蘇教版六年級數(shù)學(xué)分類知識體系

基本概念典型題解例1 什么叫做自然數(shù)？“0”是自然數(shù)還是整數(shù)？什么叫做整數(shù)？解 表示物體個(gè)數(shù)的一、二、三、四的每一個(gè)數(shù)都叫做自然數(shù)。零是整數(shù)，也是自然數(shù)。零和一切自然數(shù)都叫做整數(shù)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】零是整數(shù)，也是自然數(shù)。例2 什么叫做小數(shù)？小數(shù)的基本性質(zhì)是什么？解 表示十分之幾、百分之幾、千分之幾的數(shù)，叫做小數(shù)，如0.25、6.78等。小數(shù)的基本性質(zhì)是：在小數(shù)末尾添零或去零，小數(shù)的大小不變?！窘忸}關(guān)鍵和提示】小數(shù)末尾不管有零（一或若干個(gè)）、無零，其值是相等的。例3 什么叫做分?jǐn)?shù)？分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？解 把整體“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是：分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變?！窘忸}關(guān)鍵和提示】分?jǐn)?shù)強(qiáng)調(diào)的是“平均分”。注意“同乘以或除以同一個(gè)數(shù)?！崩? 什么叫“數(shù)字”？什么叫“數(shù)位”？整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位排列順序是什么？解 用來寫數(shù)的符號叫做數(shù)字。如：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。各個(gè)不同的計(jì)數(shù)單位所占的位置叫做數(shù)位。整數(shù)和小數(shù)數(shù)位排列的順序如下：【解題關(guān)鍵和提示】熟記數(shù)位順序，從個(gè)位起，每四位一級，正確地讀寫數(shù)。例5 舉例說明什么叫整除？解 數(shù)a除以數(shù)b，除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說，a能被b，整除。如：273=9，27能被3整除。【解題關(guān)鍵和提示】整除商必須是整數(shù)，且a和b都是自然數(shù)。例6 什么叫約數(shù)和倍數(shù)？舉例說明。解 數(shù)a能被數(shù)b整除。a就是b的倍數(shù)，b就是a的約數(shù)。如：27能被3整除，27是3的倍數(shù)，3是27的約數(shù)。【解題關(guān)鍵和提示】約數(shù)和倍數(shù)是相對的，如27是3的倍數(shù)，但它又是81的約數(shù)。例7 什么叫質(zhì)數(shù)？什么叫合數(shù)？解 一個(gè)自然數(shù)，除了“1”和它本身，再也沒有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）。一個(gè)自然數(shù)，除了1和它本身外，還有其他約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。例8 舉例說明什么叫質(zhì)因數(shù)？解 把一個(gè)合數(shù)，寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘積的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)就做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。如：12=223，這里的2和2及3就是12的質(zhì)因數(shù)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】質(zhì)因數(shù)首先必須是質(zhì)數(shù)。例9 什么叫分解質(zhì)因數(shù)？分解質(zhì)因數(shù)通常用什么方法？解 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法來分解質(zhì)因數(shù)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】用短除法分解時(shí)，必須用質(zhì)數(shù)去除，得出的商也必須是質(zhì)數(shù)。例10 什么叫公約數(shù)？什么叫最大公約數(shù)？解 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)中，最小的一定是1。例11 什么叫互質(zhì)數(shù)？舉例說明。解 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。如：8和15是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1?！窘忸}關(guān)鍵和提示】如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。例12 什么叫公倍數(shù)？什么叫最小公倍數(shù)？解 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。【解題關(guān)鍵和提示】求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)用短除方法，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止。如果是三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)，最后的商必須兩兩互質(zhì)。例13 能被2、5、3整除的數(shù)的特征是什么？解 個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除。一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除?！窘忸}關(guān)鍵和提示】記住能被2、3、5整除的數(shù)的特征，判斷就很容易。例14 什么叫最簡分?jǐn)?shù)？解 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】假分?jǐn)?shù)的分子、分母如果是互質(zhì)數(shù)，還要把它比成帶分?jǐn)?shù)，才叫最簡分?jǐn)?shù)。例15 什么叫約分？什么叫通分？解 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。【解題關(guān)鍵和提示】無論是約分還是通分，其分?jǐn)?shù)值都要和原來的分?jǐn)?shù)相等。例16 什么叫真分?jǐn)?shù)？解 分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)。【解題關(guān)鍵和提示】真分?jǐn)?shù)比1小。例17 什么叫假分?jǐn)?shù)？解 分子和分母相等或者分子比分母大的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】假分?jǐn)?shù)等于1或大于1。例18 什么叫帶分?jǐn)?shù)？解 一個(gè)整數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，叫做帶分?jǐn)?shù)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】帶分?jǐn)?shù)大于1。例19 什么樣的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)？解 一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)的分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。