2019高考數(shù)學大二輪復習 專題2 函數(shù)與導數(shù) 第2講 綜合大題部分課件 理.ppt

專題2 函數(shù)與導數(shù),第2講綜合大題部分,考情考向分析 利用導數(shù)探求函數(shù)的極值、最值是函數(shù)的基本問題，高考中常與函數(shù)零點、方程根及不等式相結合，難度較大,考點一函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題 1(單調(diào)性與最值)(2018南昌摸底調(diào)研)已知函數(shù)f(x)ln x2mx2n(m，nR) (1)討論f(x)的單調(diào)性； (2)若f(x)有最大值ln 2，求mn的最小值,2(單調(diào)性與極值)(2018高考全國卷)已知函數(shù)f(x)(2xax2)ln(1x)2x. (1)若a0，證明：當1x0時，f(x)0；當x0時，f(x)0； (2)若x0是f(x)的極大值點，求a. 解析：(1)證明：當a0時，f(x)(2x)ln(1x)2x，,當1x0時，g(x)0；當x0時，g(x)0，故當x1時，g(x)g(0) 0，且僅當x0時，g(x)0，從而f(x)0，且僅當x0時，f(x)0. 所以f(x)在(1，)單調(diào)遞增 又f(0)0，故當1x0時，f(x)0；當x0時，f(x)0. (2)若a0，由(1)知， 當x0時，f(x)(2x)ln(1x)2x0f(0)， 這與x0是f(x)的極大值點矛盾 若a0，,故h(x)與f(x)符號相同 又h(0)f(0)0，故x0是f(x)的極大值點， 當且僅當x0是h(x)的極大值點,1閉區(qū)間、開區(qū)間上的最值 (1)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b內(nèi)的最大值和最小值的思路：若所給的閉區(qū)間a，b不含有參數(shù)，則只需對函數(shù)f(x)求導，并求f(x)0在區(qū)間a，b內(nèi)的根，再計算使導數(shù)等于零的根的函數(shù)值，把該函數(shù)值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值若所給的閉區(qū)間a，b含有參數(shù)，則需對函數(shù)f(x)求導，通過對參數(shù)分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)f(x)的最值 (2)求函數(shù)f(x)在非閉區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值的技巧：首先求函數(shù)的定義域和f(x)；其次在定義域內(nèi)解不等式f(x)0，得f(x)的遞增區(qū)間，在定義域內(nèi)解不等式f(x)<0，得f(x)的遞減區(qū)間；最后數(shù)形結合，判斷函數(shù)f(x)有無最大值與最小值,2已知極值點(極值)求參數(shù) 已知函數(shù)f(x)的極值點求參數(shù)的取值范圍的關鍵：對函數(shù)求導得到f(x)，把函數(shù)含有極值點的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程f(x)0含有根的個數(shù)問題，把方程f(x)0中含有的參數(shù)分離到方程的另一邊，即g(x)a，通過構造函數(shù)，再次轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)yg(x)，ya的圖象的交點個數(shù)問題，畫出圖象，即可得到參數(shù)的取值范圍,考點二方程與函數(shù)零點問題 (1)若a3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)證明：f(x)只有一個零點,(2)證明：因為x2x10， 僅當x0時g(x)0， 所以g(x)在(，)單調(diào)遞增 故g(x)至多有一個零點，從而f(x)至多有一個零點 綜上，f(x)只有一個零點,解析：(1)依題意，知f(x)的定義域為(0，)， 令f(x)0，解得x1. 當00，此時f(x)單調(diào)遞增； 當x1時，f(x)<0，此時f(x)單調(diào)遞減,當x(0，x2)時，g(x)0， g(x)在(x2，)單調(diào)遞增 當xx2時，g(x2)0，g(x)取最小值g(x2) 因為g(x)0有唯一解，所以g(x2)0.,所以2mln x2mx2m0， 因為m0，所以2ln x2x210(*) 設函數(shù)h(x)2ln xx1，因為當x0時， h(x)是增函數(shù)，所以h(x)0至多有一解 因為h(1)0，所以方程(*)的解為x21，,判斷零點個數(shù) 判斷函數(shù)在某區(qū)間a，b(a，b)內(nèi)的零點的個數(shù)時，主要思路為：一是由f(a)f(b)<0及零點存在性定理，說明在此區(qū)間上至少有一個零點；二是求導，判斷函數(shù)在區(qū)間(a，b)上的單調(diào)性，若函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增或遞減，則說明至多只有一個零點；若函數(shù)在區(qū)間a，b(a，b)上不單調(diào)，則要求其最大值或最小值，借用圖象法等，判斷零點個數(shù),考點三導數(shù)與不等式問題 1(恒成立問題)(2018聊城高考模擬)已知函數(shù)f(x)2exkx2. (1)討論函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)的單調(diào)性； (2)若存在正數(shù)m，對于任意的x(0，m)，不等式|f(x)|2x恒成立，求正實數(shù)k的取值范圍 解析：(1)f(x)2exk，x(0，)， 當k2時，因為2ex2，所以f(x)0， 這時f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增,(2)當00. 這時|f(x)|2x可化為f(x)2x， 即2ex(k2)x20. 設g(x)2ex(k2)x2， 則g(x)2ex(k2)，,這時|f(x)|2x可化為f(x)2x， 即2ex(k2)x20. 設h(x)2ex(k2)x2， 則h(x)2ex(k2) (i)若2<k4，則h(x)<0在(0，)上恒成立，這時h(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減， 又因為h(0)0，所以對于任意的x(0，x0)都有h(x)<0，不符合題意,不等式|f(x)|2x恒成立 綜上，k的取值范圍為(4，),所以f(x)exxexx1(ex1)(x1) 由f(x)0，得x0； 由f(x)<0，得1<x<0. 