信號系統(tǒng)控制理論第2章對系統(tǒng)的基本認(rèn)識.ppt

第2章 對系統(tǒng)的基本認(rèn)識,2.1 什么是系統(tǒng) 2.2 系統(tǒng)的特性與分類 2.3 系統(tǒng)的校正,2.1 什么是系統(tǒng),2.1.1系統(tǒng)及其基本問題 系統(tǒng)是指具有某種或某些功能的、由彼此相關(guān)的一些事物所組成的一個整合體。例如：電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、通信系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、機械系統(tǒng)、經(jīng)濟管理系統(tǒng)、生物系統(tǒng)、社會系統(tǒng)等等。,盡管上述系統(tǒng)分屬于不同的專業(yè)，但是上述系統(tǒng)都有一個共同的基本理論問題，即：信號（外作用）對系統(tǒng)會產(chǎn)生什么樣的影響？也就是說，信號作用于系統(tǒng)后，系統(tǒng)會發(fā)生什么樣的變化？系統(tǒng)的穩(wěn)定性如何？系統(tǒng)響應(yīng)的動態(tài)特性如何？系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性如何？如何才能使系統(tǒng)的性能優(yōu)化？。 這些問題，實際上就是系統(tǒng)的分析與綜合的問題。系統(tǒng)分析的作用，是在給定系統(tǒng)和輸入信號數(shù)學(xué)表達式的情況下，分析系統(tǒng)輸出響應(yīng)的穩(wěn)定性、動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性。而系統(tǒng)綜合的目的，則是針對給定輸入信號和所要求的輸出響應(yīng)特性，完成系統(tǒng)的校正與優(yōu)化設(shè)計。,2.1.2系統(tǒng)的模型與表示,為了便于對系統(tǒng)的性能進行分析，首先需要建立系統(tǒng)的模型。所謂模型，乃是系統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)抽象，即數(shù)學(xué)模型。,圖2.1-1是個RLC串聯(lián)電路的簡單電系統(tǒng)模型圖，是用具有集總參數(shù)的理想特性元件R、L、C的圖形符號等所組成的。,要研究該系統(tǒng)在電壓源作用下電流的變化規(guī)律，可以在系統(tǒng)模型圖的基礎(chǔ)上，利用理想元件的VAR與電路的KVL建立系統(tǒng)的微分方程式如下：,注意：系統(tǒng)模型是按照集總參數(shù)的理想特性元件建立的； 不同的物理系統(tǒng)可能具有相同的數(shù)學(xué)模型。,1）系統(tǒng)的模型,2）系統(tǒng)的表示,對系統(tǒng)進行表示，實際上是對系統(tǒng)的輸入激勵信號與輸出響應(yīng)信號之間的關(guān)系進行表示，這是系統(tǒng)分析的第一步。常用的幾種系統(tǒng)表示方法如下： （1）用微分方程或差分方程表示 微分方程或差分方程是描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的最基本數(shù)學(xué)模型。例如： 微分方程 表示輸入為 ，輸出為 的連續(xù)系統(tǒng)； 而差分方程 則表示了一個輸入為 ，輸出為 的離散系統(tǒng)。 （2）用算子表示 如果把 T 看作是一種算子，則上述具體微分方程或差分方程的系統(tǒng)描述，可以簡為 或 ，顯然，不同系統(tǒng)對應(yīng)不同的算子。,對系統(tǒng)進行表示，也就是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，有關(guān)的深入討論 ， 將在第 4 章展開。,方框中的符號 T 與表示的系統(tǒng)有關(guān)。,。,2.2 系統(tǒng)的特性和分類,2.2.1 系統(tǒng)的特性 連續(xù)或離散系統(tǒng)的基本特性有：線性與非線性特性，時不變與時變特性，因果與非因果性和穩(wěn)定與不穩(wěn)定性等。 其中線性時不變（定常）系統(tǒng)，簡稱LTI（Linear Time Invariant）系統(tǒng)。 1. 