中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績(jī)基石 第五章 四邊形與相似 第19講 矩形、菱形、正方形.ppt

第19講矩形、菱形、正方形,1.定義：有一個(gè)角是 的平行四邊形叫做矩形，也稱為 . 2.性質(zhì)：矩形是特殊的平行四邊形，一方面具有平行四邊形的所有性質(zhì)，另一方面是矩形獨(dú)有的性質(zhì)： (1)四個(gè)角都是 ； (2)對(duì)角線 ； (3)矩形既是 ，對(duì)邊中點(diǎn)所確定的直線是它的對(duì)稱軸，也是 ， 是它的對(duì)稱中心.,直角,長(zhǎng)方形,直角,相等,軸對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形,對(duì)角線的交點(diǎn),3.判定 (1)用定義判定； (2)四個(gè)角都是 的四邊形是矩形； (3)對(duì)角線 的平行四邊形是矩形； (4)對(duì)角線相等且 的四邊形是矩形.,直角,相等,互相平分,1.定義：有一組 的平行四邊形叫做菱形.,鄰邊相等,2.性質(zhì)：菱形的性質(zhì)有兩方面：一方面具有平行四邊形的所有性質(zhì)，另一方面是菱形獨(dú)有的性質(zhì)： (1)菱形的四條邊都 ； (2)菱形的對(duì)角線 ，并且每條對(duì)角線都平分 ； (3)菱形是 ，它有 條對(duì)稱軸，這兩條對(duì)稱軸是菱形的對(duì)角線所在的直線；菱形也是 ，對(duì)稱中心是對(duì)角線的 .,相等,互相垂直,一組對(duì)角,軸對(duì)稱圖形,兩,中心對(duì)稱圖形,交點(diǎn),3.判定 (1)用定義判定； (2)四條邊都相等的 是菱形； (3)對(duì)角線 的平行四邊形是菱形.,四邊形,互相垂直,1.定義：一組 的矩形叫做正方形，或者說有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的 叫做正方形正方形的定義還可以敘述成：“有一個(gè)角是直角的 ”.,鄰邊相等,平行四邊形,菱形,2.性質(zhì)：正方形性質(zhì)包括兩方面：一方面具備平行四邊形、菱形、矩形的所有性質(zhì)，另一方面是正方形獨(dú)有的性質(zhì)： (1)正方形的四個(gè)角都是 ，四條邊都 ； (2)正方形的兩條對(duì)角線 ，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線都平分一組對(duì)角，把一對(duì)直角分成 角； (3)正方形既是 又是 ，有 條對(duì)稱軸.,直角,相等,相等,45,中心對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形,四,3.判定：正方形的判定方法有很多，可以歸納為：既是矩形又是菱形的四邊形就是正方形.,考情分析矩形、菱形、正方形這三種特殊平行四邊形是中考的必考點(diǎn)之一，每年都會(huì)考查到，一定會(huì)有單獨(dú)命題，分別以這三種四邊形為主體，結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)綜合考查，多數(shù)以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度中等有時(shí)會(huì)以解答題的綜合題出現(xiàn)，難度中等偏上.,B,1.2015泰安，T20，3分如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿直線BE折疊后得到GBE，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F，若AB6，BC4 ，則FD的長(zhǎng)為 ( ),2.2018泰安，T15，3分如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC10，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在A處，若EA的延長(zhǎng)線恰好過點(diǎn)C，sinABE的值為 .,3.2016泰安，T23，3分如圖，矩形ABCD中，已知AB6，BC8，BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則BOF的面積為 .,解題要領(lǐng)解決菱形問題時(shí)，主要依據(jù)菱形的性質(zhì)和判別方法由于菱形的對(duì)角線互相垂直平分，所以解決菱形問題往往需要轉(zhuǎn)化為直角三角形并借助勾股定理進(jìn)行計(jì)算，或轉(zhuǎn)化為等腰三角形借助于等腰三角形的有關(guān)知識(shí)解決解決問題的方法是熟練掌握菱形的性質(zhì)和判別方法，根據(jù)題目的條件靈活地選擇方法，展開豐富的聯(lián)想，大膽地去猜想，深入地去探索，然后給出合理的說明.,4.2018泰安，T23，11分如圖，ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DEAC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)GBC于點(diǎn)G，與DE交于點(diǎn)H，若FGAF，AG平分CAB，連接GE，GD. (1)求證：ECGGHD； (2)小亮同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：ADACEC.請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論； (3)若B30，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說明理由.,(2)證明：如圖，過點(diǎn)G作GPAB于點(diǎn)P， GCGP.CAGPAG.ACAP.(7分) 由(1)，得EGDG，RtECGRtGPD.ECPD.(8分) ADAPPDACEC.(9分) (3)四邊形AEGF是菱形理由如下： B30，ADE30.AE AD. AEAFFG.(10分) 由(1)，得AEFG，四邊形AEGF是平行四邊形. 