（浙江專用）2020版高考數學大一輪復習 第七章 不等式、推理與證明 7.1 不等關系與一元二次不等式課件.ppt

第七章 不等式、推理與證明,7.1不等關系與一元二次不等式,知識梳理,雙擊自測,1.兩個實數比較大小的方法,知識梳理,雙擊自測,2.不等式的性質 (1)對稱性:abbb,bcac. (3)可加性:aba+cb+c;ab,cda+cb+d. (4)可乘性:ab,c0acbc;ab0,cd0acbd. (5)可乘方:ab0anbn(nN,n1).,知識梳理,雙擊自測,3.三個“二次”間的關系,知識梳理,雙擊自測,1.若ab0,c<d<0,則一定有(),答案,解析,知識梳理,雙擊自測,A.x|-1<x<1 B.x|0<x<3 C.x|0<x<1 D.x|-1<x<3,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,3.若-1<<<1,則下面各式恒成立的是() A.-2<-<0 B.-2<-<-1 C.-1<-<0 D.-1<-<1,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,4.(教材改編)設ab0,cR,則下列不等式成立的有.(填寫序號),答案,解析,知識梳理,雙擊自測,5.若存在x-2,3,使不等式2x-x2a成立,則實數a的取值范圍是() A.(-,1B.(-,-8 C.1,+)D.-8,+),答案,解析,知識梳理,雙擊自測,自測點評 1.在應用不等式性質時,不可強化或弱化成立的條件,如“同向不等式”才可相加、“同向且兩邊同正的不等式”才可相乘;“可乘性”中的c的符號等都需注意. 2.當判斷兩個式子大小時,對錯誤的關系式舉反例即可,對正確的關系式,則需推理論證. 3.解不等式ax2+bx+c0(0(<0)恒成立的條件要結合其對應的函數圖象決定.,考點一,考點二,考點三,不等式的性質及應用(考點難度),A.pqB.pq C.p<qD.pq,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)(2017浙江杭州地區(qū)重點中學聯考)已知a,bR,且ab,則下列不等式恒成立的是(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結1.比較大小常用的方法有:作差法、作商法、特值法. 作差法的一般步驟是:作差;變形;定號;下結論. 變形常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式. 2.判斷不等式是否成立,需要給出推理判斷或反例說明.推理判斷時要注意三點:(1)當不等式兩邊同乘一個數時,要考察所乘的數的符號;(2)對不等式兩邊同時平方后不等號的方向不一定保持不變;(3)不等式左邊是正數,右邊是負數,當兩邊同時取倒數后不等號方向不變.,考點一,考點二,考點三,對點訓練(1)若ab1,0<c<1,則() A.ac<bc B.abc<bac C.alogbc<blogac D.logac<logbc,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)已知三個正實數a,b,c滿足b<a+c2b,a<b+c2a,則 的取值范圍為(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,一元二次不等式的解法(考點難度) 【例2】 (1)已知函數f(x)= 則不等式f(x)-1的解集是.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)解關于x的不等式ax2-(2a+1)x+2<0(aR).,解:原不等式可化為(ax-1)(x-2)<0.,考點一,考點二,考點三,當a=0時,原不等式為-(x-2)2,即原不等式的解集是x|x2.,考點一,考點二,考點三,方法總結1.解不含參數的一元二次不等式時,當二次項系數為負時要先化為正,再根據判別式符號判斷對應方程根的情況,然后結合相應二次函數的圖象寫出不等式的解集. 2.解含參數的一元二次不等式,要把握好分類討論的層次,一般按下面次序進行討論:首先根據二次項系數的符號進行分類,其次根據根是否存在,即的符號進行分類,最后在根存在時,根據根的大小進行分類.,考點一,考點二,考點三,對點訓練已知二次函數f(x)=ax2-(a+2)x+1(aZ),且函數f(x)在區(qū)間(-2,-1)上恰有一個零點,則不等式f(x)1的解集為.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,一元二次不等式恒成立問題(考點難度) 考情分析對于一元二次不等式恒成立問題,常根據二次函數圖象與x軸的交點情況確定判別式的符號,進而求出參數的取值范圍.,考點一,考點二,考點三,類型一形如f(x)0(xR)恒成立問題 【例3】 若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x對任意x均成立,則實數m的取值范圍是() A.(-2,2B.(-2,2) C.(-,-2)2,+)D.(-,2,答案,解析,考點一,考點二,考點三,類型二形如f(x)0(xa,b)恒成立問題 【例4】 設函數f(x)=mx2-mx-1,若對于x1,3,f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范圍.,解:要使f(x)<-m+5在x1,3上恒成立,當m=0時,-6<0恒成立; 當m<0時,g(x)在區(qū)間1,3上是減函數,考點一,考點二,考點三,所以g(x)max=g(1)m-6<0,所以m<6,所以m<0.,考點一,考點二,考點三,方法總結1.含參數的一元二次不等式在R上恒成立問題可以轉化成方程判別式和函數開口的條件. 2.含參數的一元二次不等式在某區(qū)間內恒成立問題,常有兩種處理方法:一是利用二次函數在區(qū)間上的最值來處理;二是先分離出參數,再去求函數的最值來處理.,考點一,考點二,考點三,對點訓練關于x的不等式x2-ax+a0(aR)在R上恒成立的充分不必要條件是() A.a4B.0<a<2 C.0<a<4D.0<a<8,答案,解析,易錯警示恒成立問題中的主元變化 解決恒成立問題一定要搞清誰是主元,誰是參數,一般地,知道誰的范圍,誰就是主元,求誰的范圍,誰就是參數.,【典例】 已知a-1,1時不等式x2+(a-4)x+4-2a0恒成立,則x的取值范圍為() A.(-,2)(3,+)B.(-,1)(2,+) C.(-,1)(3,+)D.(1,3) 答案:C 解析:把不等式的左端看成關于a的一次函數,記f(a)=(x-2)a+x2-4x+4,則由f(a)0對于任意的a-1,1恒成立,可知f(-1)=x2-5x+60,且f(1)=x2-3x+20,答題指導一元二次不等式對于參數ma,b恒成立確定x的范圍問題,要注意變換主元是m,x是要求的參數.,對點訓練在R上定義運算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1對一切實數x恒成立,則實數y的取值范圍是.,答案,解析,高分策略1.判斷不等式是否成立,主要有利用不等式的性質和特殊值驗證兩種方法,特別是對于有一定條件限制的選擇題,用特殊值驗證的方法更簡單. 2.比較法是不等式性質證明的理論依據,是不等式證明的主要方法之一,比較法的主要步驟為作差變形判斷正負. 3.“三個二次”的關系是解一元二次不等式的理論基礎;一般可把a0的情況. 4.簡單的分式不等式可以等價轉化,利用一元二次不等式的解法進行求解.,