（安徽專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第3課時(shí) 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例課時(shí)闖關(guān)（含解析）

第十章第3課時(shí) 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1下列說(shuō)法中正確的有()若r>0，則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大若r<0，則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大若r1或r1，則x與y的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點(diǎn)圖上各個(gè)點(diǎn)均在一條直線上ABC D解析：選C.r>0，表示兩個(gè)相關(guān)變量正相關(guān)，x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大，故正確r<0，表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，x增大時(shí)，y相應(yīng)減小，故錯(cuò)誤|r|越接近1，表示兩個(gè)變量相關(guān)性越高，|r|1表示兩個(gè)變量有確定的關(guān)系(即函數(shù)關(guān)系)，故正確2下面關(guān)于K2說(shuō)法正確的是()AK2在任何相互獨(dú)立的問(wèn)題中都可以用于檢驗(yàn)有關(guān)還是無(wú)關(guān)BK2的值越大，兩個(gè)事件的相關(guān)性就越大CK2是用來(lái)判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)K2的值很小時(shí)可以推斷兩類(lèi)變量不相關(guān)DK2的觀測(cè)值的計(jì)算公式是K2解析：選B.K2只適用于2×2型列聯(lián)表問(wèn)題，且K2只能推斷兩個(gè)分類(lèi)變量相關(guān)，但不能推斷兩個(gè)變量不相關(guān)選項(xiàng)D中K2公式錯(cuò)誤，分子上少了平方3已知一組觀測(cè)值(xi，yi)作出散點(diǎn)圖后確定具有線性關(guān)系，若對(duì)于x，求得0.51，61.75，38.14，則回歸方程為()A.0.51x6.65 B.6.65x0.51C.0.51x42.30 D.42.30x0.51解析：選A.0.51，6.65，0.51x6.65.4(2011·高考陜西卷)設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是()Ax和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率Bx和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D直線l過(guò)點(diǎn)(，)解析：選D.因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)是表示兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的一個(gè)值，它的絕對(duì)值越接近1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，所以A，B錯(cuò)誤C中n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以不相同，所以C錯(cuò)誤根據(jù)回歸直線方程一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)可知D正確所以選D.5有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：冷漠不冷漠總計(jì)多看電視6842110少看電視203858總計(jì)8880168則認(rèn)為多看電視與人冷漠有關(guān)系的把握大約為()A99% B97.5%C95% D90%解析：選A.可計(jì)算K211.377>6.635.故選A.二、填空題6如圖所示，有5組(x，y)數(shù)據(jù)，去掉_組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大解析：因?yàn)锳、B、C、E四點(diǎn)分布在一條直線附近且貼近某一直線，D點(diǎn)離得遠(yuǎn)故應(yīng)去掉D點(diǎn)答案：D7某煉鋼廠廢品率x(%)與成本y(元/t)的線性回歸方程為105.49242.569x.當(dāng)成本控制在176.5元/t時(shí)，可以預(yù)計(jì)生產(chǎn)的1000 t鋼中，約有_t鋼是廢品解析：176.5105.49242.569x，x1.668，即成本控制在176.5元/t時(shí)，廢品率為1.668%.生產(chǎn)的1000 t鋼中，約有1000×1.668%16.68(t)鋼是廢品答案：16.688某單位為了了解用電量y(千瓦時(shí))與氣溫x()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫/1813101用電量/千瓦時(shí)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程x中2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為4 時(shí)，用電量的度數(shù)約為_(kāi)解析：10，40，回歸方程過(guò)點(diǎn)(，)，402×10.60.2x60.令x4，得(2)×(4)6068.答案：68三、解答題9在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；(2)檢驗(yàn)性別是否與休閑方式有關(guān)，可靠性有多大？解：(1)2×2列聯(lián)表如圖： 休閑方式性別看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女432770男213354合計(jì)6460124(2)假設(shè)休閑方式與性別無(wú)關(guān)，則k6.201>5.024，所以有理由認(rèn)為休閑方式與性別無(wú)關(guān)是不合理的，即在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)102011年3月，日本發(fā)生了9.0級(jí)地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏某國(guó)際組織用分層抽樣的方法從心理專(zhuān)家、核專(zhuān)家、地質(zhì)專(zhuān)家三類(lèi)專(zhuān)家中抽取若干人組成研究團(tuán)隊(duì)赴日本工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1(單位：人)核專(zhuān)家為了檢測(cè)當(dāng)?shù)貏?dòng)物受核輻射后對(duì)身體健康的影響，隨機(jī)選取了110只羊進(jìn)行了檢測(cè)，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的2×2列聯(lián)表(表2)表1相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)心理專(zhuān)家24x核專(zhuān)家48y地質(zhì)專(zhuān)家726表2高度輻射輕微輻射合計(jì)身體健康30A50身體不健康B1060合計(jì)CDE附：臨界值表K02.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2K0)0.100.050.0250.0100.0050.001參考公式：K2(1)求研究小組的總?cè)藬?shù)；(2)寫(xiě)出表2中A、B、C、D、E的值，并判斷有多大的把握認(rèn)為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān)；(3)若從研究團(tuán)隊(duì)的心理專(zhuān)家和核專(zhuān)家中隨機(jī)選2人撰寫(xiě)研究報(bào)告求其中恰好有1人為心理專(zhuān)家的概率解：(1)依題意知，解得y4，x2.所以研究小組的總?cè)藬?shù)為24612.(2)根據(jù)列聯(lián)表特點(diǎn)得A503020，B601050，C30B80，DA1030，E110.可求得K27.486>6.635.由臨界值表知，有99%的把握認(rèn)為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān)(3)設(shè)研究小組中心理專(zhuān)家為a1、a2，核專(zhuān)家為b1、b2、b3、b4，從中隨機(jī)選2人，不同的選取結(jié)果有：a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4、b1b2、b1b3、b1b4、b2b3、b2b4、b3b4，共15種其中恰好有1人為心理專(zhuān)家的結(jié)果有：a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4，共8種，所以恰好有1人為心理專(zhuān)家的概率P.11某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100粒種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x()101113128發(fā)芽數(shù)y(粒)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程bxa；(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)(1)中所得到的線性回歸方程是否可靠？解：(1)由數(shù)據(jù)，求得12，27，iyi11×2513×3012×26977，112132122434，所以b，ab 27×123.所以y關(guān)于x的線性回歸方程為x3.(2)當(dāng)x10時(shí)，×10322，|2223|<2；同樣，當(dāng)x8時(shí)，×8317，|1716|<2，所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的4