2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第14章 推理與證明課件 文.ppt

第十四章 推理與證明,考情精解讀,目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點(diǎn)1 合情推理與演繹推理 考點(diǎn)2 直接證明與間接證明 考點(diǎn)3 數(shù)學(xué)歸納法,考法1 合情推理 考法2 演繹推理 考法3 直接證明 考法4 間接證明 考法5 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用,C方法幫素養(yǎng)大提升,易錯(cuò) 歸納不當(dāng),文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,考情精解讀,命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng),文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,命題規(guī)律,1.命題分析預(yù)測(cè)從近五年的考查情況來看,本章是高考的熱點(diǎn),一般以選擇題或填空題的形式考查合情推理和演繹推理, 分值5分;直接證明、間接證明和數(shù)學(xué)歸納法一般以函數(shù)、不等式、數(shù)列等為背景進(jìn)行考查,題型以解答題為主,綜合性較強(qiáng). 2.學(xué)科核心素養(yǎng)本章主要考查考生的邏輯推理素養(yǎng).,聚焦核心素養(yǎng),考點(diǎn)1 合情推理與演繹推理 考點(diǎn)2 直接證明與間接證明 考點(diǎn)3 數(shù)學(xué)歸納法,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,考點(diǎn)1 合情推理與演繹推理（重點(diǎn)）,1.合情推理 合情推理包括歸納推理和類比推理,二者區(qū)別如下:,（續(xù)表）,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,2.演繹推理 演繹推理是從一般性的原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法,它是由一般到特殊的推理. 演繹推理的一般模式是“三段論”,其結(jié)構(gòu)和表示如下:,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,考點(diǎn)2 直接證明與間接證明（重點(diǎn)）,1.直接證明,（續(xù)表）,得到一個(gè)明顯 成立的條件,QP1,P1P2,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,2.間接證明反證法 (1)定義 一般地,假設(shè)原命題不成立(即在原命題的條件下,結(jié)論不成立),經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾,因此說明假設(shè)錯(cuò)誤,從而證明了原命題成立,這樣的證明方法叫作反證法. (2)適用范圍 否定性命題; 命題的結(jié)論中出現(xiàn) “至少” “至多” “唯一”等詞語;,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,命題成立非常明顯,直接證明可用的理論太少,且不容易證明,而其逆否命題非常容易證明; 正面證明要討論的情況很復(fù)雜,而反面證明情況很簡(jiǎn)單. 注意 反設(shè)命題時(shí)常用詞語的否定詳見P011一些常見詞語的否定總結(jié).,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,考點(diǎn)3數(shù)學(xué)歸納法（難點(diǎn)）,一般地,證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題,可按下列步驟進(jìn)行: (1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0N*)時(shí)命題成立; (2) (歸納遞推)假設(shè)當(dāng)n=k(kn0,kN*)時(shí)命題成立,證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立. 只要完成這兩個(gè)步驟,就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立. 上述證明方法叫作數(shù)學(xué)歸納法.,注意 (1)兩個(gè)步驟缺一不可.(2)初始值n0不一定是1.(3)證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題成立一定會(huì)用到歸納假設(shè),即假設(shè)n=k(kn0,kN*)時(shí)命題成立,解題時(shí)要特別注意從n=k到n=k+1增加了哪些項(xiàng)或減少了哪些項(xiàng).,B考法幫題型全突破,考法1 合情推理 考法2 演繹推理 考法3 直接證明 考法4 間接證明 考法5 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用,考法1 合情推理,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,方法總結(jié) 1.歸納推理的常見類型及求解策略 (1)數(shù)的歸納.包括數(shù)字歸納和式子歸納,解決此類問題時(shí),需要細(xì)心觀察,尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系,同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí),如等差數(shù)列、等比數(shù)列等. (2)形的歸納.主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納,解決的關(guān)鍵是抓住相鄰圖形之間的關(guān)系.,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,2.運(yùn)用歸納推理的思維步驟,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,感悟升華 1.類比推理常見類型及求解關(guān)鍵 (1)類比定義從定義出發(fā)求解. (2)類比性質(zhì)從特殊式子、特殊圖形的性質(zhì)入手,深入思考二者的轉(zhuǎn)化過程. (3)類比方法處理問題的方法具有類比性,注意知識(shí)的遷移. 類比推理常見的情形有平面與空間類比,低維的與高維的類比,等差數(shù)列與等比數(shù)列類比,數(shù)的運(yùn)算與向量的運(yùn)算類比,圓錐曲線間的類比等.,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,2.