2020中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識點26 反證法、命題與定理

知識點 26 反證法、命題與定理一、選擇題1. （2018 山東濱州，7，3 分）下列命題，其中是真命題的為（）A一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線相等的四邊形是矩形D一組鄰邊相等的矩形是正方形【答案】D【解析】等腰梯形是一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形，但等腰梯形不是平行四邊形，所以A 選項是假命題；對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，對角線互相垂直但不互相平分的四邊形不是菱形，所以 B 選項是假命題；對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，對角線相等但不互相平分的四邊形不是矩形，所以 C 選項是假命題；只有選項 D 是真命題【知識點】平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定2. （2018 湖南岳陽，7，3 分）下列命題是真命題的是（）A平行四邊形的對角線相等B三角形的重心是三條邊的垂直平分線的交點C五邊形的內(nèi)角和是 540 oD圓內(nèi)接四邊形的對角相等【答案】C.【解析】解：A 選項，平行四邊形的對角線不一定相等，如菱形是平行四邊形，但對角線不相等，故錯誤；B 選項，三角形的重心是三條邊的中線的交點，故錯誤；C 選項，五邊形的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°，故正確；D 選項，圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，不一定相等，故錯誤.故選 C.【知識點】平行四邊形的性質(zhì)，三角形重心的定義，多邊形內(nèi)角和，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)3. （2018 四川廣安，題號 8，分值 3）下列命題中：如果 ab，那么 a2b21一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有實數(shù)根，則 a 的取值范圍是 a1其中真命題的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A.【解析】當(dāng) a=1，b=-2 時，ab，則 a2b2，所以錯誤；等腰梯形的一組對邊平行，另一組對邊相等，所以錯誤；從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，所以正確；由關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有實數(shù)根，可知 22-4a0，且 a0，解得 a1，且 a0.所以錯誤.則真命題的個數(shù)是 1 個.【知識點】切線長定理，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，平行四邊形的判定4. （2018·重慶 B 卷，6，4）下列命題是真命題的是（）A如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)的本身，那么這個數(shù)一定是 0B如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是 1C如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)的本身，那么這個數(shù)一定是 0D如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的本身，那么這個數(shù)一定是0【答案】A【解析】易知 A 選項正確，因為倒數(shù)等于其本身的數(shù)是±1，平方數(shù)等于其本身的數(shù)有 0 和 1，算術(shù)平方根等于其本身的數(shù)有 0 和 1，故選 A【知識點】有理數(shù)的概念相反數(shù)倒數(shù)平方數(shù)算術(shù)平方根5. （2018 湖南衡陽，9，3 分） 下列命題是假命題的是（）A正五邊形的內(nèi)角和為 540 oB矩形的對角線相等2C對角線互相垂直的四邊形是菱形D圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)【答案】C.【解析】解：A正五邊形的內(nèi)角和為 540 o ，是真命題；B矩形的對角線相等，是真命題；C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項C 是假命題；D圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，是真命題.故選 C.【知識點】命題與定理1. （2018·重慶 A 卷，6，4）下列命題正確的是（）A平行四邊形的對角線互相垂直平分B矩形的對角線互相垂直平分C菱形的對角線互相平分且相等D正方形的對角線互相垂直平分【答案】D【解析】因為平行四邊形的對角線互相平分，矩形的對角線互相平分且相等，菱形的對角線互相垂直平分，正方形的對角線互相垂直平分且相等，故只有 D 選項是真命題，因此，選 D【知識點】命題2. （2018 湖北荊門，4，3 分）下列命題錯誤的是（）A若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是四邊形B矩形一定有外接圓C.對角線相等的菱形是正方形D一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形【答案】D.【解析】解：A、一個多邊形的外角和為 360°，若外角和=內(nèi)角和=360°，所以這個多邊形是四邊形，故此選項正確；B、矩形的四個角都是直角，滿足對角互補(bǔ)，根據(jù)對角互補(bǔ)的四邊形四點共圓，則矩形一定有外接圓，故此選項正確；C、對角線相等的菱形是正方形，故此選項正確；D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；而一對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形或是梯形，故此選項錯誤.3故選：D.【知識點】多邊形的內(nèi)角和與外角和，四點共圓問題，正方形的判定，平行四邊形的判定3. （2018 湖南省永州市，7，4）下列命題是真命題的是（   ）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C. 任意多邊形的內(nèi) 角和為 360°D三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半【答案】D【解析】對角線相等的平行四邊形是矩形，則選項 A 不正確；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，則選項 B不正確；任意多邊形的內(nèi) 角和為 180°(n-2)，則選項 C 不正確；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，則選項 D 正確. 因此，本題選 D【知識點】矩形、菱形的性質(zhì)多邊形的內(nèi) 角和三角形的中位線二、填空題1. （2018·北京，11，2）用一組 a，b，c 的值說明命題“若 ab，則 acbc”是錯誤的，這組值可以是 a_，b_，c_【答案】答案不唯一，如 1，2，1【解析】本題答案不唯一，只要 c 為負(fù)數(shù)均可，主要考查不等式兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)，不等號要改變方向，如“若12，則 1×(1)2×(1)”是錯誤的，因此，此時的 a，b，c 的值分別為 1，2，1【知識點】一元一次不等式的性質(zhì)；命題；反例2. （2018 江蘇無錫，15，3 分）命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是.【答案】菱形的四邊都相等【解析】交換題設(shè)和結(jié)論即可得到原命題的逆命題.【知識點】逆命題的定義45