四邊形AEGF是菱形.(11分),5.2014泰安，T28，11分如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，AC與BD交于點(diǎn)E，ADBACB.,(2)若ABAC，AEEC12，F(xiàn)是BC中點(diǎn) 求證：四邊形ABFD是菱形.,6.2013泰安，T28，11分如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF. (1)證明：BACDAC，AFDCFE；,(2)若ABCD，試證明四邊形ABCD是菱形；,(3)在(2)的條件下，試確定E點(diǎn)的位置，使EFDBCD，并說明理由.,解題要領(lǐng)解答正方形問題時(shí)，由于正方形既是矩形又是菱形，所以多結(jié)合矩形和菱形的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)正方形是數(shù)學(xué)變換的?？紗栴}，多注意其中的“變”與“不變”，挖掘出其中的隱含知識(shí)，最終達(dá)到解決問題的目的.,7.2017泰安，T14，3分如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，MEAM，ME交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AB12，BM5，則DE的長(zhǎng)為 ( ),B,8.2018泰安，T18，3分九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？” 用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步(“步”是古代的長(zhǎng)度單位)的正方形小城，東門H位于GD的中點(diǎn)，南門K位于ED的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木(即點(diǎn)D在直線AC上)？請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為 步.,C,例2如圖，在ABC中，ABBC，BD平分ABC.四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)F，連接CE.求證：四邊形BECD是矩形.,自主解答：證明：ABBC，BD平分ABC，BDAC，ADCD.四邊形ABED是平行四邊形，BEAD，BEAD.BECD.四邊形BECD是平行四邊形BDAC，BDC90.平行四邊形BECD是矩形,解題要領(lǐng)矩形的判定思路：若給出的四邊形是平行四邊形，則證明有一個(gè)角是直角或證明對(duì)角線相等若給出的圖形是一般的四邊形，思路一：證明有三個(gè)角是直角，思路二：先證明為平行四邊形，再證明有一個(gè)角是直角或證明其對(duì)角線相等.,B,C,2.5,4.2018湘西州如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，連接DE、CE. (1)求證：ADEBCE； (2)若AB6，AD4，求CDE的周長(zhǎng).,例3如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，CD2DE，延長(zhǎng)ED到點(diǎn)F，使得DFCD，連接BF. (1)求證：四邊形BCDF是菱形； (2)若CD2，F(xiàn)BC120，求AC的長(zhǎng).,解題要領(lǐng)菱形除具有四條邊都相等、對(duì)角線互相垂直且平分等特有性質(zhì)外，它還具有平行四邊形的所有性質(zhì)判定菱形的方法是多樣的，其基本思路是先判定這個(gè)四邊形為平行四邊形，然后通過有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直判定為菱形，或者直接利用四條邊相等進(jìn)行證明.,B,ABBC或ACBD,(5，4),8.2018遂寧如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點(diǎn)，且DEBF，ACEF.求證：四邊形AECF是菱形.,證明：四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC，ADBC. DEBF，AECF. AECF， 四邊形AECF是平行四邊形. ACEF，四邊形AECF是菱形.,例4以ABC的各邊，在邊BC的同側(cè)分別作三個(gè)正方形他們分別是正方形ABDI，BCFE，ACHG，試探究： (1)如圖中四邊形ADEG是什么四邊形？并說明理由. (2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEG是矩形？ (3)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEG是正方形？,解題要領(lǐng)解答這類綜合題，需要綜合運(yùn)用正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)解題時(shí)，注意利用隱含在題干中的已知條件：周角是360是發(fā)現(xiàn)結(jié)論的關(guān)鍵.,D,11.2018鹽城在正方形ABCD中，對(duì)角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E、F滿足BEDF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示. (1)求證：ABEADF；(2)試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.,解：(1)證明：正方形ABCD，ABAD. ABDADB.ABEADF. 在ABE與ADF中，ABAD，ABEADF，BEDF ABEADF(SAS). (2)四邊形AECF是菱形.理由：如圖，連接AC，與BD交于點(diǎn)O. 正方形ABCD，OAOC，OBOD，ACEF. OBBEODDF，即OEOF. OAOC，OEOF，四邊形AECF是平行四邊形. 又ACEF，四邊形AECF是菱形.,