（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率隨機(jī)變量及其分布 11.1 隨機(jī)事件的概率與古典概型課件.ppt

11.1隨機(jī)事件的概率與古典概型,第十一章概率、隨機(jī)變量及其分布,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時作業(yè),1,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識梳理,1.概率和頻率 (1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)_為事件A出現(xiàn)的頻率. (2)對于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來估計概率P(A).,ZHISHISHULI,2.事件的關(guān)系與運算,BA或AB,包含,并事件(或和事件),事件A發(fā)生,事件B發(fā)生,交事件(或積事件),AB,互為對立事件,P(A)P(B)1,3.概率的幾個基本性質(zhì) (1)概率的取值范圍： . (2)必然事件的概率P(E) . (3)不可能事件的概率P(F) . (4)概率的加法公式 如果事件A與事件B互斥，則P(AB) . (5)對立事件的概率 若事件A與事件B互為對立事件，則P(A) .,0P(A)1,1,0,P(A)P(B),1P(B),4.基本事件的特點 (1)任何兩個基本事件是 的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和. 5.古典概型 具有以下兩個特點的概率模型稱為 ，簡稱古典概型. (1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件 ； (2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性 .,互斥,基本事件,古典概率模型,只有有限個,相等,6.如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等， 那么每一個基本事件的概率都是_；如果某個事件A包括的結(jié)果有m個，那么事件A的概率P(A)_. 7.古典概型的概率公式 P(A)_.,【概念方法微思考】,1.隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率與概率有何區(qū)別與聯(lián)系？,提示隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是隨機(jī)的，而概率是客觀存在的確定的常數(shù)，但在大量隨機(jī)試驗中事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件A發(fā)生的概率附近.,2.隨機(jī)事件A，B互斥與對立有何區(qū)別與聯(lián)系？,提示當(dāng)隨機(jī)事件A，B互斥時，不一定對立，當(dāng)隨機(jī)事件A，B對立時，一定互斥.,3.任何一個隨機(jī)事件與基本事件有何關(guān)系？,提示任何一個隨機(jī)事件都等于構(gòu)成它的每一個基本事件的和.,4.如何判斷一個試驗是否為古典概型？,提示一個試驗是否為古典概型，關(guān)鍵在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性.,基礎(chǔ)自測,JICHUZICE,題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的.() (2)在大量重復(fù)試驗中，概率是頻率的穩(wěn)定值.() (3)兩個事件的和事件是指兩個事件都得發(fā)生.() (4)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結(jié)果是等可能的.() (5)從市場上出售的標(biāo)準(zhǔn)為5005 g的袋裝食鹽中任取一袋測其重量，屬于古典概型.(),1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,題組二教材改編 2.P121T4一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對立事件是 A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶 C.只有一次中靶 D.兩次都不中靶,解析“至少有一次中靶”的對立事件是“兩次都不中靶”.,7,1,2,3,4,5,6,3.P133T3袋中裝有6個白球，5個黃球，4個紅球，從中任取一球，則取到白球的概率為,解析從袋中任取一球，有15種取法，其中取到白球的取法有6種，,7,1,2,3,4,5,6,4.P133T4同時擲兩個骰子，向上點數(shù)不相同的概率為_.,解析擲兩個骰子一次，向上的點數(shù)共6636(種)可能的結(jié)果，其中點數(shù)相同的結(jié)果共有6種，,7,1,2,3,4,5,6,題組三易錯自糾 5.將一枚硬幣向上拋擲10次，其中“正面向上恰有5次”是 A.必然事件 B.隨機(jī)事件 C.不可能事件 D.無法確定,解析拋擲10次硬幣，正面向上的次數(shù)可能為010，都有可能發(fā)生，正面向上恰有5次是隨機(jī)事件.,7,1,2,3,4,5,6,6.安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動，每天只需一人參加，其中甲參加三天活動，乙、丙、丁每人參加一天，那么甲連續(xù)三天參加活動的概率為,解析由題意可得，甲連續(xù)三天參加活動的所有情況為：第13天，第24天，第35天，第46天，共四種情況，,7,7.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為_.,解析事件A抽到一等品，且P(A)0.65， 事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為P1P(A)10.650.35.,0.35,1,2,3,4,5,6,7,2,題型分類深度剖析,PART TWO,A.至多有一張移動卡 B.恰有一張移動卡 C.都不是移動卡 D.至少有一張移動卡,題型一隨機(jī)事件,多維探究,命題點1隨機(jī)事件的關(guān)系,解析“至多有一張移動卡”包含“一張移動卡，一張聯(lián)通卡”，“兩張全是聯(lián)通卡”兩個事件，它是“2張全是移動卡”的對立事件.,(2)口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個形狀相同的小球，從中取出兩個球，事件A“取出的兩個球同色”，B“取出的兩個球中至少有一個黃球”，C“取出的兩個球中至少有一個白球”，D“取出的兩個球不同色”，E“取出的兩個球中至多有一個白球”.