2018年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.3.2 命題的四種形式課件5 新人教B版選修2-1.ppt

命題的四種形式,1四種命題的概念把命題“如果p，則q”看作原命題，則它的逆命題是“”；否命題是“”；逆否命題是“”,如果q，則p,如果非p，則非q,如果非q，則非p,2四種命題間的關系3四種命題的真假性關系(1)在原命題的逆命題、否命題、逆否命題中，一定與原命題真假性相同的是(2)兩個命題互為逆命題或互為否命題時，它們的真假性,逆否命題,沒有關系,例1若a、b、cR，寫出命題“若ac<0，則ax2bxc0有兩個不相等的實數(shù)根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這三個命題的真假分析認清命題的條件p和結論q，然后按定義書寫逆命題、否命題、逆否命題，最后判斷真假,解析逆命題：“若ax2bxc0(a、b、cR)有兩個不相等的實數(shù)根，則ac0.否命題：“若ac0，則方程ax2bxc0(a、b、cR)沒有兩個不相等的實數(shù)根”，它是假命題，這是因為它和逆命題互為逆否命題，而逆命題是假命題的緣故逆否命題：“若ax2bxc0(a、b、cR)沒有兩個不相等的實數(shù)根，則ac0.”它是真命題，因為原命題是真命題，它與原命題等價,命題：已知a、b為實數(shù)，若x2axb0有非空解集，則a24b0，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假,解析逆命題：已知a、b為實數(shù)，若a24b0，則x2axb0有非空解集否命題：已知a、b為實數(shù)，若x2axb0沒有非空解集，則a24b<0.逆否命題：已知a、b為實數(shù)，若a24b<0，則x2axb0沒有非空解集原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題.,例2寫出下列各命題的否定形式及命題的否命題，并分別判斷它們的真假：(1)面積相等的三角形是全等三角形；(2)所有的方程不都是不等式；(3)自然數(shù)的平方是正數(shù),解析原命題的否定形式：(1)面積相等的三角形不一定是全等三角形為真命題(2)所有的方程都是不等式，為假命題(3)自然數(shù)的平方不都是正數(shù)，為真命題原命題的否命題：(1)面積不相等的三角形不是全等三角形，為真命題(2)有些方程是不等式，為假命題(3)有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)，為真命題,說明命題的否定形式與否命題是兩個不同的概念，要注意區(qū)別，不能混淆,寫出下列命題的否命題及命題的否定形式，并判斷真假(1)若m0，則關于x的方程x2xm0有實根；(2)若x，y都是奇數(shù)，則xy是奇數(shù)；(3)若abc0，則a、b、c中至少有一個為0.,解析(1)否命題：若m0，則關于x的方程x2xm0無實根，假命題命題的否定：若m0，則關于x的方程x2xm0無實根，假命題(2)否命題：若x，y不都是奇數(shù)，則xy不是奇數(shù)，假命題命題的否定：若x，y都是奇數(shù)，則xy不是奇數(shù)，真命題(3)否命題：若abc0，則a、b、c全不為零，真命題命題的否定：若abc0，則a、b、c全不為零，假命題.,例3判斷命題“已知a，x為實數(shù)，若關于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，則a1”的逆否命題的真假分析可以先寫出逆否命題，直接判斷其真假，也可以利用原命題與逆否命題的等價關系去判斷原命題的真假問題中涉及不等式的解集，還可以利用集合的包含、相等關系求解,解析解法一：逆否命題為已知a，x為實數(shù)，若a<1，則關于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集拋物線yx2(2a1)xa22開口向上，對應方程的(2a1)24(a22)4a7.因為a<1，所以4a7<0.即拋物線與x軸無交點，所以關于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集故逆否命題為真,例設原命題為“已知Ax|3<x<5，Bx|x<a，若AB，則3<a<5”，寫出逆命題、否命題和逆否命題，并判斷原命題和其余3個命題的真假,再判斷否命題真假：由AB知a3.否命題為假，從而逆命題也為假；辨析判斷命題真假，應注意原命題與其逆否命題等價，否命題與逆命題等價，這為我們解決此類問題提供了新的方法，但應注意要正確寫出其余命題是判斷正誤的前提,正解逆命題“已知Ax|33，因此原命題為假從而逆否命題為假；再判斷逆命題的真假由上知，AB時，a3，由a|33，因此“3<A<5時，AB”為真，因此逆命題為真，從而否命題為真,一、選擇題1給出命題：“已知a，b，c，d是實數(shù)，若ab，且cd，則acbd”，對原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言，其中的真命題有()A0個B1個C2個D4個答案A解析原命題是假命題，如：35,42但3452，逆命題為：“acbd”則ab且cd也是假命題；如：3435中，ab3，c4d5，由原命題與其逆否命題等價，知否命題和逆命題均為假命題，故選A.,2命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是()A若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)是偶函數(shù)B若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)C若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)答案B解析否命題同時否定條件和結論,3與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價的命題是()A能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除B不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除C不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除D不能被6整除的整數(shù)，不一定能被3整除答案B解析一個命題與它的逆否命題是等價命題，選項B中的命題恰為已知命題的逆否命題,二、填空題4設非A是A的否定，如果非AB，那么A是非B的_條件答案必要解析利用原命題和逆否命題是等價的由于非AB的逆否命題為非BA，即A非B，所以A是非B的必要條件，故應填必要,三、解答題6寫出命題“若a2b2，則ab”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷四種命題的真假解析逆命題：若ab，則a2b2；否命題：若a2b2，則ab；逆否命題：若ab，則a2b2.因為(1)202，但13，但(2)2<(3)2，所以逆命題不正確由四種命題的關系知，四個命題都是假命題,