（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1講 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課件.ppt

第1講導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算,知 識(shí) 梳 理,1.導(dǎo)數(shù)的概念,設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上有定義，且x0(a，b)，若x無(wú)限趨近于0時(shí)，比值 _無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則稱f(x)在xx0處可導(dǎo)，并稱該常數(shù)A為函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0). 若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)任意一點(diǎn)都可導(dǎo)，則f(x)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也隨著x的變化而變化，因而是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作_.,f(x),2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的_，過(guò)點(diǎn)P的切線方程為yy0f(x0)(xx0).,斜率,3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,x1,cos x,sin x,ex,axln a,0,4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,若f(x)，g(x)存在，則有： (1)f(x)g(x)_； (2)f(x)g(x)_；,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),5.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的運(yùn)算法則 一般地，設(shè)函數(shù)u(x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)ux(x)，函數(shù)yf(u)在u處有導(dǎo)數(shù)yuf(u)，則復(fù)合函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x處也有導(dǎo)數(shù)，且yxyuux.,診 斷 自 測(cè),1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) (1)f(x0)與(f(x0)表示的意義相同.() (2)求f(x0)時(shí)，可先求f(x0)，再求f(x0).() (3)曲線的切線與曲線不一定只有一個(gè)公共點(diǎn).() (4)若f(x)a32axx2，則f(x)3a22x.() 解析(1)f(x0)表示函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)在x0處的值，而(f(x0)表示函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù)，其意義不同，(1)錯(cuò)誤. (2)求f(x0)時(shí)，應(yīng)先求f(x)，再代入求值，(2)錯(cuò)誤. (4)f(x)a32axx2x22axa3，f(x)2x2a，(4)錯(cuò)誤. 答案(1)(2)(3)(4),3.(2018天津卷)已知函數(shù)f(x)exln x，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(1)的值為_.,答案e,4.(2018全國(guó)卷)曲線y2ln x在點(diǎn)(1，0)處的切線方程為_.,答案y2x2,5.(2018南通、泰州調(diào)研)若曲線yxln x在x1與xt處的切線互相垂直，則正數(shù)t的值為_. 解析yln x1，所以曲線在x1和xt處的切線的斜率分別為1和1ln t，所以1(1ln t)1，所以te2. 答案e2,考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,【例1】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y(x1)(x2)(x3)；,解(1)進(jìn)行積的導(dǎo)數(shù)計(jì)算很煩瑣，故先展開再求導(dǎo).因?yàn)閥(x23x2)(x3)x36x211x6，所以y3x212x11.,規(guī)律方法(1)熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則是導(dǎo)數(shù)計(jì)算的前提，求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò). (2)如函數(shù)為根式形式，可先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪再求導(dǎo).,(2)(2019揚(yáng)州中學(xué)質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)xex，則f(1)_.,即f(2 019)(2 0191)2 020.,答案(1)2 020(2)2,考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義 角度1求切線方程,【例21】 (1)曲線y5ex3在點(diǎn)(0，2)處的切線方程為_. (2)已知函數(shù)f(x)xln x，若直線l過(guò)點(diǎn)(0，1)，并且與曲線yf(x)相切，則直線l的方程為_. 解析(1)y5ex， 所求曲線的切線斜率ky|x05e05， 切線方程為y(2)5(x0)， 即5xy20.,(2)點(diǎn)(0，1)不在曲線f(x)xln x上， 設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0).,解得x01，y00. 切點(diǎn)為(1，0)，f(1)1ln 11. 直線l的方程為yx1，即xy10. 答案(1)5xy20(2)xy10,角度2求切點(diǎn)坐標(biāo),解析(1)設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，,解得x03或x02(舍去，不符合題意)，即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.,(2)由yex得yex，知曲線yex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k1e01.,依題意k1k21，所以m1，從而n1. 則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1). 答案(1)3(2)(1，1),角度3求與切線有關(guān)的參數(shù)值(或范圍),【例23】 (1)已知曲線yxln x在點(diǎn)(1，1)處的切線與曲線yax2(a2)x1相切，則a_. (2)若直線ykxb是曲線yln x2的切線，也是曲線yln(x1)的切線，則b_.,答案(1)8(2)1ln 2,規(guī)律方法(1)導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義就是函數(shù)yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線的斜率，切點(diǎn)既在曲線上，又在切線上.切線有可能和曲線還有其他的公共點(diǎn). (2)“曲線在點(diǎn)P處的切線”是以點(diǎn)P為切點(diǎn)，“曲線過(guò)點(diǎn)P的切線”則點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，此時(shí)應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo). (3)當(dāng)曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線垂直于x軸時(shí)，函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程是xx0. (4)已知斜率k，求切點(diǎn)A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k.,(6)函數(shù)圖象在每一點(diǎn)處的切線斜率的變化情況反映函數(shù)圖象在相應(yīng)點(diǎn)處的變化情況，由切線的傾斜程度可以判斷出函數(shù)圖象升降的快慢.,【訓(xùn)練2】 (1)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex1x，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，2)處的切線方程是_.,解析(1)設(shè)x0，則x0時(shí)，f(x)ex1x. 因此，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex11，f(1)e012. 則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，2)處的切線的斜率為f(1)2，所以切線方程為y22(x1)，即2xy0.,答案(1)2xy0(2)2,又切線與直線axy10垂直.,