（江蘇專(zhuān)用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第11練 空間幾何體的表面積與體積課件 理.ppt

第二篇重點(diǎn)專(zhuān)題分層練，中高檔題得高分,第11練空間幾何體的表面積與體積小題提速練,明晰考情 1.命題角度：空間幾何體的表面積和體積，與球有關(guān)的組合體. 2.題目難度：中檔難度.,核心考點(diǎn)突破練,欄目索引,易錯(cuò)易混專(zhuān)項(xiàng)練,高考押題沖刺練,考點(diǎn)一空間幾何體的表面積,方法技巧多面體的表面積為圍成多面體的各個(gè)面的面積之和.棱柱的表面積等于它的側(cè)面積加底面積；棱錐的表面積等于它的側(cè)面積加底面積；棱臺(tái)的表面積等于它的側(cè)面積加兩個(gè)底的面積.,核心考點(diǎn)突破練,1.若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，圓柱、球的表面積分別記為S1，S2，則S1S2_. 解析設(shè)球的直徑為2R， 則S1S2(2R22R2R)4R232.,答案,解析,32,2.若圓柱的側(cè)面積和體積的值都是12，則該圓柱的高為_(kāi).,答案,解析,解得h3，r2，所以該圓柱的高為3.,3,3.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的軸截面分別是邊長(zhǎng)為a的正方形和正三角形，則它們的表面積之比為_(kāi).,答案,解析,S圓柱S圓錐21.,21,4.(2018南通最后一卷)如圖，已知圓錐的高是底面半徑的2倍，側(cè)面積為，若正方形ABCD內(nèi)接于底面圓O， 則四棱錐PABCD的側(cè)面積為_(kāi).,圓錐的側(cè)面積為，,答案,解析,考點(diǎn)二空間幾何體的體積,方法技巧空間幾何體的體積可以通過(guò)轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高，以利于計(jì)算.,答案,解析,5.(2018江蘇南京金陵中學(xué)期末)如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，則三棱錐A1AB1D1的體積為_(kāi)cm3.,3,解析根據(jù)題目條件，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，,所以三棱錐A1AB1D1的體積為3 cm3.,6.已知正六棱錐PABCDEF的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則此六棱錐的體積為_(kāi).,答案,解析,12,7.(2017江蘇)如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下底面及母線(xiàn)均相切.記圓柱O1O2的體積為V1， 球O的體積為V2，則 的值是_.,答案,解析,解析設(shè)球O的半徑為R， 球O與圓柱O1O2的上、下底面及母線(xiàn)均相切， 圓柱O1O2的高為2R，底面半徑為R.,答案,解析,8.已知一個(gè)空間幾何體的所有棱長(zhǎng)均為1 cm，其表面展開(kāi)圖如圖所示， 則該空間幾何體的體積V_cm3.,解析空間幾何體為一正方體和一正四棱錐的組合體， 顯然，正方體的體積為1，正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為1，,考點(diǎn)三多面體與球,(2)當(dāng)球內(nèi)切于正方體時(shí)，球的直徑等于正方體的棱長(zhǎng)，當(dāng)球外接于長(zhǎng)方體時(shí)，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)等于球的直徑；當(dāng)球與正方體各棱都相切時(shí)，球的直徑等于正方體底面的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng).,9.已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA平面ABC，SA ，AB1，AC2，BAC60，則球O的表面積為_(kāi).,答案,解析,16,解析在A(yíng)BC中， BC2AB2AC22ABACcos 603， AC2AB2BC2，即ABBC. 又SA平面ABC，,故球O的表面積為42216.,10.將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積 為_(kāi).,解析由題意知，此球是正方體的內(nèi)切球， 根據(jù)其幾何特征知，此球的直徑與正方體的棱長(zhǎng)是相等的， 故可得球的直徑為2，故半徑為1，,答案,解析,11.已知一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體，過(guò)正方體中兩條互為異面直線(xiàn)的棱的中點(diǎn)作直線(xiàn)，則該直線(xiàn)被正方體的外接球球面截在球內(nèi)的線(xiàn)段長(zhǎng)是_.,答案,解析,解析在正方體ABCDA1B1C1D1中，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，如圖所示，,12.已知底面為正三角形的三棱柱內(nèi)接于半徑為1的球，則此三棱柱的體積的最大值為_(kāi).,1,答案,解析,解析如圖，設(shè)球心為O，三棱柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，底面正三角形的邊長(zhǎng)為a，,由已知得O1O2垂直于底面，在RtOAO1中，,則f(a)12a36a56a3(a22)，,易錯(cuò)易混專(zhuān)項(xiàng)練,答案,解析,解析如圖，在正三棱錐SABC中，過(guò)點(diǎn)S作SO平面ABC于點(diǎn)O，,則O為ABC的中心，連結(jié)AO并延長(zhǎng)與BC相交于點(diǎn)M，連結(jié)SM，SM即為斜高h(yuǎn)，,2.(2018揚(yáng)州檢測(cè))已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2 cm，側(cè)面的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是 ，則這個(gè)正四棱柱的體積是_cm3 .,答案,解析,解析設(shè)正四棱柱的高為h， 正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，,3.