安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識 方法 固基 第六單元 圓 第22講 圓的有關(guān)概念及性質(zhì).ppt

第六單元圓,第22講圓的有關(guān)概念及性質(zhì),考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點一圓的有關(guān)概念和性質(zhì) 1.圓的定義 在同一平面內(nèi),一條線段OA繞著它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點A所形成的封閉圖形叫做圓,固定的端點O叫做圓心,線段OA叫做半徑.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,2.圓的有關(guān)的概念,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,3.圓的性質(zhì) (1)圓的對稱性:圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸,圓心是它的對稱中心. (2)圓的確定:不在同一直線上的三個點確定一個圓.三角形的三個頂點確定一個圓,這個圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交點,叫做三角形的外心.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點二垂徑定理及其推論(高頻),考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點三圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 1.圓心角:頂點在圓心的角叫做圓心角. 2.定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等. 推論:(1)在同圓或等圓中,如果兩個圓心角以及這兩個圓心角所對的弧、所對的弦、所對的弦的弦心距中,有一組量相等,那么其余的各組量也都相等. (2)弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù).,考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點四圓周角定理及其推論(高頻),考點一,考點二,考點三,考點四,考點五,考點五圓與多邊形 1.圓的內(nèi)接多邊形 (1)如果一個多邊形的每一個頂點都在同一個圓上,這個多邊形叫做這個圓的內(nèi)接多邊形,這個圓叫做這個多邊形的外接圓. (2)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,并且一個外角等于它的內(nèi)對角. 2.正多邊形與圓(見第24講),命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,1.見第26講【考題初做診斷】第1題 2.(2014安徽,19,10分)如圖,在O中,半徑OC與弦AB垂直,垂足為E,以O(shè)C為直徑的圓與弦AB的一個交點為F,D是CF延長線與O的交點.若OE=4,OF=6,求O的半徑和CD的長.,命題點1垂徑定理及其推論,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,解 OEAB,OEF=90, OC為小圓的直徑,OFC=90. 又EOF=FOC, RtOEFRtOFC. OEOF=OFOC,即46=6OC. O的半徑OC=9. 在RtOCF中,OF=6,OC=9,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點2圓周角定理及其推論,3.(2017安徽,20,10分)如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,B=D,AD不平行于BC,過點C作CEAD交ABC的外接圓O于點E,連接AE. (1)求證:四邊形AECD為平行四邊形; (2)連接CO,求證:CO平分BCE.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,證明: (1)由圓周角定理得,B=E,又B=D, E=D. CEAD,D+ECD=180. E+ECD=180,AECD. 四邊形AECD為平行四邊形. (2)作OMBC于M,ONCE于N, 四邊形AECD為平行四邊形,AD=CE. 又AD=BC,CE=CB. OM=ON,又OMBC,ONCE, CO平分BCE.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,4.(2016安徽,10,4分)如圖,RtABC中,ABBC,AB=6,BC=4.P是ABC內(nèi)部的一個動點,且滿足PAB=PBC.則線段CP長的最小值為( B ),命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點3圓內(nèi)接四邊形 5.(2012安徽,13,5分)如圖,點A,B,C,D在O上,O點在D的內(nèi)部,四邊形OABC為平行四邊形,則OAD+OCD=60.,解析 根據(jù)一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半,得AOC=2D;又因為四邊形OABC是平行四邊形,所以B=AOC;由圓內(nèi)接四邊形對角互補,得B+D=180,所以D=60,連接OD,則OA=OD,OD=OC,OAD=ODA,OCD=ODC,即有OAD+OCD=D=60.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點4圓的性質(zhì) 6.(2015安徽,20,10分)在O中,直徑AB=6,BC是弦,ABC=30,點P在BC上,點Q在O上,且OPPQ.,(1)如圖1,當(dāng)PQAB時,求PQ的長度; (2)如圖2,當(dāng)點P在BC上移動時,求PQ長的最大值.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,解 (1)如圖,連接OQ,PQAB,PQOP,OPAB,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,考法1,考法2,考法3,考法4,考法1垂徑定理及其推論,例1(2018山東棗莊)如圖,AB是O的直徑,弦CD交AB于點P,AP=2,BP=6,APC=30,則CD的長為(),考法1,考法2,考法3,考法4,分析:過O作OECD于E,連接OC,在RtOEP中,由OPE=30,OP=2計算OE的長;在RtOCE中,由OC和OE的長利用勾股定理計算CE的長;最后得出CD=2CE. 