（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率隨機變量及其分布 11.2 離散型隨機變量的分布列及均值、方差課件.ppt

11.2離散型隨機變量的分布列及均值、方差,第十一章概率、隨機變量及其分布,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時作業(yè),1,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識梳理,1.離散型隨機變量的分布列 (1)隨著試驗結(jié)果變化而 叫做隨機變量.所有取值可以 的隨機變量叫做離散型隨機變量. (2)一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個值xi(i1，2，n)的概率P(Xxi)pi，則稱表,ZHISHISHULI,變化的變量,一一列出,為離散型隨機變量X的 ，簡稱為X的分布列，具有如下性質(zhì)： ； _.,pi0，i1，2，n,概率分布列,離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的_.,概率之和,2.兩點分布 如果隨機變量X的分布列為,其中0<p<1，則稱離散型隨機變量X服從 . 其中pP(X1)稱為成功概率.,兩點分布,(1)均值 稱E(X) 為隨機變量X的均值或 .它反映了離散型隨機變量取值的 . (2)方差 稱D(X)_為隨機變量X的方差，它刻畫了隨機變量X與其均值 E(X)的 ，并稱其算術(shù)平方根 為隨機變量X的 .,3.離散型隨機變量的均值與方差 一般地，若離散型隨機變量X的分布列為,x1p1x2p2xipixnpn,數(shù)學(xué)期望,平均水平,標(biāo)準(zhǔn)差,平均偏離程度,4.均值與方差的性質(zhì) (1)E(aXb) . (2)D(aXb) .(a，b為常數(shù)),aE(X)b,a2D(X),【概念方法微思考】,1.隨機變量和函數(shù)有何聯(lián)系和區(qū)別？,提示區(qū)別：隨機變量和函數(shù)都是一種映射，隨機變量是隨機試驗結(jié)果到實數(shù)的映射，函數(shù)是實數(shù)到實數(shù)的映射； 聯(lián)系：隨機試驗結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域.,2.離散型隨機變量X的每一個可能取值為實數(shù)，其實質(zhì)代表的是什么？,提示代表的是“事件”，即事件是用一個反映結(jié)果的實數(shù)表示的.,3.如何判斷所求離散型隨機變量的分布列是否正確？,提示可用pi0，i1，2，n及p1p2pn1檢驗.,4.隨機變量的均值、方差與樣本均值、方差的關(guān)系是怎樣的？,提示隨機變量的均值、方差是一個常數(shù)，樣本均值、方差是一個隨機變量，隨觀測次數(shù)的增加或樣本容量的增加，樣本的均值、方差趨于隨機變量的均值與方差.,基礎(chǔ)自測,JICHUZICE,題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)拋擲均勻硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機變量.() (2)離散型隨機變量的概率分布列描述了由這個隨機變量所刻畫的隨機現(xiàn)象.() (3)從4名男演員和3名女演員中選出4名，其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布.() (4)離散型隨機變量的分布列中，隨機變量取各個值的概率之和可以小于1.() (5)隨機變量的均值是常數(shù)，樣本的平均數(shù)是隨機變量，它不確定.() (6)隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機變量取值偏離均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離變量的平均程度越小.(),1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,題組二教材改編 2.P77A組T1設(shè)隨機變量X的分布列如下：,1,2,3,4,5,6,3.P68A組T1已知X的分布列為,1,2,3,4,5,6,4.P49A組T1有一批產(chǎn)品共12件，其中次品3件，每次從中任取一件，在取到合格品之前取出的次品數(shù)X的所有可能取值是_.,解析因為次品共有3件， 所以在取到合格品之前取出的次品數(shù)X的可能取值為0，1，2，3.,0，1，2，3,1,2,3,4,5,6,題組三易錯自糾 5.袋中有3個白球、5個黑球，從中任取2個，可以作為隨機變量的是 A.至少取到1個白球 B.至多取到1個白球 C.取到白球的個數(shù) D.取到的球的個數(shù),解析選項A，B表述的都是隨機事件； 選項D是確定的值2，并不隨機； 選項C是隨機變量，可能取值為0，1，2.,6.一盒中有12個乒乓球，其中9個新的、3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，則P(X4)的值為_.,解析由題意知取出的3個球必為2個舊球、1個新球，,1,2,3,4,5,6,2,題型分類深度剖析,PART TWO,題型一離散型隨機變量的分布列的性質(zhì),自主演練,2.設(shè)離散型隨機變量X的分布列為,求2X1的分布列.,解由分布列的性質(zhì)知， 0.20.10.10.3m1，得m0.3. 列表為,從而2X1的分布列為,1.若題2中條件不變，求隨機變量|X1|的分布列.,解由題2知m0.3，列表為,P(1)P(X0)P(X2)0.20.10.3， P(0)P(X1)0.1，P(2)P(X3)0.3， P(3)P(X4)0.3. 故|X1|的分布列為,2.若題2中條件不變，求隨機變量X2的分布列.,解依題意知的值為0，1，4，9，16. 