下列判斷中正確的序號為_. A與D為對立事件；B與C是互斥事件；C與E是對立事件；P(CE)1；P(B)P(C).,命題點2隨機(jī)事件的頻率與概率 例2某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：)有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：,以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率. (1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；,解這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，,所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6.,(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率.,解當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時， 若最高氣溫不低于25，則Y64504450900； 若最高氣溫位于區(qū)間20，25)，則Y63002(450300)4450300； 若最高氣溫低于20，則Y62002(450200)4450100， 所以，Y的所有可能值為900，300，100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，,因此Y大于零的概率的估計值為0.8.,命題點3互斥事件與對立事件 例3一盒中裝有12個球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球.從中隨機(jī)取出1球，求： (1)取出1球是紅球或黑球的概率；,解方法一(利用互斥事件求概率) 記事件A1任取1球為紅球， A2任取1球為黑球， A3任取1球為白球， A4任取1球為綠球，,根據(jù)題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，,方法二(利用對立事件求概率) 由方法一知，取出1球為紅球或黑球的對立事件為取出1球為白球或綠球，即A1A2的對立事件為A3A4，,(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.,方法二 因為A1A2A3的對立事件為A4，,(1)準(zhǔn)確把握互斥事件與對立事件的概念 互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，但可以同時不發(fā)生. 對立事件是特殊的互斥事件，特殊在對立的兩個事件不可能都不發(fā)生，即有且僅有一個發(fā)生. (2)判斷互斥、對立事件的方法 判斷互斥事件、對立事件一般用定義判斷，不可能同時發(fā)生的兩個事件為互斥事件；兩個事件若有且僅有一個發(fā)生，則這兩個事件為對立事件，對立事件一定是互斥事件.,(3)概率與頻率的關(guān)系 頻率反映了一個隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機(jī)的，而概率是一個確定的值，通常用概率來反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，有時也用頻率作為隨機(jī)事件概率的估計值. (4)隨機(jī)事件概率的求法 利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率，即通過大量的重復(fù)試驗，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數(shù)，這個常數(shù)就是概率.,(5)求復(fù)雜事件的概率的兩種方法 求概率的關(guān)鍵是分清所求事件是由哪些事件組成的，求解時通常有兩種方法 將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率. 若將一個較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和事件時，需要分類太多，而其對立面的分類較少，可考慮利用對立事件的概率公式，即“正難則反”.它常用來求“至少”或“至多”型事件的概率.,跟蹤訓(xùn)練1(1)某保險公司利用簡單隨機(jī)抽樣的方法對投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下：,若每輛車的投保金額均為2 800元，估計賠付金額大于投保金額的概率； 在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率.,解設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，,由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是賠付金額為3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)P(B)0.150.120.27.,設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4 000元”， 由已知，可得樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.11 000100(輛)，而賠付金額為 4 000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.212024(輛)，,由頻率估計概率得P(C)0.24.,(2)A，B，C三個班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時)：,試估計C班的學(xué)生人數(shù)； 從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取1人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙.