AA1DC1的余弦值圖13414如圖135，四邊形ABCD中(圖135(1)，E是BC的中點(diǎn)，DB2，DC1，BC，ABAD.將ABD沿直線BD折起，使二面角ABDC為60°(如圖135(2)(1)求證：AE平面BDC；(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值；(3)求點(diǎn)B到平面ACD的距離圖135專題限時(shí)集訓(xùn)(十三)【基礎(chǔ)演練】1B解析 (2cos3cos，2sin3sin，0)，所以|，正確選項(xiàng)為B.2B解析 當(dāng)x2，y3，z2時(shí)，即232，則23()2()，即32，根據(jù)共面向量定理，P，A，B，C四點(diǎn)共面；反之當(dāng)P，A，B，C四點(diǎn)共面時(shí)，根據(jù)共面向量定理mn，即m()n()，即(1mn)mn，即x1mn，ym，zn，這組數(shù)顯然不止2，3,2.故選B.3A解析 設(shè)棱長(zhǎng)為a，則·()()，所以cos，所以正確選項(xiàng)為A.4C解析 ·()·()|2>0，故B為銳角，同理其余兩個(gè)角也是銳角【提升訓(xùn)練】5A解析 選項(xiàng)B中，a，b共面不一定平行；選項(xiàng)C中更不可能；選項(xiàng)D，a，b可能共面6C解析 ma，故ma，m·la·(b c)a·b a·c0，故ml.7D解析 根據(jù)共面向量定理的推論，點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，故直線AM在平面ABC內(nèi)8B解析 假設(shè)四邊形ABCD為平面四邊形，根據(jù)已知條件四個(gè)內(nèi)角都是鈍角，其和大于360°，矛盾9(2,1，3)解析 a4a1a2a3成立，a1(2，1,1)，a2(1,3，2)，a3(2,1，3)，a4(3,2,5)，(22，3，23)(3,2,5)，解得這樣的，存在，且10.，解析 設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(，2)，其中為實(shí)參數(shù)，則(1，2，32)，(2，1，22)，·(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，·取得最小值，此時(shí)，.11.a解析 設(shè)M(0，m，m)(0ma)，(a,0，a)，直線AD1的一個(gè)單位方向向量s0，由(0，m，am)，故點(diǎn)M到直線AD1的距離d，根式內(nèi)的二次函數(shù)當(dāng)m時(shí)取最小值2a×a2a2，故d的最小值為a.12解：(1)證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，D(0,0,0)，E(0,0，a)(a，a,0)，(a，a，a)，·0對(duì)任意(0,1都成立，即ACBE恒成立(2)顯然n1(0,1,0)是平面ADE的一個(gè)法向量 ，設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量n2(x，y，z)，(a，a,0)，(a,0，a)，取z1，則xy，n2(，1)，二面角CAED的大小為60°，cosn1，n2，(0,1，為所求13解：因?yàn)锽B1平面ABCD，且ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，所以以B為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Bxyz，則有A(2,0,0)，B(0,0,0)，C(0,2,0)，D(2,2,0)，A1(1,0,2)，B1(0,0,2)，C1(0,1,2)(1)證明：·(0,0,2)·(2,2,0)0，·(2,2,0)·(2,2,0)0，.BB1與DB是平面BB1D內(nèi)的兩條相交直線，AC平面BB1D.又AC平面AA1C1C，平面AA1C1C平面BB1D.(2)(1,0,2)，(0,2,0)，(1,1,0)，(1,2，2)，設(shè)n(x1，y1，z1)為平面A1AD的一個(gè)法向量，則于是y10，取z11，則x12，n(2,0,1)設(shè)m(x2，y2，z2)為平面A1C1D的一個(gè)法向量，則可得3y22z2，取z23，則x2y22，m(2,2,3)cosm，n，由圖知二面角AA1DC1為鈍角，所以其余弦值為.14解：(1)證明：因?yàn)镈B2，DC1，BC滿足：DB2DC2BC2，所以BDDC，如圖，以D為原點(diǎn)，DB為x軸，DC為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則由條件可知D(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,1,0)，E1，0，A(a，b，c)(由圖知a>0，b>0，c>0)由ABAD.得a2b2c2(a2)2b2c2()2a1，b2c21，平面BCD的法向量可取n1(0,0,1)，因?yàn)?1，b，c)，(2,0,0)，所以平面ABD的一個(gè)法向量為n1(0，c，b)，則銳二面角ABDC的余弦值|cosn1，n2|cos60°，從而有b，c，故A1，0,0，(0,1,0)，·0，·0EADC，EADB，又DCBDD，所以AE平面BDC.(2)由(1)得A1，D(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,1,0)，1，(0，1,0)設(shè)異面直線AB與CD所成角為，則cos.(3)1，(0，1,0)，設(shè)平面ACD的法向量n(x，y，z)，則取x，則n(，0，2)故平面ACD的法向量n(，0，2)記點(diǎn)B到平面ACD的距離d，則在法向量n方向上的投影的絕對(duì)值為d，則d，所以d.- 9 -