除了2和5以外，還含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】前提條件是最簡分?jǐn)?shù)。不是最簡的分?jǐn)?shù)要先化簡。例20 什么叫物體的面積？什么叫物體的體積？解 物體表面或平面圖形的大小，叫做它們的面積。物體所占空間的大小叫做物體的體積。【解題關(guān)鍵和提示】面積指的是平面，體積指的是空間。例21 什么叫比的基本性質(zhì)？解 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或者都除以相同的數(shù)（零除外），比值不變?！窘忸}關(guān)鍵和提示】比的基本性質(zhì)是由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)而來的。例22 什么叫比例尺？解 圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺?！窘忸}關(guān)鍵和提示】通常把比例尺寫成前項(xiàng)是1的比。例23 什么叫比例的基本性質(zhì)？什么叫解比例？解 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。【解題關(guān)鍵和提示】解比例時(shí)，可利用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)算。例24 什么叫正比例關(guān)系？解 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系?！窘忸}關(guān)鍵和提示】判斷兩種關(guān)聯(lián)的量成正比例時(shí)，必須強(qiáng)調(diào)兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的商應(yīng)該一定。例25 什么叫反比例關(guān)系？解 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系?！窘忸}關(guān)鍵和提示】判斷兩種關(guān)聯(lián)的量成反比例時(shí)，必須強(qiáng)調(diào)兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積應(yīng)該一定。例26 最小的自然數(shù)是哪一個(gè)數(shù)？有沒有最大的自然數(shù)？解 最小的自然數(shù)是1。沒有最大的自然數(shù)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。例27 自然數(shù)都是整數(shù)嗎？整數(shù)都是自然數(shù)嗎？解 自然數(shù)都是整數(shù)。整數(shù)不都是自然數(shù)。【解題關(guān)鍵和提示】0是整數(shù)，也是自然數(shù)。整數(shù)除了我們已學(xué)的自然數(shù)以外還包括其他一些數(shù)。例28 將下列數(shù)中的自然數(shù)和整數(shù)分別挑出來。再說明下列數(shù)中是否有最小的自然數(shù)和最小的整數(shù)。0 486 17 158 76 1 57解 自然數(shù)有：0 、486、17、158、76、1、57。整數(shù)有：0、486、17、158、76、1、57。最小的自然數(shù)是0。最小的整數(shù)是0?！窘忸}關(guān)鍵和提示】弄清自然數(shù)與整數(shù)的概念。例29 指出下列數(shù)中哪些是帶小數(shù)？哪些是純小數(shù)？剩下的數(shù)是什么數(shù)？0.08、0.61、1.07、1、16、0.97、10.6、180、7.04、0解 帶小數(shù)有：1.07、10.6、7.04。純小數(shù)有：0.61、0.08、0.97。剩下的數(shù)是整數(shù)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】純小數(shù)比1小，因?yàn)檎麛?shù)部分是0的小數(shù)叫純小數(shù)，帶小數(shù)比1大。例30讀出下列各數(shù)：3801 5163004 10070009 280706805 30807010100解 3801讀作三千八百零一。5163004讀作五百一十六萬三千零四。10070009讀作一千零七萬零九。280706805讀作二億八千零七十萬零六千八百零五。30807010100讀作三百零八億零七百零一萬零一百。【解題關(guān)鍵和提示】記住讀數(shù)的方法：讀數(shù)要從高位起，數(shù)位順序莫忘記。千位是幾讀幾千，百位是幾讀幾百。十位是幾讀幾十，個(gè)位是幾就讀幾。中間有零讀一個(gè)，末尾有0都不讀。例31寫出下列各數(shù)：八百萬零四百五十六九億零四十五萬十億零二十萬零九百零八解八百萬零四百五十六寫作8000456。九億零四十五萬寫作90045000。十億零二十萬零九百零八寫作1000xx08。【解題關(guān)鍵和提示】寫出數(shù)以后，再按讀數(shù)的方法讀出來，看是否能還原回去。例32 一個(gè)數(shù)的百位是7，萬位是5，十萬位是3，億位是1，其他位均為零，寫出這個(gè)數(shù)。解 這個(gè)數(shù)是100350700?！窘忸}關(guān)鍵和提示】按照四位一級的寫數(shù)方法，找準(zhǔn)數(shù)位。例33 把下列各數(shù)改寫成以萬作單位的數(shù)，再回答第一個(gè)數(shù)中的“6”，第二個(gè)數(shù)中的“2”，第三個(gè)數(shù)中的“7”，各在什么數(shù)位上？54600 9200000 306760解 54600改寫成以萬作單位的數(shù)是5.46萬。9200000改寫成以萬作單位的數(shù)是920萬。306760改寫成以萬作單位的數(shù)是30.676萬。54600中的6在百位上。9200000中的2在十萬位上。306760中的7在百位上。【解題關(guān)鍵和提示】改寫成用萬作單位的數(shù)與原數(shù)的值應(yīng)該是相等的，只是所用單位不同。例34 把下面各數(shù)省略億后面的尾數(shù)寫出來。523700800米 998200000 3660945200解 523700800米省略億后面的尾數(shù)約是5億米。998200000省略億后面的尾數(shù)約是10億。3660945200省略億后面的尾數(shù)約是37億。【解題關(guān)鍵和提示】省略取的是近似值。原數(shù)有單位名稱的省略后仍要有單位名稱。例35 寫出下列各數(shù)：（1）最小的三位數(shù)（2）最大的五位數(shù)（3）比最小的六位數(shù)少1的數(shù)（4）最小的四位數(shù)與最大的三位數(shù)之差。解 （1）最小的三位數(shù)是100。（2）最大的五位數(shù)是99999。（3）比最小的六位數(shù)少1的數(shù)是99999。（4）最小的四位數(shù)與最大的三位數(shù)之差是1。【解題關(guān)鍵和提示】記住最大的幾位數(shù)與最小的幾位數(shù)的規(guī)律：最大的幾位數(shù)就是由幾個(gè)9組成的，如最大的四位數(shù)就是9999。最小的幾位數(shù)是由1和比幾少1個(gè)0組成的，如最小的五位數(shù)是10000。例36寫出100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)。解 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97?！窘忸}關(guān)鍵和提示】可用順口溜熟記100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。即：二、三、五、七、一十一，還有十三和十七；十九、二十三、二十九，三一、三七、四十一；四十三、四十七、五三、五九、六十一，六十七、七十一，七三、七九、八三、八九、九十七。例37 48的約數(shù)有哪些？在這些約數(shù)中質(zhì)數(shù)是哪幾個(gè)？合數(shù)是哪幾個(gè)？解 48的約數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。在這些約數(shù)中。質(zhì)數(shù)是：2和3，合數(shù)是4、6、8、12、16、24和48?！