假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時間相互獨立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率.,設(shè)事件Ai為“甲是現(xiàn)有樣本中A班的第i個人”，i1，2，5， 事件Cj為“乙是現(xiàn)有樣本中C班的第j個人”，j1，2，8.,設(shè)事件E為“該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長”， 由題意知，EA1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1 A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4.,因此P(E)P(A1C1)P(A1C2)P(A2C1)P(A2C2)P(A2C3)P(A3C1)P(A3C2)P(A3C3)P(A4C1)P(A4C2)P(A4C3)P(A5C1)P(A5C2)P(A5C3)P(A5C4),題型二古典概型,師生共研,例4(1)從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為,解析從5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張的情況如圖：,基本事件總數(shù)為25，第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10，,(2)袋中有形狀、大小都相同的4個球，其中1個白球，1個紅球，2個黃球，從中一次隨機(jī)摸出2個球，則這2個球顏色不同的概率為_.,設(shè)取出2個球顏色不同為事件A.,方法二將兩個黃球分別編號為黃1，黃2. 設(shè)取出的2個球顏色不同為事件A，基本事件有：(白，紅)，(白，黃1)，(白，黃2)，(紅，黃1)，(紅，黃2)，(黃1，黃2)，共6種，事件A包含5種，,求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹狀圖法，具體應(yīng)用時可根據(jù)需要靈活選擇.,跟蹤訓(xùn)練2(1)小敏打開計算機(jī)時，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1，2，3，4，5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是,解析由題意可知， 共15種可能性，而只有1種是正確的.,(2)甲在微信群中發(fā)布6元“拼手氣”紅包一個，被乙、丙、丁三人搶完.若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則乙獲得“手氣最佳”(即乙領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人)的概率是,解析用(x，y，z)表示乙、丙、丁搶到的紅包分別為x元、y元、z元. 乙、丙、丁三人搶完6元錢的所有不同的可能結(jié)果有10種，分別為(1，1，4)，(1，4，1)，(4，1，1)，(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2，2，2). 乙獲得“手氣最佳”的所有不同的可能結(jié)果有4種，分別為(4，1，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2，2，2).,(3)已知a0，1，2，b1，1，3，5，則函數(shù)f(x)ax22bx在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)的概率是,解析a0，1，2，b1，1，3，5， 基本事件總數(shù)n3412. 函數(shù)f(x)ax22bx在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)， 當(dāng)a0時，f(x)2bx，符合條件的只有(0，1)， 即a0，b1；,3,課時作業(yè),PART THREE,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是 A.至少有一個黑球與都是黑球 B.至少有一個黑球與都是紅球 C.至少有一個黑球與至少有一個紅球 D.恰有一個黑球與恰有兩個黑球,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析對于A，事件“至少有一個黑球”與事件“都是黑球”可以同時發(fā)生，A不正確； 對于B，事件“至少有一個黑球”與事件“都是紅球”不能同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，這兩個事件是對立事件，B不正確； 對于C，事件“至少有一個黑球”與事件“至少有一個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球，一個黑球，C不正確； 對于D，事件“恰有一個黑球”與事件“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是紅球，兩個事件是互斥事件但不是對立事件，D正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個互斥事件，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.(2018衢州質(zhì)檢)從集合1，2，3，0，1，2，3，4中，隨機(jī)選出4個數(shù)組成子集，使得這4個數(shù)中的任何兩個數(shù)之和不等于1，則取出這樣的子集的概率為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.根據(jù)某醫(yī)療研究所的調(diào)查，某地區(qū)居民血型的分布為：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.現(xiàn)有一血液為A型病人需要輸血，若在該地區(qū)任選一人，那么能為病人輸血的概率為 A.15% B.20% C.45% D.65%,解析因為某地區(qū)居民血型的分布為：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，現(xiàn)在能為A型病人輸血的有O型和A型， 故為病人輸血的概率為50%15%65%，故選D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.