（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件.ppt

1.2命題及其關(guān)系、充分條件 與必要條件,知識梳理,雙擊自測,1.命題 用語言、符號或式子表達(dá)的,可以叫做命題,其中判斷為真的語句叫做,判斷為假的語句叫做.,判斷真假的陳述句,真命題,假命題,知識梳理,雙擊自測,2.四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題的表示及相互之間的關(guān)系 (2)四種命題的真假關(guān)系 互為逆否的兩個(gè)命題(或). 互逆或互否的兩個(gè)命題. 在四種形式的命題中真命題的個(gè)數(shù)只能是個(gè).,等價(jià),同真,同假,不等價(jià),偶數(shù),知識梳理,雙擊自測,3.充分條件與必要條件 (1)如果pq,那么p是q的,q是p的. (2)如果pq,qp,那么p是q的,記作.,充分條件,必要條件,充要條件,pq,知識梳理,雙擊自測,(3)充分條件和必要條件與集合的關(guān)系: (p成立的對象的集合為A,q成立的對象的集合為B),充分不必要,A是B的真子集,必要不充分,B是A的真子集,充要,A與B相等,既不充分也不必要,A與B不互為子集,知識梳理,雙擊自測,1.命題“若a-3,則a-6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,假命題的個(gè)數(shù)為() A.1B.2C.3D.4,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,3.(2018浙江高考)已知平面,直線m,n滿足m,n,則“mn”是“m”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,5.設(shè)條件p:x<1,條件q:|x|<1,條件r:-1<x<1,則p是q的條件,r是p的條件,q是r的條件.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,自測點(diǎn)評 1.判斷充分條件和必要條件,要緊扣它們的定義,p是q的充分不必要條件是指pq,但q/ p,而p是q的必要不充分條件是指qp,但p/ q,兩者是不同的. 2.充分條件和必要條件的判斷可以借助集合進(jìn)行,常常能取得事半功倍的效果.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,四種命題及其相互關(guān)系(考點(diǎn)難度),【例1】 (1)有下列四個(gè)命題:若“xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;“面積相等的三角形全等”的否命題;“若m1,則x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)解”的逆否命題;“若AB=B,則AB”的逆否命題.其中假命題為() A.B.C.D.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)原命題為“若 <an,nN*,則an為遞減數(shù)列”,關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是() A.真,真,真B.假,假,真 C.真,真,假D.假,假,假,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.在根據(jù)原命題寫出它的逆命題、否命題和逆否命題時(shí),首先要把條件和結(jié)論分清楚,其次要搞清命題中的一些關(guān)鍵詞的否定詞語.一些常見詞語及其否定如下表:,2.命題的真假的判定:對于命題的真假判斷,關(guān)鍵是分清命題的條件與結(jié)論,只有將條件與結(jié)論分清,再結(jié)合所涉及的知識才能正確地判斷命題的真假. 3.掌握原命題和逆否命題、否命題和逆命題的等價(jià)性,當(dāng)一個(gè)命題直接判斷真假性不容易進(jìn)行時(shí),可以轉(zhuǎn)而判斷其逆否命題的真假.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對點(diǎn)訓(xùn)練(1)下列有關(guān)命題的說法正確的是() A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x1” B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件 C.命題“若x=1,y=1,則x+y=2”的逆命題是:“若x1,y1,則x+y2” D.命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題為真命題,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)命題p:若x0,則xa;命題q:若ma-2,則m<sin x(xR)恒成立.若p的逆命題,q的逆否命題都是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,充分條件、必要條件的判斷(考點(diǎn)難度) 【例2】 (1)(2017浙江高考樣卷)“直線l與平面內(nèi)的兩條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)判斷充分條件、必要條件的方法: (1)命題判斷法 設(shè)“若p,則q”為原命題,那么 原命題為真,逆命題為假時(shí),則p是q的充分不必要條件; 原命題為假,逆命題為真時(shí),p是q的必要不充分條件; 當(dāng)原命題與逆命題都為真時(shí),p是q的充要條件; 當(dāng)原命題與逆命題都為假時(shí),p是q的既不充分也不必要條件. (2)集合判斷法 從集合的觀點(diǎn)看,建立p,q相應(yīng)的集合:p:A=x|p(x)成立,q:B=x|q(x)成立,那么 若AB,則p是q的充分條件;若AB,則p是q的充分不必要條件; 若BA,則p是q的必要條件;若BA,則p是q的必要不充分條件; 若AB,且BA,即A=B,則p是q的充要條件.