2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題9 概率與統(tǒng)計 第2講 綜合大題部分課件 理.ppt

專題9 概率與統(tǒng)計,第2講綜合大題部分,考情考向分析 1結(jié)合概率，求隨機變量的分布列、期望與方差 2結(jié)合統(tǒng)計，進行回歸分析，獨立性檢驗,考點一定義法求解隨機變量的分布列、期望、方差,(1)求該部門恰好有一次抽中動物飼料這一產(chǎn)品的概率； (2)設(shè)X表示三次抽查所記的數(shù)字之和，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望 解析：記“恰好抽中一次動物飼料這一產(chǎn)品”為事件A，“在甲企業(yè)抽中”為事件B，“ 在乙企業(yè)第一次抽中”為事件C，“在乙企業(yè)第二次抽中”為事件D，,(2)根據(jù)題意，X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5.,破解此類離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望問題的思維切入口是：先利用兩個計數(shù)原理，排列、組合知識，以及古典概型的概率公式求基本事件的概率；再依題意判斷隨機變量的所有可能取值，求出隨機變量X取每個值時的概率，即可得隨機變量X的分布列；最后利用隨機變量X的數(shù)學(xué)期望的定義進行計算,考點二超幾何分布的期望、方差 (2018福州市高三質(zhì)檢)質(zhì)檢過后，某校為了解理科班學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理學(xué)習(xí)情況，利用隨機數(shù)表法從全年級600名理科生的成績中抽取100名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，已知學(xué)生考號的后三位分別為000,001,002，599. (1)若從隨機數(shù)表的第4行第7列的數(shù)開始向右讀，請依次寫出抽取的前7人的后三位考號； (2)如果第(1)問中隨機抽取到的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(單位：分)依次對應(yīng)如下表：,從這7名同學(xué)中隨機抽取3名同學(xué)，記這3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望(規(guī)定成績不低于120分為優(yōu)秀) 附：(下面是摘自隨機數(shù)表的第3行到第5行) 16 76 62 27 6656 50 26 71 0732 90 79 78 5313 55 38 58 5988 97 54 14 10 12 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 76 55 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 30 解析：(1)抽出的前7人的后三位考號分別為：310,503,315,571,210,142,188. (2)的所有可能取值為0,1,2,3.依題意知，服從超幾何分布H(7,3,3)，,考點三二項分布的期望、方差 (2018高考全國卷)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0p1)，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立 (1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p)，求f(p)的最大值點p0； (2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的p0作為p的值已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用,若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX； 以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？ 解析：(1)20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為 令f(p)0，得p0.1. 當(dāng)p(0,0.1)時，f(p)0； 當(dāng)p(0.1,1)時，f(p)0. 所以f(p)的最大值點為p00.1.,(2)由(1)知，p0.1. 令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知YB(180,0.1)，X202 25Y， 即X4025Y. 所以EXE(4025Y)4025EY490. 若對余下的產(chǎn)品作檢驗，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費用為400元 由于EX400，故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗,考點四用頻率估計總體 某市為了解“防震減災(zāi)”教育活動的成效，對全市公務(wù)員進行一次“防震減災(zāi)”知識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應(yīng)等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分，現(xiàn)隨機抽取部分公務(wù)員的答卷，統(tǒng)計結(jié)果如下，對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示.,(1)求x，y，c的值； (2)用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的公務(wù)員中選取10人進行座 