（全國通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件 文.ppt

第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列,高考定位1.等差、等比數(shù)列基本運(yùn)算和性質(zhì)的考查是高考熱點(diǎn)，經(jīng)常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)；2.數(shù)列的通項(xiàng)也是高考熱點(diǎn)，常在解答題中的第(1)問出現(xiàn)，難度中檔以下.,1.(2017全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a4a524，S648，則an的公差為() A.1 B.2 C.4 D.8,解析設(shè)an的公差為d，,真 題 感 悟,答案C,答案D,3.(2018全國卷)記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若Sn2an1，則S6_.,解析因?yàn)镾n2an1，所以當(dāng)n1時(shí)，a12a11，解得a11，,答案63,4.(2018全國卷)等比數(shù)列an中，a11，a54a3. (1)求an的通項(xiàng)公式； (2)記Sn為an的前n項(xiàng)和.若Sm63，求m.,解(1)設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得anqn1. 由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2. 故an(2)n1或an2n1.,由Sm63得(2)m188，此方程沒有正整數(shù)解. 若an2n1，則Sn2n1. 由Sm63得2m64，解得m6. 綜上，m6.,1.等差數(shù)列 (1)通項(xiàng)公式：ana1(n1)d；,(3)性質(zhì)： 若m，n，p，qN*，且mnpq，則amanapaq； anam(nm)d； Sm，S2mSm，S3mS2m，成等差數(shù)列.,考 點(diǎn) 整 合,2.等比數(shù)列 (1)通項(xiàng)公式：ana1qn1(q0)；,(3)性質(zhì)： 若m，n，p，qN*，且mnpq，則amanapaq； anamqnm； Sm，S2mSm，S3mS2m，(Sm0)成等比數(shù)列. 溫馨提醒應(yīng)用公式anSnSn1時(shí)一定注意條件n2，nN*.,熱點(diǎn)一等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算 【例1】 (1)(2018菏澤模擬)已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，S37，則a6() A.64 B.32 C.16 D.8,解析S3a1a2a3a1(1qq2)7，又a11， q2q60，解得q2(q0)，則a6a1q512532. 答案B,(2)(2018全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a17，S315. 求an的通項(xiàng)公式； 求Sn，并求Sn的最小值. 解設(shè)an的公差為d，由題意得3a13d15. 由a17得d2. 所以an的通項(xiàng)公式為an2n9. 由得Snn28n(n4)216. 所以當(dāng)n4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為16.,探究提高1.等差(比)數(shù)列基本運(yùn)算的解題途徑： (1)設(shè)基本量a1和公差d(公比q). (2)列、解方程組：把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和d(q)的方程(組)，然后求解，注意整體計(jì)算，以減少運(yùn)算量. 2.第(2)題求出基本量a1與公差d，進(jìn)而由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式將結(jié)論表示成“n”的函數(shù)，求出最小值.,【訓(xùn)練1】 (1)(2018鄭州調(diào)研)已知等差數(shù)列an的公差為2，a2，a3，a6成等比數(shù)列，則an的前n項(xiàng)和Sn() A.n(n2) B.n(n1) C.n(n1) D.n(n2),答案A,(2)(2017全國卷)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，a11，b11，a2b22. 若a3b35，求bn的通項(xiàng)公式； 若T321，求S3.,解設(shè)an公差為d，bn公比為q，,故bn的通項(xiàng)公式為bn2n1.,當(dāng)d1時(shí)，S36；當(dāng)d8時(shí)，S321.,熱點(diǎn)二等差(比)數(shù)列的性質(zhì) 【例2】 (1)(2018石家莊調(diào)研)在等比數(shù)列an中，a6，a10是方程x26x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a8的值為(),A.Sn的最大值是S8 B.Sn的最小值是S8 C.Sn的最大值是S7 D.Sn的最小值是S7,(2)由(n1)Sn<nSn1得,整理得an<an1， 所以等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，,所以數(shù)列an的前7項(xiàng)為負(fù)值，即Sn的最小值是S7. 答案(1)D(2)D,探究提高1.