線性特性 1）齊次性或均勻性,若 f() y() ，且 a f () a y(), 則此系統(tǒng)具有齊次性或均勻性，a為任意常數(shù)。,2）疊加性 若f 1() y 1()、f 2() y 2() ，且 f 1() +f 2() y 1()+y 2() ，則此系統(tǒng)具有疊加性。,如果系統(tǒng)同時具有齊次性和疊加性， 就稱系統(tǒng)具有線性特性。 表述為,則此系統(tǒng)具有線性特性，表示系統(tǒng)響應(yīng)與激勵之間滿足線性關(guān)系；式中，1、2為任意常數(shù)。 線性系統(tǒng)的三個條件：一個系統(tǒng)，如果它滿足如下三個條件， 則稱之為線性系統(tǒng)，否則稱為非線性系統(tǒng)。,條件1 響應(yīng)y()可以分解為零輸入響應(yīng)yx()和零狀態(tài)響應(yīng)yf()之和， 即 y()=yx()+yf(),這一結(jié)論稱為系統(tǒng)響應(yīng)的可分解性， 簡稱分解性。通常也稱滿足分解性條件的響應(yīng)y()為完全響應(yīng)。 條件2 零輸入線性, 即零輸入響應(yīng) yx() 與初始狀態(tài) x(0-) 或 x(0) 之間滿足線性特性。 條件3 零狀態(tài)線性，即零狀態(tài)響應(yīng)yf()與激勵f()之間滿足線性特性。,2） 時不變特性,參數(shù)不隨時間變化的系統(tǒng)，稱為時不變系統(tǒng)或定常系統(tǒng)，否則稱為時變系統(tǒng)。,一個時不變系統(tǒng)，由于參數(shù)不隨時間變化，故系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系也不會隨時間變化。如果激勵f()作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)為yf()，那么，當(dāng)激勵延遲td(或kd)接入時，其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲相同的時間，且響應(yīng)的波形形狀保持相同。也就是說， 一個時不變系統(tǒng)，若,則對連續(xù)系統(tǒng)有,對離散系統(tǒng)有,系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為時不變特性。,3 ） 因果性,一個系統(tǒng)，如果激勵在 t < t0 (或 k<k0 ) 時為零，相應(yīng)的零狀態(tài)響應(yīng)在 t<t0 (或 k<k0 ) 時也恒為零，就稱該系統(tǒng)具有因果性，并稱這樣的系統(tǒng)為因果系統(tǒng)；否則，為非因果系統(tǒng)。 在因果系統(tǒng)中，原因決定結(jié)果，結(jié)果不會出現(xiàn)在原因作用之前。 因此，系統(tǒng)在任一時刻的響應(yīng)只與該時刻以及該時刻以前的激勵有關(guān)，而與該時刻以后的激勵無關(guān)。 所謂激勵可以是當(dāng)前輸入，也可以是歷史輸入或等效的初始狀態(tài)。由于因果系統(tǒng)沒有預(yù)測未來輸入的能力，因而也常稱為不可預(yù)測系統(tǒng)。,在信號與系統(tǒng)分析中，常以 t=0 作為初始觀察時刻，在當(dāng)前輸入信號作用下， 因果系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)只能出現(xiàn)在 t0 的時間區(qū)間上，故常常把從 t=0 時刻開始的信號稱為因果信號，而把從某時刻 t0(t00) 開始的信號稱為有始信號。,4 ）穩(wěn)定性 （1）零狀態(tài)穩(wěn)定 如果系統(tǒng)對任何有界的激勵f()所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)y f()也有界，即|f()|時，|yf()|，則稱該系統(tǒng)為有界輸入/有界輸出穩(wěn)定（Bound-input/Bound-output），簡稱BIBO穩(wěn)定，有時也稱系統(tǒng)是零狀態(tài)穩(wěn)定的。