答案:C 解析:過O點作OECD于E, AP=2,BP=6, AB=8,OA=OB=4, OP=2, APC=30,考法1,考法2,考法3,考法4,方法總結(jié)垂徑定理是解決圓中計算,證明常用的知識,一般要把半徑,弦心距,弦的一半構(gòu)建在一個直角三角形里,運用勾股定理求解,即“垂徑定理+勾股定理”.設(shè)圓的半徑為r,弦長為a、弦心距為d,這兩個公式是關(guān)于四個量r、a、d、h的一個方程組,只要已知其中任意兩個量即可求出其余兩個量.,考法1,考法2,考法3,考法4,對應(yīng)練1(課本習(xí)題改編)如圖,已知O的直徑ABCD于點E,則下列結(jié)論一定錯誤的是 ( B) A.CE=DE B.AE=OE,D.OCEODE,解析:ABCD, CO=DO,CEO=DEO, OCEODE. 不能確定AE和OE的關(guān)系,故答案選B.,考法1,考法2,考法3,考法4,對應(yīng)練2(2017黑龍江牡丹江)在半徑為20的O中,弦AB=32,點P在弦AB上,且OP=15,則AP=7或25.,解析:本題共分為2種情況,A,P在M點同側(cè)或異側(cè).如圖,連接OA,過O作OMAB于M,根據(jù)垂徑定理可知AM= AB=16, 根據(jù)勾股定理可得,因此AP=AM-PM=16-9=7. 同理可得,若A,P在M點異側(cè),則AP=AM+PM=16+9=25.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法2圓周角定理及其推論,例2(2018甘肅白銀)如圖,A過點O(0,0),C( ,0),D(0,1),點B是x軸下方A上的一點,連接BO,BD,則OBD的度數(shù)是() A.15B.30 C.45D.60 分析:由DOC=90,想到連接DC.由題意知DO=1,OC= ,所以算出直徑DC=2,由此得DCO=30,所以O(shè)BD=OCD=30. 答案:B,考法1,考法2,考法3,考法4,解析:連接DC.在A中,DOC=90, DC過圓心A,即DC是A的直徑.,OBD=DCO=30. 方法總結(jié)解決與圓有關(guān)的角度的相關(guān)計算時,一般先判斷角是圓周角還是圓心角,再轉(zhuǎn)化成同弧所對的圓周角或圓心角,利用同弧所對的圓周角相等,同弧所對的圓周角是圓心角的一半等關(guān)系求解.另外,注意同弦所對的圓周角有兩個,遇到此類情況時需分類討論.有直徑時,一般添加輔助線得到直徑所對的圓周角,構(gòu)造直角三角形解決問題.,考法1,考法2,考法3,考法4,對應(yīng)練3(易錯題)已知O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對圓周角的度數(shù)是( D) A.30B.60 C.30或150D.60或120,解析:如圖,連接OA、OB, OCAB, OC=5,OA=OB=10,AOC=60 AOB=120, 弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60或120.故選D.,考法1,考法2,考法3,考法4,對應(yīng)練4(2018湖北咸寧)如圖,已知O的半徑為5,弦AB,CD所對的圓心角分別為AOB,COD,若AOB與COD互補,弦CD=6,則弦AB的長為( B),考法1,考法2,考法3,考法4,解析:作OFAB于F,作直徑BE,連接AE,如圖, AOB+COD=180,而AOE+AOB=180, AOE=COD,AE=DC=6, OFAB,BF=AF,而OB=OE, OF為ABE的中位線,由勾股定理可得AF=4,AB=8,故選B.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法3圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系,例3(2017黑龍江牡丹江)如圖,在O中, ,CDOA于D,CEOB于E,求證:AD=BE.,考法1,考法2,考法3,考法4,AOC=BOC. CDOA于D,CEOB于E, CDO=CEO=90. 在COD與COE中,CODCOE(AAS), OD=OE. AO=BO, AD=BE.,考法1,考法2,考法3,考法4,方法總結(jié)弄清圓心角、弧、弦的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.三者關(guān)系可理解為:在同圓或等圓中,(1)圓心角相等,(2)所對的弧相等,(3)所對的弦相等,三項“知一推二”,一項相等,其余二項皆相等.這源于圓的旋轉(zhuǎn)不變性,即:圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度,所得圖形與原圖形完全重合.,考法1,考法2,考法3,對應(yīng)練5 (2017湖北宜昌)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接O,AC平分BAD,則下列結(jié)論正確的是( B) A.AB=AD B.BC=CD D.BCA=ACD,考法4,考法1,考法2,考法3,考法4,對應(yīng)練6(2018山東青島)如圖,點A、B、C、D在O上,AOC=140,點B是 的中點,則D的度數(shù)是( D) A.70B.55 C.35.5D.35,考法1,考法2,考法3,考法4,考法1,考法2,考法3,考法4,考法4圓內(nèi)接四邊形,例4(2018桐城一模)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,四邊形ABCO是平行四邊形,則ADC=. 答案:60 解析:設(shè)ADC的度數(shù)=,ABC的度數(shù)=, 四邊形ABCO是平行四邊形, ABC=AOC. AOC=2,解得:=120,=60,ADC=60. 方法總結(jié)在圓中計算角度時,一般都是利用圓周角的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化.另外,“直徑所對的圓周角是直角”“圓內(nèi)接四邊形對角互補”也是圓中求角的度數(shù)時常用的基本知識.,考法1,考法2,考法3,考法4,對應(yīng)練7(2018青海)如圖,A、B、C是O上的三點,若AOC=110,則ABC=125.,解析:如圖所示: 在優(yōu)弧AC上任取一點D,連接AD、CD, AOC=110,四邊形ABCD內(nèi)接與O, ABC=180-ADC=180-55=125.,考法1,考法2,考法3,考法4,對應(yīng)練8(2017湖北荊州)如圖,A,B,C是O上的三點,且四邊形OABC是菱形.若點D是圓上異于A,B,C的另一點,則ADC的度數(shù)是60或120.,解析:連接OB, 四邊形OABC是菱形, AB=OA=OB=BC. AOB是等邊三角形. ADC=60,ADC=120.,