利用等差(比)性質(zhì)求解的關(guān)鍵是抓住項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系及項(xiàng)的序號(hào)之間的關(guān)系，從這些特點(diǎn)入手選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)進(jìn)行求解. 2.活用函數(shù)性質(zhì)：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，具有函數(shù)的一些性質(zhì)，如單調(diào)性、周期性等，可利用函數(shù)的性質(zhì)解題.,【訓(xùn)練2】 (1)(2018濟(jì)南調(diào)研)an是公差為2的等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S515，則a5() A.3 B.5 C.7 D.9,A.4 B.2 C.3 D.5,解析(1)由等差數(shù)列性質(zhì)，得S55a315，a33，則a5a32d3227.,(2)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，,則數(shù)列l(wèi)g an是等差數(shù)列，,答案(1)C(2)B,熱點(diǎn)三等差(比)數(shù)列的判斷與證明,an0，知Sn10，Sn12Sn0， 故Sn12Sn.,(1)證明：Sn12Sn； (2)是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列an為等比數(shù)列，若存在，求出；若不存在，請說明理由.,(2)解由(1)知，Sn12Sn， 當(dāng)n2時(shí)，Sn2Sn1， 兩式相減，an12an(n2，nN*)， 所以數(shù)列an從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列，且公比q2. 又S22S1，即a2a12a1， a2a110，得1.,若數(shù)列an是等比數(shù)列，則a212a12. 1，經(jīng)驗(yàn)證得1時(shí)，數(shù)列an是等比數(shù)列.,【遷移探究】 若本例中條件“a11”改為“a12”其它條件不變，試求解第(2)問.,解由本例(2)，得an12an(n2，nN*). 又S22S1，a2a120. an(2)2n2(n2). 又a12，若an是等比數(shù)列， a2(2)202a14，2. 故存在2，此時(shí)an2n，數(shù)列an是等比數(shù)列.,【訓(xùn)練3】 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知首項(xiàng)a13，Sn13Sn3(nN*).,(1)證明：數(shù)列an是等比數(shù)列；,(1)證明當(dāng)n1時(shí)，S23S13，又S1a13，,當(dāng)n2時(shí)，Sn3Sn13，an1Sn1Sn3(SnSn1)3an，,所以數(shù)列an是等比數(shù)列.,(2)解由(1)得：an3n，,熱點(diǎn)四等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題 【例4】 (2018天津卷)設(shè)an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn(nN*)；bn是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)和為Tn(nN*).已知b11，b3b22，b4a3a5，b5a42a6. (1)求Sn和Tn； (2)若Sn(T1T2Tn)an4bn，求正整數(shù)n的值.,解(1)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q(q0). 由b11，b3b22，可得q2q20. 因?yàn)閝0，可得q2，故bn2n1.,設(shè)等差數(shù)列an的公差為d. 由b4a3a5，可得a13d4. 由b5a42a6，可得3a113d16，從而a11，d1， 故ann.,(2)由(1)，有,由Sn(T1T2Tn)an4bn,整理得n23n40，解得n1(舍)，或n4.,所以，n的值為4.,探究提高1.等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯的問題，常用“基本量法”求解，但有時(shí)靈活地運(yùn)用性質(zhì)，可使運(yùn)算簡便. 2.數(shù)列的通項(xiàng)或前n項(xiàng)和可以看作關(guān)于n的函數(shù)，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解數(shù)列問題.,【訓(xùn)練4】 (2017北京卷)已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11，a2a410，b2b4a5. (1)求an的通項(xiàng)公式； (2)求和：b1b3b5b2n1.,解(1)設(shè)an的公差為d，由a11，a2a410， 得1d13d10， 所以d2，所以ana1(n1)d2n1.,(2)由(1)知a59. 設(shè)bn的公比為q，由b11，b2b4a5得qq39，所以q23， 所以b2n1是以b11為首項(xiàng)，qq23為公比的等比數(shù)列，,1.在等差(比)數(shù)列中，a1，d(q)，n，an，Sn五個(gè)量中知道其中任意三個(gè)，就可以求出其他兩個(gè).解這類問題時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)a1和公差d(公比q)這兩個(gè)基本量的有關(guān)運(yùn)算. 2.等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.,