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(湖南專用)2013高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓(七)配套作業(yè) 理

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(湖南專用)2013高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓(七)配套作業(yè) 理

專題限時集訓(七)第7講解三角形(時間:45分鐘) 1在ABC中,若A60°,BC4,AC4,則角B的大小為()A30° B45° C135° D45°或135°2在ABC中,已知AB2BC4,A30°,則ABC的面積為()A1 B. C2 D23已知向量p(cosA,sinA),q(cosB,sinB),若A,B,C是銳角ABC的三個內(nèi)角,則p與q的夾角為()A銳角 B直角 C鈍角 D以上都不對4如圖71,設(shè)A,B兩點在河的兩岸,一測量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一點C,測出AC的距離為50 m,ACB45°,CAB105°后,就可以計算出A,B兩點的距離為()圖71A50 m B50 m C25 m D. m5已知ABC的面積為,AC,ABC,則ABC的周長等于()A3 B3 C2 D.6已知ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a80,b100,A30°,則此三角形()A一定是銳角三角形B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形D可能是直角三角形,也可能是銳角三角形7在斜ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且,則角A()A. B. C. D.8如圖72,在ABC中,D是邊AC上的點,且ABAD,2ABBD,BC2BD,則sinC的值為()圖72A. B.C. D.9在ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,b2c2bca2,且·4,則ABC的面積等于_10如圖73,測量河對岸的塔高AB時,可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C與D,測得BCD15°,BDC30°,CD30 m,并在C測得塔頂A的仰角為60°,則塔的高度AB_m.圖7311在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知4sin2cos2C,且c,則ABC的面積的最大值為_12在四邊形ABCD中,AB2,BCCD4,AD6,AC.(1)求AC的長;(2)求四邊形ABCD的面積13在ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且滿足cos,bc6.·3.(1)求a的值;(2)求的值14已知在ABC中,角A,B,C的對邊長分別為a,b,c,已知向量m(sinAsinC,sinBsinA),n(sinAsinC,sinB),且mn.(1)求角C的大?。?2)若a2b2,試求sin(AB)的值專題限時集訓(七)【基礎(chǔ)演練】1B解析 在ABC中,若A60°,BC4,AC4,由正弦定理得:,代入解得sinB.又AC<BC,所以B45°.2D解析 由sin30°,得C90°.所以AC2,所以ABC的面積為SAC·BC2.3A解析 設(shè)p,q的夾角為,則coscosAcosBsinAsinBcos(AB)cosC>0,所以p,q的夾角為銳角4A解析 在ABC中,由正弦定理得,AB50 m.【提升訓練】5A解析 設(shè)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,利用三角形面積公式和余弦定理得:b,ac,3a2c22ac×,所以3(ac)23ac得ac3,即ABC的周長等于3.6C解析 由正弦定理,得,即,解得sinB,所以B或B.當B時,AB,則C,故ABC是鈍角三角形;當B時,ABC也是鈍角三角形綜上,ABC一定是鈍角三角形故選C.7B解析 2cosB,2cosB,ABC為斜三角形,cosB0,sin2A1,A(0,),2A,A.8D解析 設(shè)BDa,則由題意可得:BC2a,ABADa,在DAB中,由余弦定理得:cosA,所以sinA.在ABC中,由正弦定理得,所以,解得sinC,故選D.92解析 根據(jù)余弦定理可得cosA,故A.由·4,可得bccos120°4,得bc8.所以SbcsinA2.1015解析 在BCD中,根據(jù)正弦定理得BC15.在RtABC中,ABBC·tanACB15×tan60°15.11.解析 因為4sin2cos2C,所以21cos(AB)2cos2C1,22cosC2cos2C1,即cos2CcosC0,解得cosC.由余弦定理得cosC,aba2b272ab7,ab7.(當且僅當ab時,“”成立)從而SabsinC·7·,即S的最大值為.12.解:(1)如圖,連接AC,依題意可知,BD,在ABC中,由余弦定理得AC222422×2×4cosB2016cosB,在ACD中,由余弦定理得AC262422×6×4cosD5248cosD5248cosB.由2016cosB5248cosB,解得cosB,從而AC22016cosB28,即AC2.(2)由(1)可知sinBsinD,所以S四邊形ABCDSABCSACDAB·BCsinBAD·CDsinD268.13解:(1)cos,cosA2cos21.又·3,即bccosA3,bc5,又bc6,或由余弦定理得a2b2c22bccosA20,a2.(2).cosA,cos2A2cos2A1,原式.14解:(1)由題意得m·n(sin2Asin2C)(sin2BsinAsinB)0,即sin2Csin2Asin2BsinAsinB.由正弦定理得c2a2b2ab,再由余弦定理得cosC.0<C<,C.(2)方法一:a2b2,sin2Asin2Bsin2C,即sin2Asin2B,從而,即cos2Bcos2A.AB,coscos2A,即coscos2A,從而sin,sin(AB)sinsinsinsin2A.方法二:設(shè)R為ABC外接圓半徑,所以sin(AB)··sinC.方法三:cosB,cosA,sinAcosBsinC,cosAsinBsinC,sin(AB)sinCsinCsinC.- 7 -

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