,（2）臨界穩(wěn)定和漸進穩(wěn)定 如果一個系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx()隨變量t（或 k）的增大而無限增大，則稱該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；若系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx()總是有界的，則稱該系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的；若零輸入響應(yīng)yx()隨變量t（或k的增大而衰減為0，則稱系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。,2.2.2 系統(tǒng)的分類,我們可以從不同角度對系統(tǒng)進行分類。例如: 按系統(tǒng)工作時信號呈現(xiàn)的規(guī)律，可將系統(tǒng)分為確定性系統(tǒng)與隨機性系統(tǒng)； 按信號變量的特性分為連續(xù)(時間)系統(tǒng)與離散(時間)系統(tǒng)； 按輸入、輸出的數(shù)目分為單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)； 按系統(tǒng)的不同特性分為瞬時與動態(tài)系統(tǒng)、 線性與非線性系統(tǒng)、時變與時不變系統(tǒng)、因果與非因果系統(tǒng)、 穩(wěn)定與非穩(wěn)定系統(tǒng)等等。,圖2.2-2 a. 所示系統(tǒng)只有單個輸入和單個輸出信號，稱為單輸入單輸出系統(tǒng)（SISO）。 圖2.2-2 b. 所示系統(tǒng)含有多個輸入和多個輸出信號，則稱為多輸入多輸出系統(tǒng)（MIMO）,1）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 凡是滿足線性系統(tǒng)的三個條件，具有可分解性、零輸入響應(yīng)線性和零狀態(tài)響應(yīng)線性的系統(tǒng)就稱為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的三個條件缺一不可，否則就是非線性系統(tǒng)。 2）時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng) 系統(tǒng)參數(shù)具有時不變特性的系統(tǒng)即時不變系統(tǒng)，否則為時變系統(tǒng)。 3）因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 能滿足因果性質(zhì)的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)，否則為非因果系統(tǒng)。 具體的說，因果系統(tǒng)在任何時刻的輸出響應(yīng)只與當(dāng)前或過去時刻的輸入有關(guān)，而與未來的輸入無關(guān)；而非因果系統(tǒng)的響應(yīng)，則可以領(lǐng)先于輸入，非因果系統(tǒng)的輸出與未來的輸入有關(guān)。 4）穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) 如果系統(tǒng)的輸入有界（最大取值為有限值），則輸出也有界，就稱此系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。 反之，如果系統(tǒng)的輸入有界，而輸出無界（無限值），則稱此系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。,5）有記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng) 如果系統(tǒng)的輸出不僅與當(dāng)前時刻的輸入有關(guān)，還與過去的輸入有關(guān)，則稱為有記憶系統(tǒng)；如果系統(tǒng)的輸出只與當(dāng)前時刻的輸入有關(guān)，而與過去的輸入無關(guān)，則稱為無記憶系統(tǒng)。 凡含有記憶元件（電容器、電感、磁芯、寄存器、存貯器等）的系統(tǒng)都是有記憶系統(tǒng)，而不含記憶元件的純電阻電路就是個無記憶系統(tǒng)。 6）開環(huán)控制系統(tǒng)與閉環(huán)控制系統(tǒng) 如果系統(tǒng)只有輸入對輸出的正向控制作用，而沒有輸出對輸入的反向聯(lián)系過程，則稱這種系統(tǒng)為開環(huán)控制系統(tǒng)。圖2.2-3就是一種開環(huán)控制系統(tǒng)的方框圖。