《自動控制原理》第4章第二次課.ppt

中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,1,廣義根軌跡是指根軌跡參數(shù)除了根軌跡增益之外的所有根軌跡。 (1) 參數(shù)根軌跡，(2) 開環(huán)零點(diǎn)個數(shù)大于開環(huán)極點(diǎn)個數(shù)的根軌跡，(3)具有正反饋內(nèi)環(huán)的零度根軌跡，等等。 1. 參數(shù)根軌跡 以非根軌跡增益為可變參數(shù)繪制的根軌跡,引入等效開環(huán)傳遞函數(shù)的概念,4-3 廣義根軌跡,A為除K*外，系統(tǒng)任意變化的參數(shù),注意：等效意義在于特征方程相同，而此時閉環(huán)零點(diǎn)是不同的。,等效開環(huán)傳遞函數(shù),中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 常俊林,自動控制原理,2,例 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,等效開環(huán)傳遞函數(shù)：,等效后的閉環(huán)傳遞函數(shù)：,繪制以a為參變量的根軌跡,4-3 廣義根軌跡,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,3,例4.10 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,解：該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式為,其等效開環(huán)傳遞函數(shù)為,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,4,(2)實(shí)軸上根軌跡(-，-1,由于該系統(tǒng)等效開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)數(shù)m=3，大于極點(diǎn)數(shù)n=2，所以在該根軌跡中將有一條從負(fù)無窮遠(yuǎn)處沿實(shí)軸終止于開環(huán)零點(diǎn)-1的根軌跡分支。,(3)確定復(fù)數(shù)極點(diǎn)p1，p2的出射角,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,5,(4)與虛軸交點(diǎn) 采用勞斯表容易求得根軌跡與虛軸交點(diǎn)的j和相應(yīng)的,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,6,第四節(jié) 系統(tǒng)性能的分析,一、 利用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)估算系統(tǒng)的性能,利用根軌跡求出系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)、零點(diǎn)后，可以定性地分析或定量地估算系統(tǒng)的性能。,在S平面上最靠近虛軸而附近又無閉環(huán)零點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響最大，稱為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn),比主導(dǎo)極點(diǎn)實(shí)部大5倍以上的其它閉環(huán)零、極點(diǎn)的影響可以忽略；甚至在近似計算中把比主導(dǎo)極點(diǎn)實(shí)部大23倍的閉環(huán)零、極點(diǎn)也可略去。,在一般情況下，高階系統(tǒng)的設(shè)計都以獲得衰減振蕩響應(yīng)過程為最滿意，因此，閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)常常是一對共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)，相應(yīng)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)也可由一對共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)所確定的二階系統(tǒng)參數(shù)近似估算。,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,7,例4.12 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),試用根軌跡分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若主導(dǎo)極點(diǎn)具有阻尼比,近似求取系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。,解：將開環(huán)傳遞函數(shù)寫出零、極點(diǎn)形式,（1）繪制系統(tǒng)的根軌跡圖,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,8,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,9,（2）根據(jù)阻尼比的要求，確定閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)s1和s2的位置。,阻尼線與根軌跡的交點(diǎn)為s1。從根軌跡圖上可得,利用根軌跡圖和幅值方程可求出其對應(yīng)的開環(huán)增益,根軌跡繪制法則8 ，可以求出 時閉環(huán)特征方程的的另一個根,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 常俊林,自動控制原理,10,由,，,得：,所以系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可以近似為,于是系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)近似為,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 常俊林,自動控制原理,11,MATLAB程序如下： %簡化后閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 num1=0.436; den1=1 0.66 0.436; step(num1,den1) hold on %原閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 num2=1.06; den2=1 3 2 1.06; step(num2,den2) legend(簡化后系統(tǒng),原系統(tǒng)),中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,12,二. 閉環(huán)偶極子,4-4 系統(tǒng)性能的分析,一對相距很近的閉環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)。,如果這對偶極子不十分靠近坐標(biāo)原點(diǎn)和其他極點(diǎn)，則它們對動態(tài)性能的影響可以忽略不計。,閉環(huán)極點(diǎn),閉環(huán)零點(diǎn),一對偶極子,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,13,4-4 系統(tǒng)性能的分析,如果偶極子十分接近原點(diǎn)，即,因此，靠近坐標(biāo)原點(diǎn)的偶極子對動態(tài)性能的影響必須考慮。,偶極子的確定：閉環(huán)零、極點(diǎn)之間的距離比它們到其他極點(diǎn)的距離及其自身的模值小一個數(shù)量級，這對閉環(huán)零、極點(diǎn)構(gòu)成偶極子。,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,14,4-4 系統(tǒng)性能的分析,從閉環(huán)零、極點(diǎn)分布，系統(tǒng)性能的定量估算系統(tǒng)性能,簡化后,錯誤,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,15,三、1. 附加開環(huán)零點(diǎn)的作用,4-3 廣義根軌跡,(1) 附加適當(dāng)?shù)拈_環(huán)零點(diǎn)可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,(2) 可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。,（a),（b),中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,16,4-3 廣義根軌跡,（c),（d),結(jié)論：只有當(dāng)附加零點(diǎn)相對原有系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)的位置選配適當(dāng)，才有可能使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能同時得到明顯的改善。