列表為,從而X2的分布列為,(1)利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時要注意檢驗，以保證每個概率值均為非負數(shù). (2)求隨機變量在某個范圍內(nèi)的概率時，根據(jù)分布列，將所求范圍內(nèi)各隨機變量對應(yīng)的概率相加即可，其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式.,題型二分布列的求法,師生共研,例1設(shè)某人有5發(fā)子彈，當(dāng)他向某一目標(biāo)射擊時，每發(fā)子彈命中目標(biāo)的概率為 續(xù)兩發(fā)命中或連續(xù)兩發(fā)不中則停止射擊，否則將子彈打完. (1)求他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率；,解記“第k發(fā)子彈命中目標(biāo)”為事件Ak，,解X的所有可能值為2，3，4，5.,故X的分布列為,(2)求他所耗用的子彈數(shù)X的分布列.,求離散型隨機變量X的分布列的步驟 (1)理解X的意義，寫出X可能取的全部值； (2)求X取每個值的概率； (3)寫出X的分布列. 求離散型隨機變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機變量所取值對應(yīng)的概率，在求解時，要注意應(yīng)用計數(shù)原理、古典概型等知識.,跟蹤訓(xùn)練1已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束. (1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；,解記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A，,解X的可能取值為200，300，400.,故X的分布列為,(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求X的分布列.,題型三均值與方差,師生共研,例2某投資公司在2019年年初準(zhǔn)備將1 000萬元投資到“低碳”項目上，現(xiàn)有兩個項目供選擇： 項目一：新能源汽車.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為 項目二：通信設(shè)備.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利50%，可能損失30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為 針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由.,解若按“項目一”投資，設(shè)獲利為X1萬元，則X1的分布列為,若按“項目二”投資，設(shè)獲利為X2萬元，則X2的分布列為,E(X1)E(X2)，D(X1)<D(X2)， 這說明雖然項目一、項目二獲利相等，但項目一更穩(wěn)妥. 綜上所述，建議該投資公司選擇項目一投資.,離散型隨機變量的均值與方差的常見類型及解題策略 (1)由已知條件，作出對兩種方案的判斷.可依據(jù)均值、方差的意義，對實際問題作出判斷. (2)求離散型隨機變量的均值與方差.可依題設(shè)條件求出離散型隨機變量的分布列，然后利用均值、方差公式直接求解.,跟蹤訓(xùn)練2(2018浙江源清中學(xué)月考)已知一個袋子中裝有4個紅球和2個白球，假設(shè)每一個球被摸到的可能性是相等的，若從袋子中摸出3個球，記摸到的白 球的個數(shù)為，則1的概率是_；隨機變量的均值是_.,1,解析根據(jù)題意知0，1，2，,3,課時作業(yè),PART THREE,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.(2018金華模擬)若隨機變量的分布列如下：,解析由離散型隨機變量的分布列知P(<1)0.1，P(<0)0.3，P(<1)0.5，P(<2)0.8， 則當(dāng)P(<x)0.8時，實數(shù)x的取值范圍是1<x2.,則當(dāng)P(<x)0.8時，實數(shù)x的取值范圍是 A.x2 B.1x2 C.1<x2 D.1<x<2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2018紹興上虞區(qū)教學(xué)質(zhì)量調(diào)測)若隨機變量滿足E(1)4，D(1)4，則下列說法正確的是 A.E()4，D()4 B.E()3，D()3 C.E()4，D()4 D.E()3，D()4,解析由E(1)4，D(1)4， 得1E()4，(1)2D()4， 則E()3，D()4，故選D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由題意知，X的取值為6，9，12，,3.有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字2，2張標(biāo)有數(shù)字5，從中任意抽出3張卡片，設(shè)3張卡片上的數(shù)字和為X，則X8的概率是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由題意知，分布列為,由分布列的性質(zhì)可得，a2a3a4a5a1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2017浙江)已知隨機變量i滿足P(i1)pi，P(i0)1pi，i1，2. 若0p1p2 則 A.E(1)E(2)，D(1)D(2)B.E(1)E(2)，D(1)D(2) C.E(1)E(2)，D(1)D(2)D.E(1)E(2)，D(1)D(2),解析由題意可知i(i1，2)服從兩點分布， E(1)p1，E(2)p2，D(1)p1(1p1)，D(2)p2(1p2)，,把方差看作函數(shù)yx(1x)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2018浙江)設(shè)0p1，隨機變量的分布列是,則當(dāng)p在(0，1)內(nèi)增大時， A.D()減小 B.D()增大 C.D()先減小后增大 D.D()先增大后減小,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即當(dāng)p在(0，1)內(nèi)增大時，D()先增大后減小. 