一個(gè)圓錐過(guò)軸的截面為等邊三角形，它的頂點(diǎn)和底面圓周在球O的球 面上，則該圓錐的體積與球O的體積的比值為_(kāi).,答案,解析,解析設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2a，球O的半徑為R，,4.已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑.若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱錐SABC的體積為9，則球O的表面積為_(kāi).,答案,解析,36,解析如圖，連結(jié)OA，OB. 由SAAC，SBBC，SC為球O的直徑知，OASC，OBSC. 又由平面SCA平面SCB， 平面SCA平面SCBSC知， OA平面SCB. 設(shè)球O的半徑為r，則OAOBr，SC2r，,高考押題沖刺練,1.將斜邊長(zhǎng)為4的等腰直角三角形繞其斜邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，則所形成 的幾何體的體積是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為4，斜邊的高為2. 旋轉(zhuǎn)后的幾何體為兩個(gè)大小相等的圓錐的組合體. 圓錐的底面半徑為2，高為2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,2.已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120且面積為3的扇形，則 該圓錐的體積為_(kāi).,解析設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線(xiàn)長(zhǎng)為l.,3.如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1中，三棱錐D1AB1C的表面積與正方體的表面積的比為_(kāi).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1， 則其表面積為6，三棱錐D1AB1C為正四面體，,4.(2018蘇州調(diào)研)如圖，在體積為V1的圓柱中挖去以圓柱上、下底面為底面、共頂點(diǎn)的兩個(gè)圓錐，剩余部分的 體積為V2，則 _.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析設(shè)上、下圓錐的高分別為h1，h2，圓柱的底面圓的半徑為r，圓柱的高為h，,5.(2018江蘇)如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的 多面體的體積為_(kāi).,它是由兩個(gè)有公共底面的正四棱錐組合而成的，正四棱錐的高為1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,6.如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體，四棱錐SABCD是高為1的正四棱錐，若點(diǎn)S，A1，B1，C1，D1在同一個(gè)球面上， 則該球的表面積為_(kāi).,解析作如圖所示的輔助線(xiàn)，其中O為球心， 設(shè)OG1x，則OB1SO2x，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.如圖，側(cè)棱長(zhǎng)為 的正三棱錐VABC中，AVBBVCCVA40，過(guò)點(diǎn)A作截面AEF，則截面AEF的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,6,解析沿著側(cè)棱VA把正三棱錐VABC展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，如圖，,則AA即為截面AEF周長(zhǎng)的最小值，且AVA340120. 在VAA中，由余弦定理可得AA6.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解得h1.,9.已知在三棱錐ABCD中，ABACBC2，BDCD ，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在平面BCD上的投影恰好為DE的中點(diǎn)F，則該三棱錐 外接球的表面積為_(kāi).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析連結(jié)BF，由題意，得BCD為等腰直角三角形，E是外接圓的圓心. 點(diǎn)A在平面BCD上的投影恰好為DE的中點(diǎn)F，,設(shè)球心O到平面BCD的距離為h，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4,解析設(shè)正四棱錐的斜高為h，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,11.(2018江蘇姜堰中學(xué)等聯(lián)考)正方形鐵片的邊長(zhǎng)為8 cm，以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，一邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧剪下一個(gè)頂角為 的扇形，用這塊扇形鐵片圍成一個(gè)圓錐形容器，則這個(gè)圓錐形容器的容積為_(kāi)cm3.,即圍成圓錐形容器底面周長(zhǎng)為2， 所以圓錐底面半徑r1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,12.在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABBC，AB3，BC4，AA15，若三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為_(kāi).,50,解析ABCA1B1C1是直三棱柱， A1AAC ，又三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上， A1C 是球的直徑，,A1C2525250.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,本課結(jié)束,