窘忸}關(guān)鍵和提示】一個(gè)數(shù)的約數(shù)中，最小的是1，最大的是它本身。例38 2和3的倍數(shù)各有哪些？解 2的倍數(shù)有：2、4、6、8、10、123的倍數(shù)有：3、6、9、12、15、18【解題關(guān)鍵和提示】一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。例39 能被4或25整除的數(shù)的特征是什么？解 能被4或25整除的數(shù)的特征是這個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4或25整除。【解題關(guān)鍵和提示】只看末兩位數(shù)，若末兩位數(shù)能被4或25整除，這個(gè)數(shù)則一定能被4或25整除。例40 從1到30里面找出能被2、3、5、4、7整除的數(shù)各有哪些？解 能被2整除的數(shù)有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30。能被3整除的數(shù)有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30。能被5整除的數(shù)有：5、10、15、20、25、30。能被4整除的數(shù)有：4、8、12、16、20、24、28。能被7整除的數(shù)有：7、14、21、28?！窘忸}關(guān)鍵和提示】熟記能被2、3、5、4整除的數(shù)的特征。例41 指出下面哪些是有限小數(shù)，哪些是無限小數(shù)。3.45 6.7 6.3 0.330.0665.125 4.384解 有限小數(shù)有：3.45、6.3、5.125。無限小數(shù)有：6.7、0.33、0.066、4.384。【解題關(guān)鍵和提示】這里的有限、無限指的是小數(shù)部分的位數(shù)。例42把33、24、200分解質(zhì)因數(shù)。33=31124=2223200=22255【解題關(guān)鍵和提示】分解質(zhì)因數(shù)是把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來。例43先求12、18和24的最大公約數(shù)，再求12、18和24的最小公倍數(shù)。12、18和24的最小公倍數(shù)是23232=72?！窘忸}關(guān)鍵和提示】求最大公約數(shù)必須用幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)去除，求最小公倍數(shù)必須除到每兩個(gè)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。例44指出下面能同時(shí)被2和5整除的數(shù)。10 24 35 27 30 55 90解 能同時(shí)被2和5整除的數(shù)有10、30和90?！窘忸}關(guān)鍵和提示】個(gè)位上是0的數(shù)，能同時(shí)被2和5整除。例45一個(gè)數(shù)用3、4和5除，正好都能整除，這個(gè)數(shù)最小是多少？解這個(gè)數(shù)最小是60?！窘忸}關(guān)鍵和提示】此題實(shí)際上是求3、4和5的最小公倍數(shù)。例46求14和42的最大公約數(shù)。解14和42的最大公約數(shù)是14?！窘忸}關(guān)鍵和提示】如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。例47求8和15的最大公約數(shù)。解8和15的最大公約數(shù)是1。【解題關(guān)鍵和提示】如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。例48求12和48的最小公倍數(shù)。解12和48的最小公倍數(shù)是48?！窘忸}關(guān)鍵和提示】如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例49求5和9的最小公倍數(shù)。解5和9的最小公倍數(shù)是45?！窘忸}關(guān)鍵和提示】如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。【解題關(guān)鍵和提示】整體1表示的內(nèi)容不同，雖然分的份數(shù)和取的份數(shù)都一樣，但內(nèi)容卻不相同。例51 零能不能做除數(shù)？能不能作分母？為什么？解 不能。如50=？被除數(shù)是乘法中的積，除數(shù)與商是兩個(gè)因數(shù)，“0”與任何數(shù)相乘的積只能得“0”，但不能得5，因此“0”做除數(shù)沒有意義。被除數(shù)是分?jǐn)?shù)中的分子，除數(shù)是分?jǐn)?shù)中的分母，因?yàn)椤?”做除數(shù)沒有意義，所以“0”做分母也沒有意義?！窘忸}關(guān)鍵和提示】“0”既不能做除數(shù)，也不能做分母，要牢牢記住這條規(guī)律?！窘忸}關(guān)鍵和提示】從意義上去理解?！窘忸}關(guān)鍵和提示】例54 化簡繁分?jǐn)?shù)：【解題關(guān)鍵和提示】化簡繁分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果可以是整數(shù)、小數(shù)或最簡分?jǐn)?shù)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】找準(zhǔn)分子、分母的最大公約數(shù)，最后的結(jié)果還要與原分?jǐn)?shù)值相等?！窘忸}關(guān)鍵和提示】找準(zhǔn)這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)。例57 寫出100以內(nèi)都能被2、3、5整除的數(shù)。解 100以內(nèi)30、60、90都能被2、3、5整除?！窘忸}關(guān)鍵和提示】能被2、5同時(shí)整除的數(shù)是個(gè)位是0的數(shù)，因此，個(gè)位是0的數(shù)中，只要它的各位上的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被2、3、5整除。例58 寫出5個(gè)能被3與5除都余2的兩位數(shù)。解 17、32、47、62、77?！窘忸}關(guān)鍵和提示】找出3與5的公倍數(shù)后，再分別加2即可。例59 一個(gè)三位數(shù)用9除余6，用4除余2，用5除余1，這個(gè)三位數(shù)最小是多少？解 這個(gè)三位數(shù)最小是186?！窘忸}關(guān)鍵和提示】先求9、4和5的最小公倍數(shù)是180，既然用9除余6，那么就用180加6得186，186正好能滿足用4除余2，用5除余1。例60 質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)與互質(zhì)數(shù)有什么不同？解 質(zhì)數(shù)是指一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是自然數(shù)，它只能被1和它本身整除，如2、3、5、7等。質(zhì)數(shù)中除了2是偶數(shù)外，其余都是奇數(shù)。質(zhì)因數(shù)也是指一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，而且它必須是質(zhì)數(shù)。也就是說，質(zhì)因數(shù)是指某一個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)因數(shù)，如54=20，5和4都是20的因數(shù)，5是質(zhì)數(shù)，所以5是20的質(zhì)因數(shù)；而4不是質(zhì)數(shù)，所以不能說4是20的質(zhì)因數(shù)。質(zhì)因數(shù)不能單獨(dú)存在，而是對一個(gè)合數(shù)來說的，如果我們說5是質(zhì)因數(shù)，那就錯(cuò)了?；ベ|(zhì)數(shù)是指兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，它們只有公約數(shù)1，沒有別的公約數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)。