2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1.1 四種命題課件4 蘇教版選修1 -1.ppt

1.1.1四種命題,自主預(yù)習(xí)是系統(tǒng)掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提。課前要求學(xué)生用15分鐘閱讀所學(xué)內(nèi)容并自行完成基礎(chǔ)梳理，理清知識(shí)關(guān)系、明確認(rèn)知誤區(qū)。逐步培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，提高課堂學(xué)習(xí)效率！,1.了解命題的概念.2.了解命題的逆命題、否命題和逆否命題，會(huì)寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題和逆否命題.3.能夠判斷四種命題的真假及其相互關(guān)系.4.了解原命題與逆否命題、逆命題與否命題真假之間的等價(jià)關(guān)系，并會(huì)將命題等價(jià)轉(zhuǎn)化,1.命題的概念能夠_的語(yǔ)句.2.命題的分類和真假判斷(1)命題分為:_命題和_命題.(2)真命題是:判斷為_的語(yǔ)句;假命題是:判斷為_的語(yǔ)句.,判斷真假,真,假,真,假,3.命題的基本結(jié)構(gòu)形式(1)命題的基本形式:_.(2)命題的條件是:命題中的_,命題的結(jié)論是:命題中的_.4.原命題與逆命題(1)關(guān)系是:條件與結(jié)論_.(2)結(jié)構(gòu)形式是:若原命題為“若p,則q”，則逆命題為“_”.,若p,則q,p,q,互換,若q,則p,5.原命題與否命題(1)關(guān)系是:條件與結(jié)論_.(2)結(jié)構(gòu)形式是:若原命題為“若p,則q”,則否命題為“_”.6.原命題與逆否命題(1)關(guān)系是:條件與結(jié)論_.(2)結(jié)構(gòu)形式是:若原命題為“若p,則q”，則逆否命題為:“_”.,都要否定,若非p,則非q,既要否定，又要互換,若,非q,則非p,7.請(qǐng)根據(jù)四種命題的相互關(guān)系連線,8.四種命題的真假性(1)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性的關(guān)系是:_.(2)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們真假性的關(guān)系是:_.,沒(méi)有關(guān)系,有相同的真,假性,【輕松判斷】(1)任何一個(gè)陳述句都是命題.()(2)每一個(gè)命題都有條件和結(jié)論.()(3)“若x2=1，則x=1”的逆命題是“若x=1,則x2=1”.()(4)對(duì)于一個(gè)命題的四種命題，可能一個(gè)真命題也沒(méi)有.(),提示:(1)可以判斷真假的陳述句才是命題，故這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的.(2)命題的基本結(jié)構(gòu)形式是“若p，則q”，任何一個(gè)命題都有條件和結(jié)論，故這種說(shuō)法正確.(3)“若x2=1,則x=1”這個(gè)命題的條件與結(jié)論互換，得到的逆命題是“若x=1,則x2=1”,故這種說(shuō)法是正確的.(4)一個(gè)命題的四種命題有可能都是假命題，故此說(shuō)法是正確的.答案:(1)(2)(3)(4),合作探究是高效突破核心知識(shí)的關(guān)鍵。課堂引導(dǎo)學(xué)生用30分鐘與同學(xué)分組討論、協(xié)作完成探究問(wèn)題，開拓思維、探尋本質(zhì)；對(duì)學(xué)生疑惑之處進(jìn)行點(diǎn)撥，師生互動(dòng)全面突破知識(shí)重難點(diǎn)！,主題一命題的概念根據(jù)命題的概念和下面的材料，探討下列問(wèn)題:哥德巴赫猜想:每一個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和.1.這個(gè)語(yǔ)句是命題嗎？提示:是命題.在數(shù)學(xué)或其他學(xué)科中,還有一類陳述句也經(jīng)常出現(xiàn),雖然目前還不能確定這些語(yǔ)句的真假,但是隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,可以確定它們的真假,這一類猜想也作為命題,再如“在2060年前人類將在月球居住”也是命題.,2.一個(gè)語(yǔ)句是命題的主要要素是什么？提示:可以判斷真假是一個(gè)語(yǔ)句是命題的主要要素.,【知識(shí)拓展】想一想:數(shù)學(xué)中的定義、定理、公式、公理都是命題嗎？命題和定理有區(qū)別嗎？提示:數(shù)學(xué)中的定義、定理、公式、公理都是命題，但命題與定理是有區(qū)別的，命題有真假之分，而定理都是真的.,【特別提醒】命題概念的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)特征:命題概念的一個(gè)特征是語(yǔ)句可以判斷真假，指這個(gè)語(yǔ)句對(duì)與錯(cuò)是惟一確定的，不能模棱兩可.(2)盲點(diǎn):不要把錯(cuò)誤的命題誤認(rèn)為不是命題.(3)關(guān)注點(diǎn):一般來(lái)說(shuō)，祈使句、疑問(wèn)句、感嘆句等都不是命題.,1.下列語(yǔ)句是命題的是_(填序號(hào)).(1)梯形是四邊形(2)作ABC(3)x是整數(shù)(4)今天會(huì)下雪嗎？,2.試判斷下列語(yǔ)句,哪些是命題,哪些不是命題?(1)矩形是不是平面圖形呢？(2)若x+y是有理數(shù),則x,y都是有理數(shù);(3)方程x2+3x+3=0無(wú)實(shí)數(shù)根；(4)讀完試卷后,請(qǐng)完成前面3道題;(5)若直線l不在平面內(nèi),則直線l與平面平行.,【解題指南】首先判斷語(yǔ)句是不是陳述句,注意疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句都不是命題；其次再判斷陳述句能否判斷真假.【解析】1.(2)(3)無(wú)法判斷其真假,故不是命題；(4)是一個(gè)疑問(wèn)句,不是命題；故只有(1)是命題.答案:(1),2.