2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語、不等式 第1講 集合與常用邏輯用語課件 理.ppt

專題1 集合與常用邏輯用語、不等式,第1講 集合與常用邏輯用語,考情考向分析 1.集合是高考必考知識點，經(jīng)常以不等式解集、函數(shù)的定義域、值域為背景考查集合的運算，近幾年有時也會出現(xiàn)一些集合的新定義問題. 2.高考中考查命題的真假判斷或命題的否定，考查充要條件的判斷.,考點一集合的關(guān)系與運算 1(求交集)已知集合Ax|x26x50，Bx|ylog2(x2)，則AB () A(1，2)B1，2) C(2，5 D2，5 解析：集合A表示不等式x26x50的解集，因為方程x26x50，即(x1) (x5)0的兩根為x11，x25， 所以不等式x26x50的解集為x|1x5， 即A1，5 集合B表示函數(shù)ylog2(x2)的定義域， 由x20，解得x2，故B(2，) 所以AB(2，5故選C. 答案：C,2(求補集)(2018高考全國卷)已知集合Ax|x2x20，則RA () Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|x1x|x2 Dx|x1x|x2 解析：x2x20，(x2)(x1)0，x2或x1，即Ax|x2或x1在數(shù)軸上表示出集合A，如圖所示 由圖可得RAx|1x2故選B. 答案：B,1集合問題的核心元素 (1)抓代表元素：區(qū)分?jǐn)?shù)集與點集、圖形集，要看集合的代表元素如：,(2)抓元素個數(shù)：集合的子集個數(shù)取決于該集合中元素的個數(shù).,2.集合的基本運算 (1)集合的“化簡”搞清特性 如該題1中，若By|ylog2(x2)，則該集合是函數(shù)ylog2(x2)的值域，顯然BR. (2)集合的運算活用“圖”“軸”“形” 離散型集合的運算Venn圖，即對于可用列舉法表示的集合之間的運算，可先利用Venn圖表示出兩個集合，然后根據(jù)圖示進(jìn)行交集、并集與補集的基本運算 連續(xù)型集合的運算數(shù)軸，即可先用數(shù)軸表示出已知集合，然后根據(jù)圖形的直觀性即可求出兩個集合或多個集合的運算結(jié)果 點集的運算數(shù)形結(jié)合,考點二“兩否”和“三詞”問題 1(判定命題真假)在原命題“設(shè)a，b，mR，若ab，則am2bm2”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)共有() A0 B1 C2 D4 解析：因為當(dāng)m0時，am2bm20，故原命題是假命題，其逆否命題也是假命題 逆命題為：若am2bm2，則ab. 故原命題的逆命題和否命題是真命題，應(yīng)選C. 答案：C,2(量詞的否定)命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是 () AxR，nN*，使得n<x2 BxR，nN*，使得n<x2 CxR，nN*，使得n<x2 DxR，nN*，使得n<x2 解析：該題中含有兩個量詞，根據(jù)含量詞的命題的否定格式，這兩個量詞都要改寫，“”改寫為“”，“”改寫為“”，“nx2”的否定是“n<x2”故該命題的否定為“xR，nN*，使得n<x2”，故選D. 答案：D,3(根據(jù)命題求參數(shù))若命題“xR，mx2mx10”是真命題，則m的取值范圍是_ 解析：該命題含有量詞“”，故該命題是一個全稱命題，要對參數(shù)m進(jìn)行分類討論 當(dāng)m0時，不等式可化為10，顯然成立； 當(dāng)m0時，由不等式恒成立可知，對應(yīng)二次函數(shù)ymx2mx1的圖象恒在x軸上方， 解得0<m<4. 綜上，實數(shù)m的取值范圍為0(0，4)0，4) 答案：0，4),A綈p綈q B綈pq Cp綈q Dpq,故pq為假命題，綈pq為假命題，p綈q為假命題，綈p綈q為真命題故選A. 答案：A,1四種命題注重“格式” (1)形成“格式”化：四種命題(如圖) (2)真假“捆綁”化：因為互為逆否命題的兩個命題的真假性相同，所以命題的四種形式中真命題的個數(shù)只可能為偶數(shù)0,2,4.,2含量詞的命題 (1)否定套“格式”：含量詞“”“”的命題的否定都有自己的格式 全稱命題“xM，p(x)”的否定為：“xM，綈p(x)”； 特稱命題“xM，q(x)”的否定為：“xM，綈q(x)” 在含量詞的命題的否定中，最易出現(xiàn)的問題就是忽視量詞的改寫導(dǎo)致錯誤 (2)判斷注“特例”：全稱命題與特稱命題的真假判斷要注意“特例”的作用，說明全稱命題為假命題，只需給出一個反例；說明特稱命題為真命題，只需找出一個正例 (3)求參要“轉(zhuǎn)化”：即根據(jù)含量詞的命題的真假求參數(shù)取值問題，關(guān)鍵是根據(jù)量詞等價轉(zhuǎn)化相應(yīng)的命題，一般要將其轉(zhuǎn)化為恒成立或有解問題，進(jìn)而根據(jù)相關(guān)知識確定對應(yīng)條件,3含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判定 (1)判斷依據(jù)“真值表” 命題p，q的真假與命題pq，pq，綈p的真假關(guān)系表： 用語言概括為：pq“見假就假”，pq“見真就真”，綈p“真假相對” (2)求解范圍“集合化”：由含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假求解參數(shù)的取值范圍問題，關(guān)鍵是將復(fù)合命題的真假轉(zhuǎn)化為對應(yīng)簡單命題的真假，然后將問題轉(zhuǎn)化為集合的交集與補集的相關(guān)運算即可,考點三充要條件的判斷 1(充分條件的判定)(2018湖南湘潭模擬)“m0”是“直線xym0與圓(x1)2(y1)22相切”的() A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件,所以m0不一定成立，故“m0”是“直線xym0與圓(x1)2(y1)22相切”的不必要條件 綜上，“m0”是“直線xym0與圓(x1)2(y1)22相切”的充分不必要條件故選B.,所以“直線xym0與圓(x1)2(y1)22相切”的充要條件為m0或m4. 