如3和8是互質(zhì)數(shù)，但不能說3和8都是質(zhì)數(shù)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】弄清楚質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)與互質(zhì)數(shù)是不同的概念。例61 3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是84，這三個(gè)自然數(shù)分別是什么？解 這三個(gè)自然數(shù)分別是27、28、29。【解題關(guān)鍵和提示】先求這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)28，即為這三個(gè)數(shù)的中間數(shù)，再用中間數(shù)28分別減1、加1即求出這三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。例62 從0、1、2、5、9這5個(gè)數(shù)字中選4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)能同時(shí)被2、5、3整除的最小四位數(shù)是什么？解 這個(gè)數(shù)是1290?！窘忸}關(guān)鍵和提示】先考慮這個(gè)四位數(shù)的首和尾，最小必須是1作首，而要想能同時(shí)被2和5整除必須用0作尾，再找中間的兩個(gè)數(shù)字與1、0加起來能被3整除，還要考慮把小的那個(gè)數(shù)字放在百位上。例63 在10以內(nèi)一個(gè)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)，與一個(gè)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)，組成的互質(zhì)數(shù)是什么？解 它們組成的互質(zhì)數(shù)是9與2。【解題關(guān)鍵和提示】10以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是9，既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)是2。例64 能被2整除，又有約數(shù)3，同時(shí)是5的倍數(shù)的最大三位數(shù)是什么？解 這個(gè)數(shù)是990。【解題關(guān)鍵和提示】此題實(shí)際是求能被2、3、5同時(shí)整除的最大三位數(shù)。例65 一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果把它的分子擴(kuò)大4倍，分母縮小5倍。就變成14。這個(gè)分?jǐn)?shù)是什么？【解題關(guān)鍵和提示】分子擴(kuò)大4倍，分母不變，分?jǐn)?shù)值也擴(kuò)大4倍；分子不變，而分母縮小5倍。分?jǐn)?shù)值反而擴(kuò)大5倍。這樣使原來的最簡分?jǐn)?shù)在擴(kuò)大（45）倍的基礎(chǔ)要加上它的多少個(gè)分?jǐn)?shù)單位，就比另外兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和大。解 最小要加上它的3個(gè)分?jǐn)?shù)單位?！窘忸}關(guān)鍵和提示】例67 200以內(nèi)哪些數(shù)被3、4、5除后都余1？解 這些數(shù)是61、121、181?！窘忸}關(guān)鍵和提示】先求出3、4和5的最小公倍數(shù)60，再用200以內(nèi)60的倍數(shù)分別加1即可。多少？【解題關(guān)鍵和提示】多少？解 分子要加上4。【解題關(guān)鍵和提示】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子也要擴(kuò)大3倍，因此分子要加上4。例70 已知a=2311，b=2335，求a和b的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。解 a和b的最大公約數(shù)是23=6，最小公倍數(shù)是233511=990?！窘忸}關(guān)鍵和提示】求最大公約數(shù)時(shí)把a(bǔ)和b公有的約數(shù)相乘，求最小公倍數(shù)時(shí)除了把公有的約數(shù)相乘外，還要乘上a和b各自的約數(shù)。例71 三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是336，這三個(gè)自然數(shù)分別是什么？解 這三個(gè)自然數(shù)分別是6、7、8?！窘忸}關(guān)鍵和提示】用分解質(zhì)因數(shù)的方法求出結(jié)果。例72 甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是1，丙數(shù)能整除乙數(shù)，那么甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是什么？解 甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是甲、乙兩數(shù)的積?！窘忸}關(guān)鍵和提示】運(yùn)用求特殊情況下兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是1，說明甲、乙兩數(shù)是互質(zhì)數(shù)，因而甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是甲、乙兩數(shù)的積，而丙數(shù)又能整除乙數(shù)。所以甲、乙兩數(shù)的積就是甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例73 與6互質(zhì)的最小的合數(shù)是多少？解 與6互質(zhì)的最小的合數(shù)是25?！窘忸}關(guān)鍵和提示】此題要求與6互質(zhì)又是最小的合數(shù)兩個(gè)條件缺一不可，因此要一一加以試驗(yàn)，淘汰非解，最后得出25。分母應(yīng)加上多少？解 分母應(yīng)加上18?！窘忸}關(guān)鍵和提示】此題是檢查學(xué)生對分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用，能否嚴(yán)格區(qū)分“加上2”與“乘以2”的兩個(gè)不同概念。例75 兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)，又是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是120，這兩個(gè)數(shù)分別是什么？解 這兩個(gè)數(shù)分別是8和15?！窘忸}關(guān)鍵和提示】綜合運(yùn)用質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)、最小公倍數(shù)的關(guān)系?！窘忸}關(guān)鍵和提示】例77 一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)的分子比分母少2，如果將它的分子加上最小的自然數(shù)，它的分母加上分子與分母的最小公倍數(shù)，得出的最簡分?jǐn)?shù)【解題關(guān)鍵和提示】依次去試。典型題庫一、填空。1.最小的自然數(shù)是（ ），有沒有最大的自然數(shù)？（ ）自然數(shù)的單位是（ ）。 2.3052是由3個(gè)（ ）， 5個(gè)（ ）， 2個(gè)（ ）組成的。3.用6、0、5、2四個(gè)數(shù)字組成最大的四位數(shù)是（ ），最小的四位數(shù)是（ ）。4.一個(gè)數(shù)是由20個(gè)億，83個(gè)萬和150個(gè)一組成的。這個(gè)數(shù)寫作（ ），讀作（ ）。5.兩個(gè)數(shù)相除，商9余3，已知除數(shù)是8，被除數(shù)是（ ）。6. 21.26是由（ ）個(gè)十，（ ）個(gè)一，（ ）個(gè)十分之一，（ ）個(gè)百分之一組成的。