每年三月為學(xué)雷鋒活動月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，現(xiàn)需選出2名青年志愿者到社區(qū)做公益宣傳活動，則選出的2名志愿者性別相同的概率為,解析設(shè)男生為A，B，C，女生為a，b，從5人中選出2名志愿者有：(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10種等可能情況，其中選出的2名志愿者性別相同的有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(a，b)，共4種等可能的情況，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2018金華十校聯(lián)考)將A，B，C，D，E五種不同的文件隨機(jī)地放入編號依次為1，2，3，4，5，6，7的七個抽屜內(nèi)，每個抽屜至多放一種文件，則文件A，B被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件C，D被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的概率是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2014浙江)在3張獎券中有一、二等獎各1張，另1張無獎.甲、乙兩人各抽取1張，則兩人都中獎的概率是_.,解析設(shè)中一、二等獎及不中獎分別記為1，2，0， 那么甲、乙抽獎結(jié)果有(1，2)，(1，0)，(2，1)，(2，0)，(0，1)，(0，2)，共6種. 其中甲、乙都中獎有(1，2)，(2，1)，共2種，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018湖州模擬)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5，當(dāng)a1a3，a3a5時稱為波形數(shù)，則由1，2，3，4，5任意組成的一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位 數(shù)是波形數(shù)的概率是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析a2a1，a2a3，a4a3，a4a5，a2只能是3，4，5中的一個.,若a25，則a43或4，此時分別與中的個數(shù)相同.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球.從袋中任取2個球，則所取的2個球中恰有1個白球、1個紅球的概率為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.(2018浙江省重點中學(xué)高三調(diào)研)小明和小華進(jìn)行有放回的摸小球游戲，規(guī)則如下：共有7個小球(除編號不同外，其他完全相同)，編號分別為1，2，3，4，5，6，7，置于一個盒子內(nèi)，小明和小華每次各摸一個，每個小球被摸到的 概率是相等的.則取到的兩個小球的編號之和為偶數(shù)的概率為_，小明取到的小球編號大于小華取到的小球編號的概率為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由題意可得，所有的取法總數(shù)為7749；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.(2019嘉興模擬)有編號分別為1，2，3，4的4個紅球和4個黑球，從中取出3個，則取出的球的編號互不相同的概率是_.,其中每個編號選擇一球各有2種取法，,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.一個三位數(shù)，個位、十位、百位上的數(shù)字依次為x，y，z，當(dāng)且僅當(dāng)yx，yz時，稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”(如243)，現(xiàn)從集合5，6，7，8中取出三個不同的數(shù)組成一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為,解析從集合5，6，7，8中取出3個不同的數(shù)組成一個三位數(shù)共有24個結(jié)果：567，576，657，675，756，765，568，586，658，685，856，865，578，587，758，785，857，875，678，687，768，786，867，876，其中是“凸數(shù)”的是：576，675，586，685，587，785，687，786共8個結(jié)果，,現(xiàn)隨機(jī)選取一個成員，他屬于至少2個小組的概率是_，他屬于不超過2個小組的概率是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39，32，33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖所示.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析“至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種情況，,“不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小組”，其對立事件是“3個小組”.,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(2018溫州高三高考適應(yīng)性測試)某人先后三次擲一顆骰子，則其中某兩次所得的點數(shù)之和為11的概率為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析先后三次擲一顆骰子，所得的不同的結(jié)果共有63種. 其中某兩次所得的點數(shù)之和為11，可分為三類：,第二類，5出現(xiàn)兩次，6只出現(xiàn)一次，有3種不同的結(jié)果； 第三類，6出現(xiàn)兩次，5只出現(xiàn)一次，有3種不同的結(jié)果.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.如圖，用K，A1，A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.8，0.7，0.7，則系統(tǒng)正常工作的概率為_.,0.728,解析方法一由題意知K，A1，A2正常工作的概率分別為P(K)0.8，P(A1)0.7，P(A2)0.7， K，A1，A2相互獨立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,