（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第6講 正弦定理、余弦定理課件.ppt

第6講正弦定理、余弦定理,考試要求1.正弦定理、余弦定理(B級要求)；2.運(yùn)用定理解決解三角形問題(B級要求).,知 識 梳 理,1.正弦定理、余弦定理 在ABC中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，R為ABC外接圓半徑，則,b2c22bccos A,c2a22cacos B,a2b22abcos C,2Rsin B,2Rsin C,sin Asin Bsin C,2.在ABC中，已知a、b和A時(shí)，解的情況如下,3.三角形常用面積公式,1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”) (1)三角形中三邊之比等于相應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角之比.() (2)在ABC中，若sin Asin B，則AB.() (3)在ABC的六個(gè)元素中，已知任意三個(gè)元素可求其他元素.() (4)當(dāng)b2c2a20時(shí)，三角形ABC為銳角三角形.(),診 斷 自 測,(6)在三角形中，已知兩邊和一角就能求三角形的面積.(),答案(1)(2)(3)(4)(5)(6),2.在ABC中，a2，A30，C45，則ABC的面積SABC_.,考點(diǎn)一利用正弦定理、余弦定理解三角形 角度1化邊為角或化角為邊解三角形,【例11】 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知bc2acos B. (1)證明：A2B；,(1)證明由正弦定理得sin Bsin C2sin Acos B，故2sin Acos Bsin Bsin(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B， 于是sin Bsin(AB).又A，B(0，)，故0AB，所以B(AB)或BAB， 因此A(舍去)或A2B，所以A2B.,因sin B0，得sin Ccos B.,角度2利用平面幾何圖形解三角形,(1)求cos B的值； (2)求CD的長.,所以cos Bcos(AACB)cos(AACB) sin Asin ACBcos AcosACB,在BCD中，由余弦定理得，,考點(diǎn)二與三角形面積有關(guān)的問題,【例2】 (2019南通模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，(abc)(abc)ab. (1)求角C的大小； (2)若c2acos B，b2，求ABC的面積.,(2)法一因?yàn)閏2acos B，由正弦定理，得sin C2sin Acos B， 因?yàn)锳BC，所以sin Csin(AB)， 所以sin(AB)2sin Acos B，即sin Acos Bcos Asin B0，即sin(AB)0，,考點(diǎn)三利用正弦、余弦定理判定三角形的形狀,【例3】 (1)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為_. (2)若a2b2c2ab，且2cos Asin Bsin C，則ABC的形狀為_. 解析(1)由正弦定理得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A， sin(BC)sin2A， 即sin(A)sin2A，sin Asin2A. A(0，)，sin A0，,(2)法一利用邊的關(guān)系來判斷：,即c2b2c2a2，所以a2b2，所以ab. 又a2b2c2ab. 2b2c2b2，所以b2c2， bc，abc. ABC為等邊三角形.,法二利用角的關(guān)系來判斷： ABC180，sin Csin(AB)， 又2cos Asin Bsin C， 2cos Asin Bsin Acos Bcos Asin B，sin(AB)0， 又A與B均為ABC的內(nèi)角，所以AB. 又由a2b2c2ab，,又0<C<180，所以C60，ABC為等邊三角形. 答案(1)直角三角形(2)等邊三角形,規(guī)律方法(1)判定三角形形狀的途徑：化邊為角，通過三角變換找出角之間的關(guān)系；化角為邊，通過代數(shù)變形找出邊之間的關(guān)系，正(余)弦定理是轉(zhuǎn)化的橋梁. (2)無論使用哪種方法，都不要隨意約掉公因式，要移項(xiàng)提取公因式，否則會有漏掉一種形狀的可能.注意挖掘隱含條件，重視角的范圍對三角函數(shù)值的限制.,(2)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，則ABC的形狀為_三角形.,所以sin C0，所以cos B<0， 即B為鈍角，所以ABC為鈍角三角形.,(2)由3sin A5sin B及正弦定理得3a5b，,從而ABC為鈍角三角形. 答案(1)鈍角(2)鈍角,