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對點(diǎn)訓(xùn)練(1)設(shè),是兩個(gè)不同的平面,m是直線,且m,則“m”是“”的 () A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)已知a,bR,則“|a|+|b|1”是“b<-1”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(3)設(shè)a,b均為單位向量,則“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的() A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,充分條件、必要條件的應(yīng)用與探求(考點(diǎn)難度),【例3】 (1)(2018浙江臺州中學(xué)高三模擬)設(shè)a,bR,則使ab成立的一個(gè)充分不必要條件是() A.a3b3B. C.a2b2D.ab+|b|,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)若條件p:|x+1|2,條件q:xa,且p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍是() A.a1B.a1C.a-3D.a-3,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.解決與充要條件有關(guān)的參數(shù)問題,一般是根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,并由此列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解. 2.探求一個(gè)問題成立的充要條件,注意要從必要性和充分性兩個(gè)方面考慮,一般先從必要性入手,再反過來討論充分性是否成立.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,p是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為() A.-2,1 B.-3,1 C.-2,0)(0,1 D.-2,-1)(0,1,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)函數(shù)f(x)= 有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是(),答案,解析,思想方法轉(zhuǎn)化與化歸思想在充分條件和必要條件中的應(yīng)用 轉(zhuǎn)化與化歸是一種重要的數(shù)學(xué)思想,體現(xiàn)了“把未知問題化歸到已有知識范圍內(nèi)可解”的求解策略,本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含著豐富的轉(zhuǎn)化與化歸思想,對于一個(gè)難以入手的命題,可以把命題轉(zhuǎn)化為易于解決的等價(jià)命題,每一個(gè)等價(jià)命題都能提供一個(gè)解題思路.因此熟悉并掌握命題的多種等價(jià)形式是等價(jià)轉(zhuǎn)化的前提,同時(shí)也是靈活解題的基礎(chǔ).,【典例】 已知命題p: 1,命題q:x2-2x+1-m20),若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 答案:m2,p:-1x3. x2-2x+1-m20)x-(1-m)x-(1+m)<01-m<x<1+m, q:1-m<x<1+m. p是q的充分不必要條件, -1,3是(1-m,1+m)的真子集,答題指導(dǎo)本例涉及參數(shù)問題,直接解決較為困難,先用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,將復(fù)雜、生疏的問題化歸為簡單、熟悉的問題來解決.一般地,在涉及字母參數(shù)的取值范圍的充要關(guān)系問題中,常常要利用集合的包含、相等關(guān)系來考慮,這是破解此類問題的關(guān)鍵.,對點(diǎn)訓(xùn)練(2018江西南昌高三二輪復(fù)習(xí)測試)記命題p為“點(diǎn)M(x,y) 滿足x2+y2a(a0)”,記命題q為“M(x,y)滿足 ”,若p 是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的最大值為.,答案,解析,高分策略1.寫一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論,然后按定義來寫;在判斷命題的真假時(shí),可以借助原命題與其逆否命題同真或同假的關(guān)系來判定. 2.充要關(guān)系的幾種判斷方法 (1)定義法:直接判斷“若p,則q”“若q,則p”的真假. (2)集合間關(guān)系法:設(shè)集合A=x|p(x),B=x|q(x),若AB,則p是q的充分條件或q是p的必要條件;若A=B,則p是q的充要條件. 3.注意條件之間關(guān)系的方向,正確理解“p的一個(gè)充分不必要條件是q”等語言.,