,如果系統(tǒng)不僅具有輸入對輸出的正向控制作用，而且還有輸出對輸入的反向影響過程，則稱這種系統(tǒng)為閉環(huán)控制系統(tǒng)。圖2.2-4就是一種閉環(huán)控制系統(tǒng)的方框圖。 圖2.2-4 一種閉環(huán)控制系統(tǒng)的功能方框圖 圖2.2-4中：給定量為系統(tǒng)的輸入（指令）信號；被控量為系統(tǒng)的輸出信號；擾動量為系統(tǒng)的干擾信號（任何系統(tǒng)中，干擾總是存在的）；被控對象就是被控制的設(shè)備、物體或者過程，如化學(xué)過程、生物學(xué)過程等等；測量、比較計算與放大執(zhí)行則可以合稱為控制器（裝置）。,圖2.2-4中的給定量、被控量和擾動量都能對系統(tǒng)產(chǎn)生控制作用，是系統(tǒng)的三個基本控制信號。 由這三個基本的控制信號，可以產(chǎn)生三種基本的控制方式：按給定量控制、按干擾補償與按偏差調(diào)節(jié)。 其中，按給定量控制與按干擾補償屬于開環(huán)控制，按偏差調(diào)節(jié)則屬于閉環(huán)控制。圖2.2-4是一種按偏差調(diào)節(jié)的閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖。 圖2.2-5則是按干擾補償?shù)目刂葡到y(tǒng)框圖。 圖2.2-5 按干擾補償?shù)目刂葡到y(tǒng)框圖,2.3 系統(tǒng)的校正,2.3.1 系統(tǒng)的校正及其作用 1）系統(tǒng)的校正,2）系統(tǒng)校正的作用,具體地講，系統(tǒng)校正的作用，就是使新的系統(tǒng)全面滿足任務(wù)要求的各項時域指標(biāo)或頻域指標(biāo)，包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性指標(biāo)、動態(tài)性能（平穩(wěn)性、快速性）指標(biāo)與穩(wěn)態(tài)性能（穩(wěn)態(tài)精度）指標(biāo)。 詳細指標(biāo)的敘述，將在中篇介紹。,2.3.2 系統(tǒng)校正的基本方法,1）系統(tǒng)校正的基本方式 按照校正裝置與原系統(tǒng)的連接方式，校正可分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正。其中前饋校正包括按擾動的前饋校正和按給定的前饋校正兩種，復(fù)合校正則是前饋校正與其它校正被同時采用的復(fù)合方式 ( 關(guān)于這些校正方式的物理特性與優(yōu)缺點，將在中篇第8章詳細介紹 )。,2）系統(tǒng)校正的基本方法 在確定了校正方案之后，接下來的問題就是要進一步確 定校正裝置的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，即校正裝置的設(shè)計問題，目前對于這一問題有“分析法”與“綜合法”兩類基本方法。,（1）分析法 分析法又稱為試探法，這種方法將校正裝置按其相頻特性分成超前、滯后、滯后超前等幾種簡單易實現(xiàn)的類型，要求設(shè)計者首先根據(jù)經(jīng)驗確定校正方案，然后根據(jù)性能指標(biāo)的要求，有針對性地選擇某一種類型的校正裝置，再通過系統(tǒng)的分析和計算求出校正裝置的參數(shù)。 這種方法的設(shè)計結(jié)果必須經(jīng)過驗算。若不能滿足全部性能指標(biāo)，則需重新調(diào)整參數(shù)，甚至重新選擇校正裝置的結(jié)構(gòu)，直至校正后新系統(tǒng)全部滿足性能指標(biāo)為止。 分析法本質(zhì)上是一種試探法。其優(yōu)點是校正裝置簡單易實現(xiàn)，在工程上得到了廣泛應(yīng)用。 （2）綜合法 綜合法又稱為期望特性法，它的基本思路是：首先根據(jù)性能指標(biāo)的要求，構(gòu)造出新系統(tǒng)的期望特性；然后根據(jù)原有特性和期望特性的比較去選擇校正裝置的特性與參數(shù)，使校正后的新系統(tǒng)特性與期望特性完全一致。 綜合法的思路清晰、操作簡單，但是所得到校正裝置的數(shù)學(xué)模型可能很復(fù)雜。在實現(xiàn)時可能會遇到許多困難。盡管如此，綜合法對選擇校正裝置的指導(dǎo)作用卻是顯而易見的。 關(guān)于這些校正方法的具體內(nèi)容，將在中篇第8章詳細介紹。,