類比推理的一般步驟,定類,找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征,推測(cè),用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)命題(猜想),文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,圖D 15-1,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,考法2 演繹推理,示例3 2017全國(guó)卷,7,5分文甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競(jìng)賽的成績(jī).老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī),給乙看丙的成績(jī),給丁看甲的成績(jī).看后甲對(duì)大家說:我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息,則 A.乙可以知道四人的成績(jī) B.丁可以知道四人的成績(jī) C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D.乙、丁可以知道自己的成績(jī),解析依題意,由于甲看后還是不知道自己的成績(jī),說明乙、丙兩人必是一個(gè)優(yōu)秀、一個(gè)良好,則甲、丁兩人必是一個(gè)優(yōu)秀、一個(gè)良好,因此乙看了丙的成績(jī)就可以知道自己的成績(jī),丁看了甲的成績(jī)就清楚自己的成績(jī),綜合以上信息可知,乙、丁可以知道自己的成績(jī). 答案D,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,感悟升華 演繹推理的推證規(guī)則 (1)演繹推理是從一般到特殊的推理,其一般形式是三段論.應(yīng)用三段論解決問題時(shí),應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提,如果大前提是顯然的,則可以省略,如果大前提不明確,可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提. (2)演繹推理常用來證明和推理數(shù)學(xué)問題,注意推理過程的嚴(yán)密性,書寫格式的規(guī)范性.,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,拓展變式22018南昌市三模為培養(yǎng)學(xué)生分組合作的能力,現(xiàn)將某班分成A,B,C三個(gè)小組,甲、乙、丙三位同學(xué)分到不同組,某次數(shù)學(xué)建?？荚囍腥顺煽?jī)情況如下:在B組中的那位同學(xué)的成績(jī)與甲不一樣,在A組中的那位同學(xué)的成績(jī)比丙低,在B組中的那位同學(xué)的成績(jī)比乙低.若甲、乙、丙三位同學(xué)按數(shù)學(xué)建?？荚嚦煽?jī)由高到低排序,則排序正確的是() A.甲、丙、乙 B.乙、甲、丙 C.乙、丙、甲 D.丙、乙、甲,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,答案 C 解析依題意,由 “在B組中的那位同學(xué)的成績(jī)與甲不一樣,在B組中的那位同學(xué)的成績(jī)比乙低”得知B組中的那位同學(xué)是丙,故丙的成績(jī)比乙低.又在A組中的那位同學(xué)的成績(jī)比丙低,所以A組中的那位同學(xué)是甲.因此甲、乙、丙三位同學(xué)按數(shù)學(xué)建?？荚嚦煽?jī)由高到低排序正確的是乙、丙、甲,故選C.,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,考法3 直接證明,點(diǎn)評(píng)綜合法是不等式證明的常用方法之一,即充分利用已知條件,經(jīng)過推理論證推導(dǎo)出正確結(jié)論,屬于由因?qū)Ч?其邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理方法,這就需要保證前提正確,推理合乎規(guī)律,才能保證結(jié)論的正確.,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,感悟升華 1.綜合法證題的思路與方法,2.分析法證題的思路 逆向思考是用分析法證題的主要思想,通過反推,逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件,正確把握轉(zhuǎn)化方向是使問題順利獲解的關(guān)鍵. 在解決實(shí)際問題時(shí),常把分析法和綜合法結(jié)合起來運(yùn)用,通常用分析法探索證明途徑,然后用綜合法加以證明,對(duì)于較復(fù)雜的問題,可以采用兩頭湊的辦法,即通過分析法找出某個(gè)與結(jié)論等價(jià)的中間結(jié)論,然后通過綜合法由條件證明這個(gè)中間結(jié)論,從而使原命題得證.,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,考法4 間接證明,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,答題模板 用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟 應(yīng)用反證法時(shí),當(dāng)原命題的結(jié)論的反面有多種情況時(shí),要對(duì)結(jié)論的反面的每一種情況都進(jìn)行討論,從而達(dá)到否定結(jié)論的目的.,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,C方法幫素養(yǎng)大提升,易錯(cuò) 歸納不當(dāng),易混易錯(cuò),示例6 如圖所示,將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案,每條邊(包括兩個(gè)端點(diǎn))有n(n1,nN)個(gè)點(diǎn),相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an,則 + + + =( ) A. B. D.,解析 觀察圖形可知,每個(gè)圖形中每條邊上有n個(gè)點(diǎn),所以3條邊上有3n個(gè)點(diǎn), 又三角形圖形的3個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)計(jì)數(shù)了一次,所以an=3n-3,( 也可由a2=3,a3=6,a4=9,a5=12,觀察得出an=3n-3) 則 = = = - , 則 + + + =( - )+( - )+( - )+( - )=1- = .(利用裂項(xiàng)相消法求和). 答案 C,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,易錯(cuò)警示 解此類圖形推理問題,易錯(cuò)之處是看不懂圖形信息,找不出變化規(guī)律導(dǎo)致歸納不當(dāng).解決本題的關(guān)鍵是利用圖形關(guān)系及變化,歸納得出an=3n-3,然后利用裂項(xiàng)相消法求和.,文科數(shù)學(xué) 第十四章：推理與證明,