故選D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2018臺州質(zhì)量評估)已知隨機變量X的分布列為,則m_，D(X)_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018杭州教學(xué)質(zhì)量檢測)在一次隨機試驗中，事件A發(fā)生的概率為p，事件A發(fā)生的次數(shù)為，則期望E()_，方差D()的最大值為_.,p,解析由題意，知所有可能的值為0，1， 因為P(0)1p，P(1)p，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2018浙江省金華十校期末調(diào)研考試)已知口袋中裝有n(n1)個紅球和2個黃球，從中任取2個球(取到每個球是等可能的)，隨機變量X表示取到黃球的個數(shù)，X的分布列為,則隨機變量X的均值為_，方差為_.,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.(2018浙江省聯(lián)盟校聯(lián)考)已知隨機變量X滿足分布列：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以(11x)(10 x)42， 解得x4或x17(舍去)， 故盒子中蜜蜂有4只.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.一個不透明的盒子中關(guān)有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三種昆蟲共11只，現(xiàn)在盒子上開一小孔，每次只能飛出1只昆蟲(假設(shè)任意1只昆蟲等可能地飛出).若有2只昆蟲先后任意飛出(不考慮順序)，則飛出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是 (1)求盒子中蜜蜂有幾只；,解設(shè)“2只昆蟲先后任意飛出，飛出的是蝴蝶或蜻蜓”為事件A， 設(shè)盒子中蜜蜂為x只，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若從盒子中先后任意飛出3只昆蟲(不考慮順序)，記飛出蜜蜂的只數(shù)為X，求隨機變量X的分布列與均值E(X).,解由(1)知，盒子中蜜蜂有4只，則X的取值為0，1，2，3，,故X的分布列為,化簡得n225n1440， 9n16，故n的最大值為16.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.某高校校慶，各屆校友紛至沓來，某班共來了n位校友(n8且nN*)，其中女校友6位，組委會對這n位校友登記制作了一份校友名單，現(xiàn)隨機從中選出2位校友代表，若選出的2位校友是一男一女，則稱為“最佳組合”.,解設(shè)選出2人為“最佳組合”記為事件A，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)當(dāng)n12時，設(shè)選出的2位校友代表中女校友人數(shù)為，求的分布列和均值.,解由題意，的可能取值為0，1，2，,故的分布列為,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2018浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)一個口袋中裝有大小相同的6個小球，其中紅色、黃色、綠色的球各2個，現(xiàn)從中任意取出3個小球，其中恰有2個小球同顏色的 概率是_.若取到紅球得1分，取到黃球得2分，取到綠球得3分，記變量為取出的三個小球得分之和，則的均值為_.,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析根據(jù)題意，紅、黃、綠球分別記為A1，A2，B1，B2，C1，C2，,由題意得，變量的取值為4，5，6，7，8，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2018浙江名校聯(lián)盟聯(lián)考)某高校在新學(xué)期開學(xué)之際為大一貧困新生提供A，B，C三個等級的助學(xué)金，要求每位申請人只能申請其中一個等級的助學(xué)金，且申請任何一個等級是等可能的，每位申請人所申請的等級互不影響.則在該 校任意4位申請人中，被申請的助學(xué)金的等級個數(shù)X的均值為_.,解析隨機變量X的所有可能取值為1，2，3.,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.E(211)D(221) C.E(211)E(221)，D(211)E(221)，D(211)D(221),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由均值與方差的性質(zhì)可知E(ab)aE()b，D(ab)a2D()， 則E(2i1)2E(i)1，D(2i1)4D(i).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以E(211)E(221)，D(211)D(221)，故選D.,16.設(shè)為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時，0；當(dāng)兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時，2，求隨機變量的均值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,的分布列為,