2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二十六教時(shí) 簡(jiǎn)易邏輯習(xí)題課教案 新人教A版必修1

第二十六教時(shí)教材：“簡(jiǎn)易邏輯”習(xí)題課目的：通過(guò)習(xí)題的講解與練習(xí)，努力達(dá)到熟練技巧。過(guò)程：一、分別寫出由下列各種命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復(fù)合命題： 1p：李明是高中一年級(jí)學(xué)生 q：李明是共青團(tuán)員 解：p或q：李明是高中一年級(jí)學(xué)生或是共青團(tuán)員p且q：李明是高中一年級(jí)學(xué)生且是共青團(tuán)員 非p：李明不是高中一年級(jí)學(xué)生 2p： q：是無(wú)理數(shù) 解：p或q：是大于2或是無(wú)理數(shù)p且q：是大于2且是無(wú)理數(shù) 非p： 不大于2 3p：平行四邊形對(duì)角線相等 q：平行四邊形對(duì)角線互相平分 解：p或q：平行四邊形對(duì)角線相等或互相平分p且q：平行四邊形對(duì)角線相等且互相平分 非p： 平行四邊形對(duì)角線不一定相等 4p：10是自然數(shù) q：10是偶數(shù) 解：p或q：10是自然數(shù)或是偶數(shù)p且q：10是自然數(shù)且是偶數(shù) 非p： 10不是自然數(shù)二、分別指出下列復(fù)合命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題： 1x=2或x=3是方程x2-5x+6=0的根 解： p：x=2是方程x2-5x+6=0的根 q：x=3是方程x2-5x+6=0的根 是p或q的形式 2p既大于3又是無(wú)理數(shù) 解： p：p大于3 q：p是無(wú)理數(shù) 是p且q的形式 3直角不等于90° 解： p：直角等于90° 是非p形式 4x+1x-3 解： p：x+1>x-3 q：x+1=x-3 是p或q的形式 5垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。 解： p：垂直于弦的直徑平分這條弦 q：垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的兩條弧 是p且q的形式三、分別寫出由下列各種命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復(fù)合命題,并判斷它們的真假：1p：末位數(shù)字是0的自然數(shù)能被5整除 q：5Îx|x2+3x-10=0解：p或q：末位數(shù)字是0的自然數(shù)能被5整除或5Îx|x2+3x-10=0 p且q：末位數(shù)字是0的自然數(shù)能被5整除且5Îx|x2+3x-10=0 非p：末位數(shù)字是0的自然數(shù)不能被5整除 p真q假 “p或q” 為真，“ p且q”為假，“非p”為假。2p：四邊都相等的四邊形是正方形 q：四個(gè)角都相等的四邊形是正方形解：p或q：四邊都相等的四邊形是正方形或四個(gè)角都相等的四邊形是正方形 p且q：四邊都相等的四邊形是正方形且四個(gè)角都相等的四邊形是正方形 非p：四邊都相等的四邊形不是正方形̹ p假q假 “p或q” 為假，“ p且q”為假，“非p”為真。3p：0ÎÆ q：x|x2-3x-5<0 R̹解：p或q： 0ÎÆ或x|x2-3x-5<0 R̹ p且q： 0ÎÆ且x|x2-3x-5<0 R 非p： 0ÏÆ p假q真 “p或q” 為真，“ p且q”為假，“非p”為真。4p：55 q：27不是質(zhì)數(shù)解：p或q：55或27不是質(zhì)數(shù) p且q：55且27不是質(zhì)數(shù) 非p： 5>5 p真 q真 “p或q” 為真，“ p且q”為真，“非p”為假。5p：不等式x2+2x-8<0的解集是：x|-4<x<2 q：不等式x2+2x-8<0的解集是：x| x<-4或x> 2解：p或q：不等式x2+2x-8<0的解集是：x|-4<x<2或x| x<-4或x> 2 p且q：不等式x2+2x-8<0的解集是：x|-4<x<2且x| x<-4或x> 2 非p：不等式x2+2x-8<0的解集不是：x|-4<x<2 p真 q假 “p或q” 為真，“ p且q”為假，“非p”為假。四、把下列改寫成“若p則q”的形式，并判斷它們的真假： 1實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)。 解：若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則它的平方是非負(fù)數(shù)。（真命題） 2等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形。 解：若兩個(gè)三角形等底等高，則這兩個(gè)三角形是全等三角形。（假命題） 3被6整除的數(shù)既被3整除又被2整除。 解：若一個(gè)數(shù)能被6整除，則它能被3整除又能被2整除。（真命題） 4弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并平分弦所對(duì)的弧。 