所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,0)， f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)，(0，),當a0時，因為x1，所以f(x)0， 所以f(x)單調(diào)遞增，即f(x)minf(1) 設g(a)eaa(a0)，g(a)ea10. 所以g(a)ming(0)e0010， 即eaa恒成立，即g(a)0， 所以不等式eaa<0無解；,當a<0時，,解析：(1)f(x)的定義域為(0，)， 若a2，則f(x)0，當且僅當a2，x1時，f(x)0， 所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞減,若a2，令f(x)0，得,(2)證明：由(1)知，f(x)存在兩個極值點當且僅當a2. 由于f(x)的兩個極值點x1，x2滿足x2ax10， 所以x1x21，不妨設x1x2，則x21.,1不等式恒成立求參數(shù) 求解含參不等式恒成立問題的關鍵是過好雙關：第一關是轉(zhuǎn)化關，即通過分離參數(shù)法，先轉(zhuǎn)化為f(a)g(x)(或f(a)g(x)對xD恒成立，再轉(zhuǎn)化為f(a)g(x)max (或f(a)g(x)min)；第二關是求最值關，即求函數(shù)g(x)在區(qū)間D上的最大值(或最小值)問題,2不等式能成立求參數(shù) 求解含參不等式能成立問題的關鍵是過好“三關”：第一關是求導關，對于復合函數(shù)求導，注意由外向內(nèi)層層導，一直導到不能導；第二關是轉(zhuǎn)化關，即通過分離參數(shù)法，先轉(zhuǎn)化為存在xD，使f(a)g(x)(或f(a)g(x)成立，再轉(zhuǎn)化為f(a) g(x)min(或f(a)g(x)max)；第三關是求最值關，即求函數(shù)g(x)在區(qū)間D上的最小值(或最大值)問題不等式能成立求參數(shù)的取值范圍還可以直接利用圖象法，通過數(shù)形結合使問題獲解,3不等式證明 (1)利用導數(shù)證明單變量的不等式的常見形式是f(x)g(x)證明技巧：先將不等式f(x)g(x)移項，即構造函數(shù)h(x)f(x)g(x)，轉(zhuǎn)化為證不等式h(x)0，再次轉(zhuǎn)化為證明h(x)min0，因此，只需在所給的區(qū)間內(nèi)，判斷h(x)的符號，從而判斷其單調(diào)性，并求出函數(shù)h(x)的最小值，即可得證 (2)破解含雙參不等式的證明的關鍵：一是轉(zhuǎn)化，即由已知條件入手，尋找雙參所滿足的關系式，并把含雙參的不等式轉(zhuǎn)化為含單參的不等式；二是巧構造函數(shù)，再借用導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求其最值；三是回歸雙參的不等式的證明，把所求的最值應用到雙參不等式，即可證得結果,1復合函數(shù)的求導中錯用法則致誤,解析(1)因為f(x)ln(1x)ln(1x)(10， 所以g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增 所以g(x)g(0)0，x(0,1)，,易錯防范(1)先利用對數(shù)運算化簡函數(shù)f(x)，再進行求導，在一定程度上簡化了運算 (2)要注意求曲線yf(x)在某點處的切線時，該點為切點；求曲線yf(x)過某點的切線時，該點不一定是切點，求解切線方程時應注意區(qū)分兩者，以免產(chǎn)生錯誤,2混淆“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”“函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間” (1)若f(x)在x2處取得極小值，求a的值； (2)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍,因為f(x)在x2處取得極小值，所以f(2)0，,由f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，得當x0時，f(x)0時，ax2(2a1)x a<0有解(a為二次項的系數(shù)，需分類討論) 當a0時，ax2(2a1)xa<0顯然成立,當a0時，函數(shù)yax2(2a1)xa的圖象是開口向上的拋物線，只要方程ax2 (2a1)xa0有兩根，且至少有一個根為正根即可,易錯防范(1)已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍問題的常用解法有兩種：一種是子區(qū)間法，即利用集合思想求解；另一種是恒成立法，即若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，則f(x)0在區(qū)間D上恒成立(且不恒等于0)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，則f(x)0在區(qū)間D上恒成立(且不恒等于0)勿因“”出錯 (2)已知函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍問題是存在性問題，其轉(zhuǎn)化方法為：若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則f(x)0在給定區(qū)間上有解注意將其與“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”的轉(zhuǎn)化方法區(qū)別開來,3混淆“極值”與“最值” 典例3(2018江西吉安西路片七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ax2(12a)xln x. (1)當a0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； 解析因為f(x)ax2(12a)xln x， (1)因為a0，x0，所以2ax10， 令f(x)0，得x1， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，),易錯防范(1)解本題時不要混淆極值與最值，函數(shù)的極值是通過比較極值點附近的函數(shù)值得到的，它不一定是最值，而函數(shù)的最值是通過比較整個區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值得到的，可能在極值處取得，也可能在區(qū)間端點處取得 (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的最值一般有兩種情況：一是f(x0)0的解x0含參未定，區(qū)間D定；二是f(x0)0的解x0定，區(qū)間D未定兩者均需按x0在區(qū)間D內(nèi)與在區(qū)間D外進行分類討論,