專題三第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列

專題三數(shù)列、推理與證明第1講等差數(shù)列、等比數(shù)列(推薦時間：50分鐘)一、選擇題1已知數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則公比q的值為()A1或 B1C D22已知等比數(shù)列an中，a4a610，則a1a72a3a7a3a9的值等于()A10 B20 C60 D1003(2011·大綱全國)設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，則k等于()A8 B7 C6 D54等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則an的公比為()A2 B3 C. D.5設an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1a2a315，a1a2a380，則a11a12a13的值為()A120 B105C90 D756(2011·遼寧)若等比數(shù)列an滿足anan116n，則公比為()A2 B4 C8 D16二、填空題7(2011·湖南)設Sn是等差數(shù)列an (nN*)的前n項和，且a11，a47，則S5_.8已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足log2(Sn1)n1，則數(shù)列an的通項公式是_9(2010·江蘇)函數(shù)yx2(x>0)的圖象在點(ak，a)處的切線與x軸的交點的橫坐標為ak1，其中kN*，a116，則a1a3a5的值是_10設等差數(shù)列an的各項均為整數(shù)，其公差d0，a56，若a3，a5，am (m>5)是公比為q (q>0)的等比數(shù)列，則m的值為_三、解答題11已知數(shù)列an的首項a1a，anan11(nN*，n2)若bnan2(nN*)(1)問數(shù)列bn是否能構成等比數(shù)列？并說明理由(2)若已知a11，設數(shù)列an·bn的前n項和為Sn，求Sn.12.(2011·大綱全國)設等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a26,6a1a330，求an和Sn.13已知數(shù)列an滿足an2an12n1(n2)，且a481.(1)求數(shù)列的前三項a1，a2，a3；(2)求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求an.答案1A 2D3D4D5B6B725 8an 921 101111解(1)b1a2，anbn2，所以bn2(bn12)1，bnbn1.所以，當a2時，數(shù)列bn能構成等比數(shù)列；當a2時，數(shù)列bn不能構成等比數(shù)列(2)當a1，得bn()n1，an2()n1，anbn()n12()n1，所以Sn2(1)4(1)·.12解設an的公比為q，由題設得解得或當a13，q2時，an3×2n1，Sn3(2n1)；當a12，q3時，an2×3n1，Sn3n1.13(1)解an2an12n1，a42a3241.又a481，a333，同理：a213，a15.(2)證明由an2an12n1(n2)，得1，1，是等差數(shù)列；的公差d1.(n1)×1n1.an(n1)×2n1.