談，現(xiàn)再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數(shù)學(xué)期望E()；,解析：(1)由頻率分布直方圖可知，得分在20,40)的頻率為0.005200.1， 由頻率分布直方圖可知，得分在80,100的頻率為0.01200.2， 所以y1200.224， 又12xy48120，所以x36.,(2)因為(12x)(48y)487223， 所以抽取的10人中“不合格”的有4人，“合格”的有6人 的所有可能取值為20,15,10,5,0，,故我們認(rèn)為該市的“防震減災(zāi)”教育活動是有效的，不需要調(diào)整“防震減災(zāi)”教育方 案,考點五回歸分析 (2018高考全國卷)如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖,(1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值； (2)你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由,(2)利用模型得到的預(yù)測值更可靠理由如下：,()從計算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型看到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型得到的預(yù)測值更可靠 (以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可),求線性回歸方程、預(yù)報變量的值，計算殘差等求解此類題的關(guān)鍵點如下： (1)作圖，根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，判斷兩變量之間是否呈線性相關(guān)關(guān)系若 呈非線性相關(guān)關(guān)系，則可通過恰當(dāng)變換轉(zhuǎn)化成線性相關(guān)關(guān)系,考點六獨立性檢驗 近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來了發(fā)展的新機遇.2017年“雙11”期間，某購物平臺的交易額突破1 682億元人民幣，與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果顯示這200次交易中買家對商品的滿意率為0.6，對服務(wù)的滿意率為0.75，其中對商品和服務(wù)都滿意的交易有80次 (1)完成下列關(guān)于商品和服務(wù)評價的22列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為買家對商品滿意與對服務(wù)滿意有關(guān).,(2)若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行了3次交易，設(shè)其對商品和服務(wù)都 滿意的次數(shù)為隨機變量X： 求X的分布列； 求X的數(shù)學(xué)期望和方差 附：,解析：(1)由題意填寫關(guān)于商品和服務(wù)評價的22列聯(lián)表如下： 假設(shè)買家對商品滿意與對服務(wù)滿意無關(guān)，(先假設(shè)兩變量無關(guān)) 由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得K2的觀測值 故能在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為買家對商品滿意與對服務(wù)滿意有 關(guān),故X的分布列為,(1)買家對商品的滿意率為0.6，則買家對商品滿意的交易有120次，因此買家對商品滿意但對服務(wù)不滿意的交易有40次，從而買家對服務(wù)滿意但對商品不滿意的交易有70次，填寫22列聯(lián)表，然后將表中數(shù)據(jù)代入K2公式求出觀測值，比較臨界值表中的數(shù)據(jù)得結(jié)論,1用頻率分布直方圖解題時誤把縱軸當(dāng)作頻率 典例1超市為了了解某分店的銷售情況，在該分店的電腦小票中隨機抽取200張進行統(tǒng)計，將小票上的消費金額(單位：元)分成6組，分別是0,100)，100,200)，200,300)，300,400)，400,500)，500,600，制成如圖所示的頻率分布直方圖(假設(shè)抽到的消費金額均在0,600內(nèi)),(1)求消費金額在300,600內(nèi)的小票張數(shù)； (2)為做好2018“雙十二”促銷活動，該分店設(shè)計了兩種不同的促銷方案 方案一：全場商品打八五折， 方案二：全場購物滿100元減20元，滿300元減80元，滿500元減120元，以上減免只 取最高優(yōu)惠，不重復(fù)減免 利用頻率分布直方圖中的信息，分析哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由 解析(1)由頻率分布直方圖可知，消費金額在300,600內(nèi)的頻率為0.003 0100 0.001 01000.000 51000.45. 所以消費金額在300,600內(nèi)的小票張數(shù)為0.4520090.,(2)由頻率分布直方圖可知，各組頻率依次為0.1，0.2，0.25,0.3,0.1,0.05. 