解：若一條直線是弦的垂直平分線，則這條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦所對(duì)的弧。 （真命題）五、寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷真假： 1面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形。 解：逆命題：兩個(gè)全等三角形面積相等。（真命題）否命題：面積不等的兩個(gè)三角形不是全等三角形。（真命題）逆否命題：不全等的兩個(gè)三角形面積不相等。（假命題） 2若x=0則xy=0。 解：逆命題：若xy=0則x=0。（假命題）否命題：若x¹0則xy¹0。（假命題）逆否命題：若xy¹0則x¹0。（真命題） 3當(dāng)c<0時(shí)，若ac>bc則a<b。 解：逆命題：當(dāng)c<0時(shí)，若a<b則ac>bc。（真命題）否命題：當(dāng)c<0時(shí)，若acbc則ab。（真命題）逆否命題：當(dāng)c<0時(shí)，若ab則acbc。（真命題） 4若mn<0，則方程mx2-x+n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 解：逆命題：若方程mx2-x+n=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則mn<0。（假命題）否命題：若mn0，則方程mx2-x+n=0沒(méi)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根。（假命題）逆否命題：若方程mx2-x+n=0沒(méi)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則mn0。（真命題）六、寫出下列各命題的否定及其否命題，并判斷它們的真假： 1若x,y都是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)。解：命題的否定：x,y都是奇數(shù)且x+y不是偶數(shù)。（假命題） 否命題：若x,y不都是奇數(shù)，則x+y不是偶數(shù)。（假命題） 2若xy=0則x=0或y=0解：命題的否定：xy=0且x¹0又y¹0。（假命題）否命題：若xy¹0則x¹0且y¹0。（真命題）七、用反證法證明： 1已知a與b均為有理數(shù)，且和都是無(wú)理數(shù)，證明+也是無(wú)理數(shù)。 證明：假設(shè)+是有理數(shù)，則（+）（-）=a-b由a>0, b>0 則+>0 即+¹0 a,bÎQ 且+ÎQÎQ 即（-）ÎQ這樣（+）+（-）=2ÎQ從而 ÎQ （矛盾） +是無(wú)理數(shù)。 2在同一平面內(nèi)一直線的垂線與斜線一定相交。l2 l1證明： 假設(shè)l1與l2不相交，則l1l22 1 如圖，設(shè)l1與l2相交所得的一對(duì)同位角為Ð1和Ð2 則Ð1=Ð2 l2是l的斜線 Ð2¹90°l 從而 Ð1¹90° 說(shuō)明l1與l的交角不是直角，這與l1l矛盾 l1和l2一定相交。八、指出下列各組命題中p是q的什么條件（充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件）： 1p：a2>b2 q：a>b 則p是q的 既不充分也不必要條件 。 2p：x|x>-2或x<3 q：x|x2-x-6<0 則p是q的 必要而不充分條件 。 3p：a與b都是奇數(shù) q：a+b是偶數(shù) 則p是q的 充分不必要條件 。 4p：0<m< q：方程mx2-2x+3=0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)數(shù)根 則p是q的 充要條件 。九、判斷下列命題的真假： 1(x-2)(x+3)=0是(x-2)2+(y+3)2=0的充要條件。 解：是假命題。反例；若x=2, y¹-3 2x2=4x+5是 x的必要條件。 解：是假命題。x| x2=4x+5=-1,5 x| x=0,5 3內(nèi)錯(cuò)角相等是兩直線平行的充分條件。 解：是真命題。 4ab<0是 |a+b|<|a-b| 的必要而不充分條件。 解：是假命題。|a-b|>|a+b|0 Û (a-b)2>(a+b)2 Û a2-2ab+b2> a2+2ab+b2Û 4ab<0 Û ab<0 (ab<0是 |a+b|<|a-b| 的充要條件)十、已知關(guān)于x的方程 (1-a)x2+(a+2)x-4=0 aÎR 求：1) 方程有兩個(gè)正根的充要條件；2) 方程至少有一個(gè)正根的充要條件。 解：1) 方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0有兩個(gè)實(shí)根的充要條件是：即： Û 即： a10或a2且a¹1 設(shè)此時(shí)方程兩根為x1，x2 有兩正根的充要條件是： Û Þ 1<a2或a10 即為所求。 2) 從1)知1<a2或a10方程有兩個(gè)正根 當(dāng)a=1時(shí), 方程化為 3x-4=0有一個(gè)正根x= 方程有一正、一負(fù)根的充要條件是： Û Û a<1 綜上：方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0至少有一正根的充要條件是a2或a10。3