它讀作（ ）。7.被減數(shù)、減數(shù)與差三個(gè)數(shù)的和除以被減數(shù)，商是（ ）。8.在12、15、20、25四個(gè)數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)，并同時(shí)能被3和5整除的數(shù)是（ ）。9.10以內(nèi)質(zhì)數(shù)的乘積是（ ）。二、判斷。1.零是整數(shù)而不是自然數(shù)。（ ）2.整數(shù)都比純小數(shù)大。（ ）3.7600300=763=251。（ ）4.小數(shù)點(diǎn)后面添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。（ ）5.兩個(gè)數(shù)相除，商一定小于被除數(shù)。（ ）6.在一個(gè)數(shù)的末尾添上兩個(gè)0，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大100倍。（ ）7.兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。（ ）8. 5不能被2.5整除，但5能被2.5除盡。（ ）9.成為互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)沒有公約數(shù)。（ ）三、選擇正確答案填在（ ）內(nèi)。1.一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫（ ）。奇數(shù) 質(zhì)數(shù) 互質(zhì)數(shù)2.已知a能整除13，那么a（ ）。是1或13 是26或39 一定是133.a和b都是自然數(shù)， ab=5，那么 a與 b的最大公約數(shù)是（ ）。1 5 a b4.70=257，70的約數(shù)有（ ）個(gè)。3 4 5 85.2、3、4、6都是12的（ ）。約數(shù) 質(zhì)數(shù) 質(zhì)因數(shù)6.幾個(gè)不同的質(zhì)數(shù)連乘的積是（ ）。質(zhì)數(shù) 合數(shù) 質(zhì)因數(shù)四、判斷下面的量成不成比例，成什么比例？1.商一定，被除數(shù)與除數(shù)。2.工作效率相同，產(chǎn)量與人數(shù)。3.單價(jià)一定，總價(jià)與數(shù)量。4.路程一定，時(shí)間與速度。5.總產(chǎn)量不變，工作效率與工作時(shí)間。6.從甲地到乙地，已走的距離和未走的距離。7.三角形的面積一定，底和高。8.汽車的大小和它的速度。五、讀出下列各數(shù)。147653 7075001噸 2003067200六、寫出下列各數(shù)。1.二千零三百五千零四 八億零四百萬 九千零三萬零八百2.最大的一位數(shù) 最小的三位數(shù) 最大的六位數(shù)七、把下面各數(shù)改寫成用萬作單位的數(shù)。205700 6075007米 400387000八、把下面各數(shù)改寫成用億作單位的數(shù)。546800800千克 772800000 3660945200九、把下面各數(shù)省略萬后面的尾數(shù)后寫出來。3026000 998206000噸 999000千克十、把下面各數(shù)省略億后面的尾數(shù)后寫出來。523700800米 968300000 3660945200千克十一、用5、7、8排列成一個(gè)三位數(shù)，使它能被2整除，再用這三個(gè)數(shù)字排列成一個(gè)三位數(shù)，使它是5的倍數(shù)，各有幾種排列法。十二、求24、36和48的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。十三、已知兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是240，最大公約數(shù)是20，并知道其中一個(gè)數(shù)是80，求另一個(gè)數(shù)。十四、下面幾個(gè)小數(shù)中，哪些是純循環(huán)小數(shù)，哪些是混循環(huán)小數(shù)。2.14 1.40 0.337 0.706典型題解例1 7307中左邊的7表示7個(gè)（ ），右邊的7表示7個(gè)（ ）。解 7307中左邊的7表示7個(gè)（千），右邊的7表示7個(gè)（一）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】弄清楚數(shù)位順序與計(jì)數(shù)單位。例2 把 3.737737737這個(gè)循環(huán)小數(shù)用簡便記法記作（ ）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是737而不是73。例3 甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5.2，甲、乙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是6.2，丙數(shù)是（ ）。解 5.23-6.22=3.2丙數(shù)是（3.2）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，可用這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)乘以3求出這三個(gè)數(shù)的和，又知甲、乙的平均數(shù)，同理可求出甲、乙兩數(shù)的和，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和再減去甲、乙兩數(shù)的和，就可求出丙數(shù)。例4 4米3厘米=（ ）厘米4.5分米=（ ）米=（ ）厘米2.4平方分米=（ ）平方厘米12790平方厘米=（ ）平方米（ ）平方分米（ ）平方厘米9000立方分米=（ ）立方米50毫升=（ ）立方分米解 4米3厘米=（403）厘米；4.5分米=（0.45）米=（45）厘米；2.4平方分米=（240）平方厘米；12790平方厘米=（1）平方米（ 27）平方分米（90）平方厘米；9000立方分米=（9）立方米；50毫升=（0.05）立方分米。解 4米3厘米=（403）厘米4.5分米=（0.45）米=（45）厘米2.4平方分米=（240）平方厘米；12790平方厘米=（1）平方米（27）平方分米（90）平方厘米；9000立方分米=（9）立方米；50毫升=（0.05）立方分米?！窘忸}關(guān)鍵和提示】 弄清楚相鄰的兩個(gè)長度單位之間的進(jìn)率是10；相鄰的兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100；相鄰的兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000，以及升、毫升和立方分米、立方厘米的關(guān)系。例5 5小時(shí)48分=（ ）小時(shí)140分=（ ）小時(shí)1.4小時(shí)（ ）小時(shí)（ ）解 5小時(shí)48分=（5.8）小時(shí)；1.4小時(shí)=（1）小時(shí)（24）分。【解題關(guān)鍵和提示】弄清楚小時(shí)與分之間的進(jìn)率是60而不是100。例6 3噸15千克=（ ）千克6.2噸=（ ）千克1050千克=（ ）噸（ ）千克解 3噸15千克=（3015）千克；6.2噸=（6200）千克；1050千克=（1）噸（50）千克。【解題關(guān)鍵和提示】弄清楚噸與千克之間的進(jìn)率是1000。例7 1、2、9、57、25、20、132、0、97這些數(shù)中，自然數(shù)有（ ）；整數(shù)有（ ）；奇數(shù)有（ ）；偶數(shù)有（ ）；質(zhì)數(shù)有（ ）；合數(shù)有（ ）；能被2整除的數(shù)有（ ）；能被3整除的數(shù)有（ ）；能被5整除的數(shù)有（ ）。