若采用方案一，則購物的平均費用為 085(500.11500.22500.253500.34500.15500.05) 0.85275233.75(元) 若采用方案二，則購物的平均費用為 500.1(15020)0.2(25020)0.25(35080)0.3(45080)0.1(550 120)0.05228(元) 因為233.75228，所以方案二的優(yōu)惠力度更大,2混淆回歸直線的斜率和截距致誤 典例2隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生某市場研究人員為了了解共享單車運營公司M的經(jīng)營狀況，對該公司2016年10月至2017年3月這六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計，并繪制了相應(yīng)的折線圖(如圖所示),(1)由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測M公司2017年4月份(x7)的市場占有率； (2)為進一步擴大市場，M公司擬再采購一批單車現(xiàn)有采購成本分別為1 000元/輛和1 200元/輛的A，B兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率)會導(dǎo)致車輛報廢年限各不相同考慮到公司運營的經(jīng)濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車(各100輛)進行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車的使用壽命頻數(shù)表如下：,經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率如果你是M公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的平均值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？ 解析(1)由折線圖中所給的數(shù)據(jù)，,故預(yù)計M公司2017年4月份的市場占有率為23%.,(2)由頻率估計概率，每輛A款車可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為 0.2,0.35,0.35和0.1， 由頻率估計概率，每輛B款車可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.1,0.3,0.4和 0.2，,3不理解獨立性檢驗的思想致誤 典例32018年6月9日11日，上合組織峰會在山東青島開幕為了解哪些人更關(guān)注上合組織會議，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在2075歲之間的100人進行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計“青年”與“中老年”的人數(shù)之比為911. (1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注國際教育信息化會議與年齡有關(guān)；,(2)現(xiàn)從抽取的“青年”中采用分層抽樣的方法選取9人進行問卷調(diào)查，在這9人中再選取3人進行面對面詢問，記選取的3人中關(guān)注上合組織會議的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望 附：,補全22列聯(lián)表如下：,因為P(K26.635)0.010,9.0916.635， 所以有99%的把握認(rèn)為關(guān)注國際教育信息化會議與年齡有關(guān) (2)根據(jù)題意知選出的9人中關(guān)注該會議的人數(shù)為3，不關(guān)注該會議的人數(shù)為6，在這9人中再選取3人進行面對面詢問，則X的所有可能取值為0,1,2,3，,所以X的分布列為,易錯防范K2是用來判斷兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系的統(tǒng)計量若K210.828，則可在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；若K27.879，則可在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”,4離散型隨機變量取值求錯 典例4(2018張掖模擬)一個不透明的袋子中裝有4個形狀、大小、質(zhì)地相同的小球，分別標(biāo)有不同的數(shù)字2,3,4，x.現(xiàn)從袋中隨機摸出2個球，并計算摸出的這2個球上的數(shù)字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復(fù)試驗，記事件A為“數(shù)字之和為7”試驗數(shù)據(jù)如下表所示：,(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，可知若試驗繼續(xù)下去，則出現(xiàn)“數(shù)字之和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，試估計事件A的概率，并求x的值； (2)在(1)的條件下，設(shè)定一種游戲規(guī)則：每次摸出2個球，若這2個球上的數(shù)字之和為7，則可獲得獎金7元，否則需交5元某人摸球3次，設(shè)其獲利金額為(單位：元)，求隨機變量的所有可能取值，并求出的數(shù)學(xué)期望和方差,所以342x，解得x5. (2)設(shè)表示3次摸球中事件A發(fā)生的次數(shù)，則的所有可能取值為0,1,2,3.(注意取 值不重不漏) 因為75(3)1215， 所以的所有可能取值為15，3,9,21.(注意隨機變量與函數(shù)的本質(zhì)區(qū)別),所以E()12E()153，D()122D()96.(利用隨機變量的性質(zhì)求 的數(shù)學(xué)期望和方差),易錯防范(1)求離散型隨機變量的取值的關(guān)鍵：細讀題目，明晰題意，關(guān)注其分類的“度”的選擇，從而順利得出離散型隨機變量的所有可能取值，注意做到不重不漏 (2)注意離散型隨機變量與函數(shù)是兩個概念函數(shù)研究的是確定性的現(xiàn)象，它可在實數(shù)軸上取值，取值是可確定的離散型隨機變量研究的是隨機現(xiàn)象，它從由全部試驗的結(jié)果組成的集合中取值，它的取值是不能預(yù)知的，但有一定的概率,