概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ).ppt

統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，總體就是一個(gè)隨機(jī)變量X，它的分布稱為總體分布。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本問題就是推斷總體的分布。,數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ),從總體X中抽取部分個(gè)體，稱為抽樣，即是 對(duì)X進(jìn)行若干次觀測(cè)，得到的就是n個(gè)隨機(jī)變 量X1,X2, Xn ，稱為樣本，其中n為樣本容 量，樣本中的個(gè)體稱為樣品,樣本觀測(cè)值稱 為樣本值。,Review,為使樣本具有充分的代表性，常進(jìn)行簡(jiǎn)單 隨機(jī)抽樣，即要求：,數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ),樣本有隨機(jī)性：總體中每個(gè)個(gè)體入選的機(jī)會(huì)相等，即每個(gè)樣品與總體同分布；,樣本有獨(dú)立性：每次抽樣的結(jié)果不影響其它各次抽樣的結(jié)果，即相互獨(dú)立。,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。,Review,設(shè)X1，X2，Xn為來自總體X的一個(gè)樣 本，g( X1，X2，Xn ）是一個(gè)不含任何未 知參數(shù)的連續(xù)函數(shù)，稱g(X1，X2，Xn） 為統(tǒng)計(jì)量。,統(tǒng)計(jì)量,統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，也是隨機(jī)變量，具有概率分布。把統(tǒng)計(jì)量的概率分布稱為抽樣分布。,Review,設(shè)（X1，X2，Xn）為來自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。,常用于估計(jì)總體分布的均值，或 檢驗(yàn)有關(guān)總體分布均值的假設(shè)。,2.樣本方差：,用于估計(jì)總體分布的方差。式中的n1稱為S2的自由度（式中含有獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)），S稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，又稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。,3.樣本矩：,K 階原點(diǎn)矩：,K 階中心矩：,1.樣本均值:,常用統(tǒng)計(jì)量,Review,隨著自由度的增加曲線重心向右下方移動(dòng),稱 服從自由度為 的 分布，記為,推廣：,則,于是,理解為可獨(dú)立變化的r.v個(gè)數(shù),證,取 個(gè)獨(dú)立同分布 的,常用統(tǒng)計(jì)分布,常用統(tǒng)計(jì)分布,隨著自由度的增加曲線越來越趨近,稱 服從自由度為 的 分布，記為,常用統(tǒng)計(jì)分布,稱 服從自由度為 的 分布，記為,常用統(tǒng)計(jì)分布,常用統(tǒng)計(jì)分布,分位數(shù)的概念,某學(xué)院今年將擴(kuò)招碩士，預(yù)計(jì)招碩士新生100人，按入學(xué)考試成績(jī)錄取，現(xiàn)有1000人報(bào)名，可認(rèn)為考試成績(jī)X服從正態(tài)分布，經(jīng)往年報(bào)考成績(jī)數(shù)據(jù)估算，XN(350,400).那么該學(xué)院今年應(yīng)如何確定錄取分?jǐn)?shù)線？,分位數(shù)的概念,分位數(shù)的概念,解,分位數(shù)的概念,卡方分布的構(gòu)造,t分布的構(gòu)造,分位數(shù)的概念,解:X-2N(0, 1), Yi /2N(0, 1), i=1,2,3,4, 因此,分位數(shù)的概念,F分布的構(gòu)造,抽樣分布,設(shè)總體 的均值和方差,是來自總體 的樣本，則,都存在.,證,樣本均值與樣本方差的數(shù)字特征,單正態(tài)總體的抽樣分布,單正態(tài)總體抽樣分布定理,單正態(tài)總體抽樣分布定理,單正態(tài)總體抽樣分布定理,