,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,17,4-3 廣義根軌跡,三、2.附加開環(huán)極點(diǎn)的作用,（a),（b),（c),引入開環(huán)極點(diǎn)，可使根軌跡向右彎曲或移動，它增加了系統(tǒng)的滯后，相當(dāng)于積分作用（在第五章會有更深入的分析）。在上例中，引入的開環(huán)極點(diǎn)越接近原點(diǎn)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性被破壞的程度越大，甚至導(dǎo)致不穩(wěn)定。,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,18,四、附加開環(huán)偶極子對根軌跡的影響,如果系統(tǒng)引入一對相距很近的開環(huán)零、極點(diǎn)(實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù))，且它們之間的距離比它們的模值小一個數(shù)量級時，則這一對開環(huán)零、極點(diǎn)稱為開環(huán)偶極子。,這對接近原點(diǎn)的開環(huán)偶極子可以改變開環(huán)增益的大小。,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,19,因此遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的開環(huán)偶極子對系統(tǒng)性能的影響可以忽略不計?？拷鴺?biāo)原點(diǎn)的開環(huán)偶極子不能忽略，它對根軌跡的作用可以概括為： （1）開環(huán)偶極子不影響稍遠(yuǎn)離開偶極子位置的根軌跡形狀。 （2）開環(huán)偶極子不影響根軌跡上各點(diǎn)的根軌跡增益，但可影響根軌跡上各點(diǎn)的開環(huán)增益。合理地配置偶極子中的開環(huán)零、極點(diǎn)，可以在不影響動態(tài)特性的基礎(chǔ)上，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,20,分離點(diǎn)d=-0.423,分離點(diǎn)處所對應(yīng)的根軌跡增益為：,3.系統(tǒng)性能的定性分析,4-4 系統(tǒng)性能的分析,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,21,模值條件:,如果沒有開環(huán)零點(diǎn):,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,22,4-4 系統(tǒng)性能的分析,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,23,Matlab命令： num=0.38 den=1 3 2 0.38 step(num,den),4-4 系統(tǒng)性能的分析,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,24,Matlab命令： num=1 den=1 3 2 0 r=rlocus(num,den，2),r = -2.5214 -0.2393 + 0.8579i -0.2393 - 0.8579i,4-4 系統(tǒng)性能的分析,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,25,Matlab命令： num=2 den=1 3 2 2 step(num,den),4-4 系統(tǒng)性能的分析,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,26,Matlab命令： num=6 den=1 3 2 6 step(num,den),4-4 系統(tǒng)性能的分析,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 常俊林,自動控制原理,27,Matlab命令： num=10 den=1 3 2 10 step(num,den),4-4 系統(tǒng)性能的分析,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,28,閉環(huán)系統(tǒng)具有3個負(fù)實(shí)數(shù)根，系統(tǒng)沒有振蕩的動態(tài)分量，階躍響應(yīng)呈現(xiàn)過阻尼狀態(tài)。,4-4 系統(tǒng)性能的分析,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,29,4-4 系統(tǒng)性能的分析,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 常俊林,自動控制原理,30,閉環(huán)系統(tǒng)具有1個實(shí)數(shù)根和一對共軛復(fù)數(shù)根，它們均位于復(fù)平面左半部，系統(tǒng)有衰減振蕩的動態(tài)分量，階躍響應(yīng)呈現(xiàn)欠阻尼狀態(tài)。,4-4 系統(tǒng)性能的分析,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,31,4-4 系統(tǒng)性能的分析,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,32,閉環(huán)系統(tǒng)具有復(fù)平面右半部的根，系統(tǒng)有發(fā)散的動態(tài)分量，此時的系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。,4-4 系統(tǒng)性能的分析,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 常俊林,自動控制原理,33,（4）調(diào)節(jié)時間：主要取決于閉環(huán)復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部絕對值 ，如果是實(shí)數(shù)極點(diǎn)距虛軸最近，附近沒有實(shí)數(shù)零點(diǎn)，取決于該極點(diǎn)的模值。,（1）穩(wěn)定性：閉環(huán)極點(diǎn)全部位于左半S平面 系統(tǒng)穩(wěn)定性與閉環(huán)極點(diǎn)有關(guān)，與閉環(huán)零點(diǎn)無關(guān)。 （2）運(yùn)動形式：閉環(huán)系統(tǒng)無零點(diǎn)，且閉環(huán)極點(diǎn)均為實(shí)數(shù)，時間響應(yīng)一定是單調(diào)的；若閉環(huán)極點(diǎn)均為復(fù)數(shù)，時間響應(yīng)一般是振蕩的。 （3）超調(diào)量：超調(diào)量主要取決于閉環(huán)復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)的衰減率 并與其它閉環(huán)零、極點(diǎn)接近坐標(biāo)的程度有關(guān)。,閉環(huán)系統(tǒng)零、極點(diǎn)位置對時間響應(yīng)性能指標(biāo)的影響，歸納為：,4-4 系統(tǒng)性能的分析,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,34,（5）實(shí)數(shù)零、極點(diǎn)影響：零點(diǎn)減小系統(tǒng)阻尼，使得峰值時間提前，超調(diào)量增大； 實(shí)數(shù)極點(diǎn)增大系統(tǒng)阻尼，使峰值時間推遲，超調(diào)量減小。 （6）偶極子及其處理。 遠(yuǎn)離原點(diǎn)及其他極點(diǎn)的偶極子，其影響可以忽略；但靠近原點(diǎn)的偶極子，其影響必須考慮。 （7）主導(dǎo)極點(diǎn)。 比主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部大5倍以上的其它閉環(huán)零、極點(diǎn)，其影響可以忽略。,4-4 系統(tǒng)性能的分析,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,35,例8 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試?yán)L制以a為參變量的參數(shù)根軌跡的大致圖形,中國礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院 ?？×?自動控制原理,36,1、開環(huán)零極點(diǎn)：,無開環(huán)零點(diǎn),2、漸近線：,3、分離點(diǎn)：,4、與虛軸交點(diǎn)：,