顯然00,4，所以“m0”是“直線xym0與圓(x1)2(y1)22相切”的充分不必要條件故選B. 答案：B,A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,答案：A,判斷充要條件 (1)定義法：定義法就是將充要條件的判斷轉(zhuǎn)化為兩個命題A：“若p，則q”與B：“若q，則p”的判斷，根據(jù)兩個命題是否正確確定p與q之間的關(guān)系命題的真假與充要條件的關(guān)系如下表所示：,(2)集合法：利用滿足兩個條件的參數(shù)取值集合之間的關(guān)系判斷充要條件，主要解決兩個相似的條件難于進(jìn)行區(qū)分或判斷的問題 設(shè)p，q對應(yīng)的集合分別記為A，B.則p，q之間的關(guān)系可轉(zhuǎn)化為與之相應(yīng)的兩個集合之間的關(guān)系，利用集合之間的關(guān)系來判斷充要條件它們之間的關(guān)系如下表所示：,1對元素屬性認(rèn)識不清致誤 典例1下列五個命題中正確的序號是_ ；0，1，2；10，1，2；32Q；若Ax|12 018 解析錯誤；集合中有元素；錯誤，應(yīng)為0，1，2；正確；錯誤，應(yīng)為32Q；錯誤，應(yīng)為RAx|x1或x2 018故正確命題的序號是. 答案,易錯防范求解本題時易混淆集合問題中的符號致錯，集合問題中的符號較多，容易混淆的符號有：“”與“”，“”與“”一般地，集合與集合的關(guān)系用“”或“”或“”，元素與集合的關(guān)系用“”或“”,典例2已知集合Ay|yx22x1，Bx|yx22x1，則集合A與集合B的關(guān)系為 () AABBAB CBA DAB 解析集合A表示二次函數(shù)yx22x1(x1)2中y的取值范圍，顯然y0，即Ay|y0；集合B表示函數(shù)yx22x1中x的取值范圍，易知xR，即BR，所以AB.故選D. 答案D 易錯防范求解本題時注意區(qū)分集合A與集合B中的代表元素，前者是y，后者是x.集合是由元素組成的，認(rèn)識集合要從元素開始注意下面三個集合是不同的：y|yx21，x|yx21，(x，y)|yx21,2遺忘空集 典例3設(shè)集合Ax|2x6，Bx|2mxm3，若BA，則實數(shù)m的取值范圍是_ 解得1m3； 當(dāng)B時，2mm3，解得m3. 綜合，得m1，故實數(shù)m的取值范圍是1，) 答案1，),易錯防范注意空集的特殊性由于空集是任何集合的子集，因此，本題中B時也滿足BA.解含有參數(shù)的集合問題時，要注意含參數(shù)的所給集合可能是空集的情況,3混淆充分條件與必要條件的概念 典例4(2018安徽滁州質(zhì)量檢測)“a1”是“函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增”的 () A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，所以a1，即a 1.所以“a1”是“函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增”的充分不必要條件故選A. 答案A,4對或、且、非理解不準(zhǔn)致誤 典例5命題“若x2y20，x，yR，則xy0”的逆否命題是 () A若xy0，x，yR，則x2y20 B若xy0，x，yR，則x2y20 C若x0且y0，x，yR，則x2y20 D若x0或y0，x，yR，則x2y20 解析將原命題的條件和結(jié)論否定，并互換位置即可由xy0知x0且y0，其否定是x0或y0.故原命題的逆否命題是“若x0或y0，x，yR，則x2y20”故選D. 答案D,易錯防范本題易忽視“且”的否定致錯在對含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與“且”的命題進(jìn)行否定時，一定要注意：“或”的否定為“且”，“且”的否定為“或”，即它們是互為否定的如果原命題為“若A，則B”，那么它的逆否命題為“若綈B，則綈A”,5混淆命題的否定、否命題與逆否命題 典例6設(shè)命題p：x<0，x21，則綈p為 () Ax0，x2<1 Bx<0，x2<1 Cx0，x2<1 Dx<0，x2<1 解析因為特稱命題的否定是全稱命題，所以應(yīng)先將存在量詞改成全稱量詞，然后否定結(jié)論即可，所以命題p：x<0，x21的否定是x<0，x2<1，故選B. 答案B,典例7已知命題“a，bR，若ab0，則a0”，則它的逆否命題是 () Aa，bR，若a0，則ab0 Ba，bR，若ab0，則a0 Ca，bR，若ab0，則a0”，則它的逆否命題是“a，bR，若a0，則ab0”故選A. 答案A,易錯防范本題易忽視對量詞的否定致錯在對含有全稱量詞或存在量詞的命題進(jìn)行否定時，要先對全稱量詞或存在量詞進(jìn)行否定：全稱量詞的否定為存在量詞，存在量詞的否定為全稱量詞，然后對結(jié)論進(jìn)行否定簡記為：改量詞，否結(jié)論而其否命題既要否定條件又要否定結(jié)論，其逆否命題是既要否定條件又要否定結(jié)論，同時還要交換條件和結(jié)論,