解 自然數(shù)有（1、2、9、57、25、20、132、97），整數(shù)有（1、2、9、57、 25、 20、 132、 0、 97）；奇數(shù)有（1、9、57、25、97）；偶數(shù)有（2、20、132）；質(zhì)數(shù)有（2、97）；合數(shù)有（9、57、25、20、132）；能被2整除的數(shù)有（2、20、132）；能被3整除的數(shù)有（9、57、132）；能被5整除的數(shù)有（25、20）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】熟記自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念及能被2、3、5整除的數(shù)的特征?！窘忸}關(guān)鍵和提示】把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，就是分?jǐn)?shù)單位。【解題關(guān)鍵和提示】整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分合起來必須是8?！窘忸}關(guān)鍵和提示】首先要找準(zhǔn)每步的結(jié)果都得0.5，然后再根據(jù)除法中被除數(shù)、除數(shù)與商的關(guān)系及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系填出正確結(jié)果。例11 把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大2倍，分母也擴(kuò)大2倍，這個(gè)分?jǐn)?shù)的值（ ）。解 這個(gè)分?jǐn)?shù)的值（不變）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】理解并熟記分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】【解題關(guān)鍵和提示】弄清分?jǐn)?shù)值與分?jǐn)?shù)單位的區(qū)別：分?jǐn)?shù)值指分?jǐn)?shù)的大小，分?jǐn)?shù)單位指的是把單位“1”平均分成幾份后，表示一份的那個(gè)數(shù)。例14 10千克的小麥能磨出8.5千克的面粉，小麥的出粉率是（ ），80千克的小麥能磨出（ ）千克的面粉。解 小麥的出粉率是（85），80千克的小麥能磨出（68）千克的面粉。磨出面粉=小麥千克數(shù)出粉率。例15 一條水渠，甲隊(duì)挖要20天完成，乙隊(duì)挖要30天完成。甲、乙兩隊(duì)合挖40天后，這條水渠還剩（ ）沒有挖。度?！窘忸}關(guān)鍵和提示】熟記直角是90度，平角是180度，周角是360度。例17 在直角三角形中，已知一個(gè)銳角是50，另一個(gè)銳角是（ ）度。解 另一個(gè)銳角是（40）度?！窘忸}關(guān)鍵和提示】首先要明確三角形的內(nèi)角和是18O度，另外還知直角三角形中有一角是90，題目中告訴我們一個(gè)銳角是50，求另一個(gè)銳角用180度90度50度即可。例18 半徑是3厘米的圓形，周長是（ ），面積是（ ）。解 周長是（18.84厘米），面積是（28.26平方厘米）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】熟記求圓的周長和面積的公式，并注意周長與面積單位的不同。例19 一個(gè)扇形的半徑是3厘米，圓心角是15，這個(gè)扇形的周長是（ ），面積是（ ）。解 這個(gè)扇形的周長是（6.785厘米），面積是（1.1775平方厘米）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】半徑的長即為扇形的周長。例20 一個(gè)正方體的棱長之和是24厘米，它的表面積是（ ），體積是（ ）。解 它的表面積是（24平方厘米），體積是（8立方厘米）。【解題關(guān)鍵和提示】正方體有12條棱，用棱長之和24厘米除以12得出每條棱長，再根據(jù)表面積及體積公式求出即可。例21圓錐體的底面積是0.6平方米，高是4分米，它的體積是（ ）。解 它的體積是（80立方分米）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】例22 一個(gè)直圓柱的底面半徑是12厘米，高是4厘米。它的側(cè)面展開圖是（ ）形，這個(gè)展開圖的周長是（ ），面積是（ ）。這個(gè)直圓柱的體積是（ ）。解 它的側(cè)面展開圖是（長方形），這個(gè)展開圖的周長是（158.72厘米），面積是（301.44平方米）。這個(gè)直圓柱的體積是（1808.64立方厘米）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】求展開圖的周長時(shí)注意：這個(gè)長方形的長就是圓柱的底面周長，寬就是圓柱的高，所以求它的周長就要用（底面周長+高）2。求面積用底面周長高即可。例23 一列火車6小時(shí)行390千米，火車所行的路程和所用時(shí)間的比是（ ）。解 火車所行的路程和所用時(shí)間的比是（651）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】注意化成最簡化。例24 一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是123。這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是（ ）、（ ）和（ ）。解 這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是（30度）、（60度）和（90度）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】三角形的內(nèi)角和是180度，把180度按123的比例分配，即可求出三個(gè)內(nèi)角分別是多少?！窘忸}關(guān)鍵和提示】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，即可求出比例中的未知項(xiàng)。 例26 兩個(gè)數(shù)相除，商12余5，已知被除數(shù)是137，除數(shù)是（ ）解 除數(shù)是（11）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】在有余數(shù)的除法里，除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）商。例27 4500減去30，連續(xù)減（ ）次，得數(shù)是1200。解 連續(xù)減（110次），得數(shù)是1200?！窘忸}關(guān)鍵和提示】此題可列方程解 4500-3Ox=1200，x即為所求。例28 百分位上的5比百位上的5少（ ）。解 百分位上的5比百位上的5少（499.95）。【解題關(guān)鍵和提示】求。例29 從1到9的幾個(gè)自然數(shù)中，（ ）和（ ）是相鄰的兩個(gè)合數(shù)；（ ）和（ ）是相鄰的兩個(gè)質(zhì)數(shù)。解（8）和（9）是相鄰的兩個(gè)合數(shù)，（2）和（3）是相鄰的兩個(gè)質(zhì)數(shù)?！窘忸}關(guān)鍵和提示】此題有三個(gè)限制條件，一是從1到9的幾個(gè)自然數(shù)，二是合數(shù)（或質(zhì)數(shù)），三是相鄰的，所以解題時(shí)要考慮周到。例30 一個(gè)四位數(shù)，千位是8，十位是9，百位和個(gè)位分別填上數(shù)，使這個(gè)四位數(shù)能同時(shí)被2、3、5整除。這個(gè)四位數(shù)是（ ）、（ ）或（ ）。解 這個(gè)四位數(shù)是（8190）、（8490）或（8790）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】要使這個(gè)數(shù)同時(shí)被2、5整除，這個(gè)四位數(shù)的個(gè)位只能是“0”，因此百位上所填的數(shù)字和其它三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字合起來是3的倍數(shù)就能滿足被3整除，所以百位上可填“1”、“4”或“7”。例31 等腰直角三角形的一個(gè)底角是周角的（ ）。解 等腰直角三角形的一個(gè)底角是周角的（12.5）。【解題關(guān)鍵和提示】既是等腰又是直角的三角形，它的底角應(yīng)是（18090）2=45，再用45除以周角360化成百分?jǐn)?shù)即可。