【備戰(zhàn)2013】高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線02 理

"【備戰(zhàn)2013】高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線02 理 "【2012高考真題遼寧理20】(本小題滿分12分) 如圖，橢圓：，a，b為常數(shù))，動圓，。點(diǎn)分別為的左，右頂點(diǎn)，與相交于A，B，C，D四點(diǎn)。 ()求直線與直線交點(diǎn)M的軌跡方程; ()設(shè)動圓與相交于四點(diǎn)，其中，。若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值?！敬鸢浮?2.【2012高考真題湖北理】（本小題滿分13分）設(shè)是單位圓上的任意一點(diǎn)，是過點(diǎn)與軸垂直的直線，是直線與 軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足. 當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，記點(diǎn)M的軌跡為曲線（）求曲線的方程，判斷曲線為何種圓錐曲線，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)； （）過原點(diǎn)且斜率為的直線交曲線于，兩點(diǎn)，其中在第一象限，它在軸上的射影為點(diǎn)，直線交曲線于另一點(diǎn). 是否存在，使得對任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，請說明理由. 故存在，使得在其對應(yīng)的橢圓上，對任意的，都有. 23.【2012高考真題北京理19】（本小題共14分）【答案】解：（1）原曲線方程可化簡得：由題意可得：，解得：24.【2012高考真題廣東理20】（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：的離心率e=，且橢圓C上的點(diǎn)到Q（0，2）的距離的最大值為3.（1）求橢圓C的方程；（2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m,n）使得直線：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及相對應(yīng)的OAB的面積；若不存在，請說明理由【答案】本題是一道綜合性的題目，考查直線、圓與圓錐曲線的問題，涉及到最值與探索性問題，意在考查學(xué)生的綜合分析問題與運(yùn)算求解的能力。25.【2012高考真題重慶理20】（本小題滿分12分（）小問5分（）小問7分） 如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左右焦點(diǎn)分別為，線段 的中點(diǎn)分別為，且 是面積為4的直角三角形.（）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過 做直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使，求直線的方程【答案】26.【2012高考真題四川理21】(本小題滿分12分) 如圖，動點(diǎn)到兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為。（）求軌跡的方程；（）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍?！敬鸢浮勘绢}主要考查軌跡方程的求法，圓錐曲線的定義等基礎(chǔ)知識，考查基本運(yùn)算能力，邏輯推理能力，考查方程與函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想 27.【2012高考真題新課標(biāo)理20】（本小題滿分12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)；（1）若，的面積為；求的值及圓的方程；（2）若三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值.【答案】（1）由對稱性知：是等腰直角，斜邊 點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 圓的方程為- 10 -