五年級(jí)奧數(shù) 面積計(jì)算專題

學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第 9 講面積計(jì)算一、知識(shí)要點(diǎn)對(duì)于一些比較復(fù)雜的組合圖形，有時(shí)直接分解有一定的困難，這時(shí)，可以通過把其中的部分圖形進(jìn)行平移、翻折或旋轉(zhuǎn)，化難為易。有些圖形可以根據(jù)“容斥問題“的原理來解答。在圓的半徑 r 用小學(xué)知識(shí)無法求出時(shí)，可以把“ r2”整體地代入面積公式求面積。二、精講精練【例題 1】如圖所示，求圖中陰影部分的面積?！舅悸穼?dǎo)航】解法一：陰影部分的一半，可以看做是扇形中減去一個(gè)等腰直角三角形（如圖），等腰直角三角形的斜邊等于圓的半徑，斜邊上的高等于斜邊的一半，圓的半徑為 20÷210 厘米3.14×102×1/410×（10÷2）×2107（平方厘米）答：陰影部分的面積是 107 平方厘米。解法二：以等腰三角形底的中點(diǎn)為中心點(diǎn)。把圖的右半部分向下旋轉(zhuǎn) 90 度后，陰影部分的面積就變?yōu)閺陌霃綖?#160;10 厘米的半圓面積中，減去兩直角邊為 10 厘米的等腰直角三角形的面積所得的差。（20÷2）2×1/2（20÷2）2×1/2107（平方厘米）答：陰影部分的面積是 107 平方厘米。練習(xí) 1：1如圖所示，求陰影部分的面積（單位：厘米）2如圖所示，用一張斜邊為 29 厘米的紅色直角三角形紙片，一張斜邊為 49 厘米的藍(lán)色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個(gè)直角三角形。求紅藍(lán)兩張三角形紙片面積之和是多少？學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【例題 2】如圖所示，求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）?！舅悸穼?dǎo)航】解法一：先用長方形的面積減去小扇形的面積，得空白部分（a）的面積，再用大扇形的面積減去空白部分（a）的面積。如圖所示。3.14×62×1/4（6×43.14×42×1/4）16.82（平方厘米）解法二：把陰影部分看作（1）和（2）兩部分如圖 208 所示。把大、小兩個(gè)扇形面積相加，剛好多計(jì)算了空白部分和陰影（1）的面積，即長方形的面積。3.14×42×1/4+3.14×62×1/44×616.28（平方厘米）答：陰影部分的面積是 16.82 平方厘米。練習(xí) 2：如圖所示，ABC 是等腰直角三角形，求陰影部分的面積（單位：厘米）。2如圖所示，三角形 ABC 是直角三角形，AC 長 4 厘米，BC 長 2 厘米。以 AC、BC 為直徑畫半圓，兩個(gè)半圓的交點(diǎn)在 AB 邊上。求圖中陰影部分的面積。3如圖所示，圖中平行四邊形的一個(gè)角為 600，兩條邊的長分別為 6 厘米和 8 厘米，高為 5.2 厘米。求圖中陰影部分的面積。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【例題 3】在圖中，正方形的邊長是 10 厘米，求圖中陰影部分的面積?！舅悸穼?dǎo)航】解法一：先用正方形的面積減去一個(gè)整圓的面積，得空部分的一半（如圖所示），再用正方形的面積減去全部空白部分?？瞻撞糠值囊话耄?0×10（10÷2）2×3.1421.5（平方厘米）陰影部分的面積：10×1021.5×257（平方厘米）解法二：把圖中 8 個(gè)扇形的面積加在一起，正好多算了一個(gè)正方形（如圖所示） 而 8個(gè)扇形的面積又正好等于兩個(gè)整圓的面積。（10÷2）2×3.14×210×1057（平方厘米）答：陰影部分的面積是 57 平方厘米。練習(xí) 3：1求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。2求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。3求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。【例題 4】在正方形 ABCD 中，AC6 厘米。求陰影部分的面積。【思路導(dǎo)航】這道題的難點(diǎn)在于正方形的邊長未知，這樣扇形的半徑也就不知道。但我們可以看出，AC 是等腰直角三角形 ACD 的斜邊。根據(jù)等腰直角三角形的對(duì)稱性可知，斜邊上的高等于斜邊的一半（如圖所示），我們可以求出等腰直角三角形 ACD 的面積，進(jìn)而求出正方形 ABCD 的面學(xué)習(xí)好資料歡迎下載積，即扇形半徑的平方。這樣雖然半徑未求出，但可以求出半徑的平方，也可以把半徑的平方直接代入圓面積公式計(jì)算。既是正方形的面積，又是半徑的平方為：6×（6÷2）×218（平方厘米）陰影部分的面積為：1818×3.14÷43.87（平方厘米）答：陰影部分的面積是 3.87 平方厘米。練習(xí) 4：1如圖所示，圖形中正方形的面積是 50 平方厘米，分別求出每個(gè)圖形中陰影部分的面積。2如圖所示，圖形中正方形的面積是 50 平方厘米，分別求出每個(gè)圖形中陰影部分的面積。3如圖所示，正方形中對(duì)角線長 10 厘米，過正方形兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)以其邊長為半徑分別做弧。求圖形中陰影部分的面積（試一試，你能想出幾種辦法）?！纠} 5】在圖的扇形中，正方形的面積是 30 平方厘米。求陰影部分的面積?！舅悸穼?dǎo)航】陰影部分的面積等于扇形的面積減去正方形的面積?？墒巧刃蔚陌霃轿粗譄o法求出，所以我們尋求正方形的面積與扇形面積的半徑之間的關(guān)系。我們以扇形的半徑為邊長做一個(gè)新的正方形（如圖所示），從圖中可以看出，新正方形的面積是 30×260 平方厘米，即扇形半徑的平方等于 60。這樣雖然半徑未求出，但能求出半徑的平方，再把半徑的平等直接代入公式計(jì)算。3.14×（30×2）×1/43017.1（平方厘米）答：陰影部分的面積是 17.1 平方厘米。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載練習(xí) 5：1如圖所示，平行四邊形的面積是 100 平方厘米，求陰影部分的面積。2如圖所示，O 是小圓的圓心，CO 垂直于 AB,三角形 ABC 的面積是 45 平方厘米，求陰影部分的面積。3如圖所示，半圓的面積是 62.8 平方厘米，求陰影部分的面積。