解 這個(gè)數(shù)是（40）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】例33 一項(xiàng)工程需12天完成，（ ）天可以完成這項(xiàng)工程的25。解（3）天可以完成這項(xiàng)工程的25?！窘忸}關(guān)鍵和提示】工效一定，工作量和工作時(shí)間成正比例，設(shè)x天可完成這項(xiàng)工程的25。（ ）。解 男工占全車間人數(shù)的（80）。【解題關(guān)鍵和提示】【解題關(guān)鍵和提示】解 比甲數(shù)多（20）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】即20，此題畫線段圖看很清楚?！窘忸}關(guān)鍵和提示】例38等邊三角形有（ ）條對稱軸，它的每一個(gè)角都是（ ）度。如果把這個(gè)等邊三角形平均分成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是（ ）度。解 等邊三角形有（三）條對稱軸，它的每一個(gè)角都是（60）度。如果把這個(gè)等邊三角形平均分成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是（180）度?！窘忸}關(guān)鍵和提示】等邊三角形有三條對稱軸，三個(gè)角相等都是60度，這是要熟記的，不管把這個(gè)三角形分成幾個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180度。一個(gè)三角形無論大小，它的內(nèi)角和永遠(yuǎn)是180度。例39一個(gè)直角三角形的三條邊分別是3厘米、4厘米和5厘米，這個(gè)直角三角形的面積是（ ）。解 這個(gè)直角三角形的面積是（6平方厘米）。【解題關(guān)鍵和提示】在一個(gè)直角三角形中，最長的那條邊是斜邊，兩條較短的邊分別是這個(gè)直角三角形的底和高。例40一個(gè)邊長是4厘米的正方形和一個(gè)長是5厘米的長方形，周長相等，長方形的寬是（ ）。解 長方形的寬是（2厘米）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】長方形的寬=周長2-長或用（周長-長2）2。是（ ），面積是（ ）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】例42正方形的邊長擴(kuò)大2倍，它的周長就擴(kuò)大（ ），它的面積就擴(kuò)大（ ）。解 它的周長擴(kuò)大（2倍），它的面積擴(kuò)大（4倍）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】正方形的周長=邊長4，邊長擴(kuò)大2倍，周長也隨之?dāng)U大2倍；正方形的面積=邊長邊長，所以正方形的邊長擴(kuò)大2倍，它的面積就擴(kuò)大4倍例43一個(gè)圓的周長是12.56分米，這個(gè)圓的面積是（ ）。解 這個(gè)圓的面積是（12.56平方分米）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】例44一個(gè)長方體，它的棱長之和是36分米，已知它的長是4分米，寬和高的比是32，這個(gè)長方體的體積是（ ），表面積是（ ）。解 這個(gè)長方體的體積是（24立方分米），表面積是（52平方分米）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】這道題的關(guān)鍵是要求出長方體的寬和高，已知長方體的棱長之和是36分米，那么用364=9（分米）即可求出長、寬、高之和是9分米，再減去4分米，得出寬和高之和是5分米，又知寬和高的比是32，可求出寬是3分米，高是2分米，再代入求體積和表面積的公式，就可求出所求問題。例45把兩個(gè)棱長為3厘米的正方體木塊組成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是（ ）。解 這個(gè)長方體的表面積是（90平方厘米）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】明確兩個(gè)棱長為3厘米的正方體木塊組成的長方體的長是6厘米，寬和高都是3厘米。例46一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體，它們的底面積和體積都相等，已知圓柱體的高是9厘米，圓錐體的高是（ ）厘米。解 圓錐體的高是（27）厘米。【解題關(guān)鍵和提示】圓柱體和圓錐體的底面積和體積都相等，那么圓錐體的高一定是圓柱體的高的3倍。例47甲數(shù)是乙數(shù)的1.5倍，甲數(shù)和乙數(shù)的比是（ ）。解 甲數(shù)和乙數(shù)的比是（32）。【解題關(guān)鍵和提示】甲數(shù)是乙數(shù)的1.5倍，把乙數(shù)看作單位“1”，甲數(shù)就是1.5，甲數(shù)和乙數(shù)的比是1.51，要化成最簡單的整數(shù)比，所以是32?！窘忸}關(guān)鍵和提示】這是一道逆向思維的題，根據(jù)比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)積等例49寫出三個(gè)只相差一個(gè)分?jǐn)?shù)單位的真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)。（ ）【解題關(guān)鍵和提示】題目要求只相差一個(gè)分?jǐn)?shù)單位，所以它們的分母必須相同，分子要求后面的必須比前面的大1，這三個(gè)分?jǐn)?shù)按順序還必須是真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)。【解題關(guān)鍵和提示】【解題關(guān)鍵和提示】把第一個(gè)空與第三個(gè)空先聯(lián)系起來想，即65（ ）的比值必須是五又幾分之幾，那么65除以多少是5倍多呢，只有填（12）才可能成立，這時(shí)后兩個(gè)括號就迎刃而解了。例52一個(gè)長方體上、下兩個(gè)面是正方形，它的表面積是56平方厘米，能截成三個(gè)體積相等的正方體，表面積增加了（ ）平方厘米。解表面積增加了（16）平方厘米。【解題關(guān)鍵和提示】解答此題要有一定的空間想象力，要能想象出截后的三個(gè)正方體比原來的長方體增加了幾個(gè)面，這幾個(gè)面的面積即為所求。例53甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是3.52，如果甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，就和乙數(shù)相等，甲數(shù)是（ ）。解甲數(shù)是（0.32）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】用方程解，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)則為10x，根據(jù)題意，x+10x=3.52，解方程x=0.32?！窘忸}關(guān)鍵和提示】例55一個(gè)帶小數(shù)，它的整數(shù)部分和小數(shù)部分互為倒數(shù)，已知它的小數(shù)部分是0.0125，這個(gè)帶小數(shù)是（ ）。解這個(gè)帶小數(shù)是（80.0125）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】把小數(shù)部分0.0125化成分?jǐn)?shù)1/80即可求出它的倒數(shù)即這個(gè)帶小數(shù)的整數(shù)部分。【解題關(guān)鍵和提示】帶上單位名稱“米”。例57比100多40的數(shù)，比（ ）少40。【解題關(guān)鍵和提示】用方程解，根據(jù)題意列出方程：100（1+40）=x（1-40）求出例58甲數(shù)除以乙數(shù)，商是0.4，乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）。