三年級奧數(shù)《重疊問題》

第九講：重疊問題【知識要點(diǎn)】：三（1）班準(zhǔn)備給參加班級繪畫比賽的16位同學(xué)和參加朗讀比賽的12位同學(xué)每人發(fā)一份紀(jì)念品，當(dāng)中隊(duì)長玲玲將28份紀(jì)念品發(fā)下去時(shí)，卻多出5份，這是怎么回事？對了，因?yàn)橛?位同學(xué)既參加了繪畫比賽，又參加了朗讀比賽，所以獎(jiǎng)品就多出了5份。數(shù)學(xué)中，我們將這樣的問題稱為重疊問題。解答重疊問題要用到數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理包含與排除原理，即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí)，為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。解答重疊問題的應(yīng)用題，必須從條件入手進(jìn)行認(rèn)真的分析，有時(shí)還要畫出圖示，借助圖形進(jìn)行思考，找出哪些是重復(fù)的，重復(fù)了幾次？明確求的是哪一部分，從而找出解答方法。【例1】 六一兒童節(jié)，學(xué)校門口掛了一行彩旗。小張從前數(shù)起，紅旗是第8面；從后數(shù)起，紅旗是第10面。這行彩旗共多少面？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意畫出下圖。從圖上可以看出，從前數(shù)起紅旗是第_面，從后數(shù)起是第_面，這樣紅旗就數(shù)了_次，重復(fù)了_次，所以這行彩旗共有 面?！菊n堂反饋1】 1、小朋友排隊(duì)做操，小明從前數(shù)起排在第4個(gè)，從后數(shù)起排在第7個(gè)。這隊(duì)小朋友共有多少人？2、學(xué)校組織看文藝演出，冬冬的座位從左數(shù)起是第12個(gè)，從右數(shù)起是第21個(gè)。這一行座位有多少個(gè)？【例2】 同學(xué)們排隊(duì)做操，每行人數(shù)同樣多。小明的位置從左數(shù)起是第4個(gè)，從右數(shù)起是第3個(gè)，從前數(shù)起是第5個(gè)，從后數(shù)起是第6個(gè)。做操的同學(xué)共有多少個(gè)？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意畫出下圖。由圖可看出：小明的位置從左數(shù)第_個(gè)，從右數(shù)第_個(gè)，說明橫行有 個(gè)人；從前數(shù)第_個(gè)，從后數(shù)第_個(gè)，說明豎行有 人。所以做操的同學(xué)共有： 人?！菊n堂反饋2】 1、同學(xué)們排隊(duì)跳舞，每行、每列人數(shù)同樣多。小紅的位置無論從前數(shù)從后數(shù)，從左數(shù)還是從右數(shù)起都是第4個(gè)。跳舞的共有多少人？2、為慶?！傲弧?，同學(xué)們排成每行人數(shù)相同的鮮花隊(duì)，小華的位置從左數(shù)第2個(gè)，從右數(shù)第4個(gè)；從前數(shù)第3個(gè)，從后數(shù)第5個(gè)。鮮花隊(duì)共多少人？【例3】 把兩塊一樣長的木板像下圖這樣釘在一起成了一塊木板。如果這塊釘在一起的木板長120厘米，中間重疊部分是16厘米，這兩塊木板各長多少厘米？【思路導(dǎo)航】把等長的兩塊木板的一端釘起來，釘在一起的長度就是重疊部分，重疊的部分是_ _厘米，所以這兩塊木板的總長度是 厘米，每塊木板的長度是 厘米?！菊n堂反饋3】 1、把兩段一樣長的紙條粘合在一起，形成一段更長的紙條。這段更長的紙條長30厘米，中間重疊部分是6厘米，原來兩段紙條各長多少厘米？2、兩根木棍放在一起（如圖），從頭到尾共長66厘米，其中一根木棍長48厘米，中間重疊部分長12厘米。另一根木棍長多少厘米？【例4】 一次數(shù)學(xué)測試，全班36人中，做對第一道聰明題的有21人，做對第二道聰明題的有18人，每人至少做對一道。問兩道聰明題都做對的有幾人？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，畫出下圖：圖中間重疊部分表示兩道題都做對的人數(shù)，把做第一道題和做對第二道題的人數(shù)加起來得 人，這_ _人比全班總?cè)藬?shù)_ _多出了 人，這多出的_ _人既在做對第一題的人數(shù)中算過，也在做對第二道題的人數(shù)中算過，即表示兩道題都做對的人數(shù)?！菊n堂反饋4】1、三（1）班有學(xué)生55人，每人至少參加賽跑和跳繩比賽中的一種。已知參加賽跑的有36人，參加跳繩的有38人。兩項(xiàng)比賽都參加的有幾人？2、兩塊木板各長75厘米，像下圖這樣釘成一塊長130厘米的木板，中間重合部分是多少厘米？【例5】 三（1）班訂數(shù)學(xué)報(bào)的有32人，訂閱讀報(bào)的有30人，兩份報(bào)紙都訂的有10人，全班每人至少訂一種報(bào)紙。三（1）班有學(xué)生多少人？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，畫出下圖：從上圖可以看出，中間重疊部分表示兩份報(bào)紙都訂的_ _人，這10人既被包括在訂數(shù)學(xué)報(bào)的_ _人內(nèi)，又被包括在訂閱讀報(bào)的_ _人內(nèi)，重復(fù)算了_ _次，所以要算出全班人數(shù)，必須從 人中去掉被重復(fù)算過的_ _人。所以全班人數(shù)應(yīng)是 人?！菊n堂反饋5】 1、三（4）班做完語文作業(yè)的有37人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有42人，兩種作業(yè)都完成的有31人，每人至少完成一種作業(yè)。三（4）班共有學(xué)生多少人？2、兩塊木板各長90厘米，像下圖這樣釘成一塊木板，中間重合部分是15厘米，這塊釘在一起的木板總長多少厘米？【課后作業(yè)】 1、同學(xué)們排隊(duì)去參觀展覽，無論從前數(shù)還是從后起起，李華都排在第8個(gè)。這一排共有多少個(gè)同學(xué)？2、三（4）班排成每行人數(shù)相同的隊(duì)伍入場參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，梅梅的位置從前數(shù)是第6個(gè)，從后數(shù)是第5個(gè)；從左數(shù)、從右數(shù)都是第3個(gè)。三（4）班共有學(xué)生多少人？3、把兩塊一樣長的木板釘在一起，釘成一塊長35厘米的木板。中間重合部分長11厘米，這兩塊木板各長多少厘米？4、三（5）班有42名同學(xué)，會(huì)下象棋的有21名同學(xué)，會(huì)下圍棋的有17名，兩種棋都不會(huì)的有10名。兩種棋都會(huì)下的有多少名？5、三年級有107個(gè)小朋友去春游，帶礦泉水的有78人，帶水果的有77人，每人至少帶一種。三年級既帶礦泉水又帶水果的小朋友有多少人？