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《圓的一般方程》課件(北師版必修2).ppt

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《圓的一般方程》課件(北師版必修2).ppt

圓的一般方程,點(diǎn)到直線距離公式,x,y,P0 (x0,y0),O,S,R,Q,d,注意: 化為一般式,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,x,y,O,C,M(x,y),圓心C(a,b),半徑r,若圓心為O(0,0),則圓的方程為:,標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心 (2, 4) ,半徑,求圓心和半徑,圓 (x1)2+ (y1)2=9,圓 (x2)2+ (y+4)2=2,圓 (x+1)2+ (y+2)2=m2,圓心 (1, 1) ,半徑3,圓心 (1, 2) ,半徑|m|,圓的一般方程,展開得,任何一個圓的方程都是二元二次方程,反之是否成立?,圓的一般方程,配方得,不一定是圓,以(1,-2)為圓心,以2為半徑的圓,配方得,不是圓,練習(xí),判斷下列方程是不是表示圓,以(2,3)為圓心,以3為半徑的圓,表示點(diǎn)(2,3),不表示任何圖形,圓的一般方程,得:x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,即:x2+y2+Dx+Ey+F=0(1),可見任何圓的方程都可以寫成(1)式,,不妨設(shè):D2a、E2b、Fa2+b2-r2,圓的一般方程,(1)當(dāng) 時,,表示圓,,(2)當(dāng) 時,,表示點(diǎn),(3)當(dāng) 時,,不表示任何圖形,(x-a)2+(y-b)2=r2,兩種方程的字母間的關(guān)系:,形式特點(diǎn):(1)x2和y2的系數(shù)相同,不等于0 (2)沒有xy這樣的項。,練習(xí)1:下列方程各表示什么圖形?,原點(diǎn)(0,0),練習(xí)2 :將下列各圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程, 并求圓的半徑和圓心坐標(biāo).,(1)圓心(-3,0),半徑3.,(2)圓心(0,b),半徑|b|.,若已知條件涉及圓心和半徑, 我們一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程較簡單.,練習(xí):,若已知三點(diǎn)求圓的方程,我們常采用圓的 一般方程用待定系數(shù)法求解.,練習(xí):,把點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)代入得方程組,所求圓的方程為:,小結(jié),(1)當(dāng) 時,,表示圓,,(2)當(dāng) 時,,表示點(diǎn),(3)當(dāng) 時,,不表示任何圖形,例2. 已知一曲線是與定點(diǎn)O(0,0),A(3,0)距離的比是,求此曲線的軌跡方程,并畫出曲線,的點(diǎn)的軌跡,,解:在給定的坐標(biāo)系里,設(shè)點(diǎn)M(x,y)是曲線上的任意一點(diǎn),也就是點(diǎn)M屬于集合,由兩點(diǎn)間的距離公式,得,化簡得 x2+y2+2x30 這就是所求的曲線方程 把方程的左邊配方,得(x+1)2+y24 所以方程的曲線是以C(1,0)為圓心,2為半徑的圓,x,y,M,A,O,.,O,.,.,例2:已知一曲線是與兩個定點(diǎn)O(0,0),A(3,0)距離的比為 的點(diǎn)的軌跡,求此曲線的方程,并畫出曲線。,簡單的思考與應(yīng)用 (1)已知圓 的圓心坐標(biāo)為 (-2,3),半徑為4,則D,E,F分別等于 是圓的方程的充要條件是 (3)圓 與 軸相切,則這個圓截 軸所得的弦長是,(4)點(diǎn) 是圓 的一條弦的中點(diǎn), 則這條弦所在的直線方程是,例題. 自點(diǎn)A(-3,3)發(fā)射的光線l 射到x軸上,被x軸反射, 其反射光線所在的直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切, 求光線l 所在直線的方程.,B(-3,-3),入射光線及反射光線與 x軸夾角相等.,(2)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Q在 反射光線所在的直線l 上.,(3)圓心C到l 的距離等于 圓的半徑.,答案: l : 4x+3y+3=0或3x+4y-3=0,例:求過三點(diǎn)A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圓的方程,圓心:兩條弦的中垂線的交點(diǎn),半徑:圓心到圓上一點(diǎn),x,y,O,E,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),幾何方法,方法一:,方法二:待定系數(shù)法,待定系數(shù)法,解:設(shè)所求圓的方程為:,因?yàn)锳(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圓上,所求圓的方程為,方法三:待定系數(shù)法,解:設(shè)所求圓的方程為:,因?yàn)锳(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圓上,所求圓的方程為,小結(jié):求圓的方程,幾何方法,求圓心坐標(biāo) (兩條直線的交點(diǎn))(常用弦的中垂線),求 半徑 (圓心到圓上一點(diǎn)的距離),寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,待定系數(shù)法,列關(guān)于a,b,r(或D,E,F(xiàn))的方程組,解出a,b,r(或D,E,F(xiàn)),寫出標(biāo)準(zhǔn)方程(或一般方程),

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