解乙數(shù)是甲數(shù)的（250）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】解甲數(shù)是乙數(shù)的（62.5）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】就求出。班人數(shù)與乙班人數(shù)的比是（ ）。解原來甲班人數(shù)與乙班人數(shù)的比是（32）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】畫出線段圖，如下圖，數(shù)量關(guān)系則會一目了然。例61一個(gè)長方形，如果把長去掉2厘米，面積就減少12平方厘米，如果寬去掉2厘米，面積就減少20平方厘米，這個(gè)長方形的面積是（ ）。解這個(gè)長方形的面積是（60平方厘米）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】由把長方形的長去掉2厘米，面積就減少12平方厘米，可求出寬是122=6（厘米），同理可求出長是10厘米。例62一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體底面積相等，它們高的比是56，體積的比是（ ）。解體積的比是（52）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】數(shù)量計(jì)算。例63把一個(gè)高是6.28厘米的圓柱體的側(cè)面展開后是一個(gè)正方形，原來這個(gè)圓柱體的體積是（ ）。解原來這個(gè)圓柱體的體積是（20立方厘米）。【解題關(guān)鍵和提示】圓柱體側(cè)面展開后是正方形，知道圓柱的高，就是知道圓柱體底面周長，從周長找半徑，再求底面積，再求體積。例64一個(gè)圓柱體和圓錐體等底等高，它們的體積之和是68立方厘米，圓錐的體積是（ ）。解圓錐的體積是（17立方厘米）。【解題關(guān)鍵和提示】體積之和68立方厘米按13的比例分配，即可得出圓錐體的體積。例65一個(gè)化肥廠，去年8個(gè)月就完成全年計(jì)劃產(chǎn)量，照這樣計(jì)算，去年實(shí)際產(chǎn)量比計(jì)劃超產(chǎn)（ ）。解去年實(shí)際產(chǎn)量比計(jì)劃超產(chǎn)（50）?！窘忸}關(guān)鍵和提示】把全年計(jì)劃產(chǎn)量看作“1”，所用時(shí)間與產(chǎn)量成正比例，因此可用解比例典型題庫填空。1.46082=10000（ ）+1000（ ）+100（ ）+10（ ）+（ ）。2.100008+1005+106=（ ）。3.最大的四位數(shù)是（ ），最小的五位數(shù)是（ ），它們之間相差（ ）。4.在100后面添上一個(gè)零，所得的數(shù)比原數(shù)多（ ）。5.有一個(gè)小數(shù)，整數(shù)部分有兩位，最高位是2，小數(shù)部分有三位，最低位是5，其他各位都是0，這個(gè)小數(shù)寫作（ ），它是由（ ）個(gè)0.001組成的。6.把15.4的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，得（ ），比原來的數(shù)（ ）；若把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，得（ ），比原來的數(shù)（ ）。7.在50.25中，整數(shù)部分的5是小數(shù)部分的5的（ ）倍。8.把9.537保留整數(shù)是（ ），保留兩位小數(shù)是（ ），精確到千分位是（ ）。9.兩個(gè)數(shù)的商是4.8，如果被除數(shù)乘以2，而除數(shù)除以2，那么商是（ ）。10.在自然數(shù)中，最小的質(zhì)數(shù)是（ ），最小的合數(shù)是（ ），既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的是（ ）。11.把30寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是30=（ ）+（ ）（ ）（ ）。12.把480分解質(zhì)因數(shù)是（ ）。13.a是b的倍數(shù)，a和b的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。14.有兩個(gè)數(shù)，它們的最大公約數(shù)是7，最小公倍數(shù)是21。這兩個(gè)數(shù)是（ ）和（ ）。15.有兩個(gè)大于1的自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是65。這兩個(gè)數(shù)是（ ）和（ ）。16.兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是24，其中的一個(gè)數(shù)是12，則另一個(gè)數(shù)是（ ）。17.a是b的倍數(shù)，c也是b的倍數(shù)，則b就是a和c的（ ）。18.在分母是8的真分?jǐn)?shù)中，最簡分?jǐn)?shù)有（ ）。是（ ）時(shí)，分?jǐn)?shù)值是12，當(dāng)x是（ ）時(shí)，分?jǐn)?shù)值是0。20.把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子縮小3倍，分母也縮小3倍，這個(gè)分?jǐn)?shù)的值是（ ）。21.甲10天的工作量正好與乙12天的工作量相等，乙的工作效率是甲的（ ）。22.一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做5小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成，甲、乙合做（ ）小時(shí)完成。24.一件工程，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成，甲、乙合做2小時(shí)，還剩下這件工程的（ ）。25.把10克鹽溶解在100克的水中，鹽水的含鹽率是（ ）。26.用500粒種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有16粒種子沒發(fā)芽，發(fā)芽率是（ ）。28.135度角比平角?。?）度，比直角大（ ）度。29.等腰三角形的一個(gè)底角是35度，頂角是（ ）度。30.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是243，這個(gè)三角形是（ ）三角形。31.一個(gè)直徑是4厘米的半圓形零件，它的周長是（ ），面積是（ ）。32.把一個(gè)直徑為8厘米的圓形鐵片，剪去一個(gè)最大的正方形，剩下部分的面積是（ ）。33.一個(gè)半圓形的鐵皮，周長是5.14分米，它的面積是（ ）。34.一個(gè)圓心角是240的扇形，它的面積是96平方厘米，這個(gè)扇形所在圓的面積是（ ）平方厘米。35.一個(gè)面積為36平方厘米的扇形，它所在圓的面積是720平方厘米，這個(gè)扇形的圓心角是（ ）度。36.一個(gè)長方形的長去掉4厘米后，面積就減少20平方厘米，這個(gè)長方形的寬是（ ）。37.在面積是40平方厘米的正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是（ ）。38.把一個(gè)體積是42立方分米的圓柱體削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積是（ ）立方厘米。39.圓錐體的高是15厘米，與它的體積相等、底面半徑相等的圓柱體的高是（ ）。40.一個(gè)圓柱體，比與它等底等高的圓錐體的體積多12立方分米。這個(gè)圓柱體的體積是（ ）。41.油漆一根高4米、底面半徑2分米的房柱子，油漆面積是（ ）。42.一個(gè)圓柱體的體積是376.8立方厘米，底面半徑是2厘米，它的側(cè)面積是（ ）。43.一根長2米的長方體木棍，橫截面是邊長2厘米的正方形，把它平均截成3段，表面積增加了（ ）。44.等底等高的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，它們的體積之和是48立方厘米，圓柱體的體積是（ ）。45.把一個(gè)周長是628厘米的圓平均分成四個(gè)扇形后，每個(gè)扇形的周長是（ ），面積是（ ）。46.用一根長16厘米的鋼絲圍成一