(1)不是命題,因?yàn)樗且蓡?wèn)句,不是陳述句；(2)是命題；(3)是命題,由于=-3<0，故方程x2+3x+3=0無(wú)實(shí)數(shù)根；(4)不是命題,因?yàn)樗且粋€(gè)祈使句；(5)是命題,且是假命題,因?yàn)橹本€l不在平面內(nèi)有兩種情形:直線l與平面相交和直線l與平面平行.即(1)(4)不是命題,(2)(3)(5)是命題.,【變式訓(xùn)練】下列語(yǔ)句中，是命題的是_(填序號(hào))(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上).若ab=0，則a，b中至少有一個(gè)為0；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A，B作一條直線；若ab，則ab0；好人一生平安！當(dāng)m2時(shí)，m2-3m+2=0.,【解析】句子沒(méi)有結(jié)論，不能判斷真假，不是陳述句，故不是命題；根據(jù)命題的定義可知都是命題.答案:,【規(guī)律總結(jié)】判斷一個(gè)語(yǔ)句是命題一般需具備的兩個(gè)條件(1)陳述句:語(yǔ)句的格式是否為陳述句，一般只有陳述句才有可能是命題.(2)語(yǔ)句能否判斷真假:語(yǔ)句敘述的內(nèi)容是否與客觀實(shí)際相符，是否符合已學(xué)過(guò)的公理、定理，語(yǔ)句的真假是明確的.兩個(gè)條件同時(shí)成立才是命題.,主題二四種命題及其真假判斷根據(jù)逆命題、否命題、逆否命題的概念，思考下列問(wèn)題:1.任何一個(gè)命題都有逆命題、否命題、逆否命題嗎?提示:任何一個(gè)命題都可以寫成“若p,則q”的形式,通過(guò)交換條件、結(jié)論可以得到它的逆命題,因而任何一個(gè)命題都有逆命題.同樣也可得到這個(gè)命題的否命題和逆否命題.,2.要想得到一個(gè)命題的逆否命題，首先要分清什么?提示:要想寫出一個(gè)命題的逆否命題，首先要分清命題的條件與結(jié)論分別是什么，同時(shí)還要分清命題的條件的否定,與結(jié)論的否定是什么.,【特別提醒】四種命題及其真假判斷的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)大前提:不管哪個(gè)命題，關(guān)鍵是條件與結(jié)論的互換和否定，但不要忽視大前提條件.(2)否定詞:應(yīng)熟記常用否定詞，確保無(wú)誤.,1.下列命題:命題“在ABC中，若ABAC，則CB”的逆命題;命題“若ab0，則a0”的否命題;命題“若b0，則ab0”的逆否命題;命題“若a0或b0，則a2+b20”的否命題.其中是真命題的有_(填序號(hào)).,2.分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假:(1)當(dāng)m時(shí)，方程mx2-x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根；(2)若xy0，則x,y全不為零.【解題指南】根據(jù)要求先寫出所給命題的逆命題、否命題或逆否命題，再判斷真假.,【解析】1.命題的逆命題是:在ABC中，若CB，則ABAC，是真命題；對(duì)于命題的否命題是:若ab=0，則a=0，是假命題；對(duì)于，該命題的逆否命題是:若ab=0，則b=0，是假命題；對(duì)于，該命題的否命題是:若a=0且b=0，則a2+b2<0,是假命題.答案:,2.(1)將原命題化為“若p，則q”的形式:若m則方程mx2-x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根；逆命題是:若方程mx2-x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則m；是真命題；否命題是:若m，則方程mx2-x+1=0有實(shí)數(shù)根；是真命題；逆否命題是:若方程mx2-x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m；是真命題.,(2)逆命題“若x,y全不為零，則xy0”，是真命題；否命題“若xy=0，則x,y至少有一個(gè)為零”，是真命題；逆否命題“若x,y至少有一個(gè)為零，則xy=0”，是真命題.,【變式訓(xùn)練】命題“若a3，則a6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為_.【解析】由a-3a-6成立，但由a-6a-3,即a-6a-3不成立，故真命題為原命題及原命題的逆否命題.答案:2,【規(guī)律總結(jié)】原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命題的寫法的兩步驟(1)寫出四種命題的關(guān)鍵是找出原命題的條件和結(jié)論；(2)對(duì)原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行相應(yīng)的交換或否定,就可以得到命題的其他形式.,主題三四種命題之間的關(guān)系結(jié)合四種命題間的關(guān)系圖，思考下列問(wèn)題:,1.四種命題間的關(guān)系圖可以看成矩形的四邊和兩條對(duì)角線，則邊上的關(guān)系是_，對(duì)角線上的關(guān)系是_.提示:由四種命題間的關(guān)系圖可知邊上的關(guān)系是互逆或互否，對(duì)角線上的關(guān)系是互為逆否.答案:互逆或互否互為逆否,2.一個(gè)命題的逆命題與否命題是等價(jià)命題嗎？提示:可以通過(guò)命題的結(jié)構(gòu)形式，即它的條件和結(jié)論分析，逆命題與否命題互為逆否命題，故逆命題與否命題是等價(jià)的.,【特別提醒】四種命題之間關(guān)系的關(guān)注點(diǎn)判斷兩個(gè)命題的關(guān)系,關(guān)鍵是判斷兩個(gè)命題的條件和結(jié)論是如何變換的,是交換,還是否定,還是交換后再否定(或否定后再交換).,1.(1)命題“兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形”與命題“矩形是兩條對(duì)角線相等的四邊形”的關(guān)系是_(2)命題“兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形”與命題“兩條對(duì)角線不相等的四邊形不是矩形”的關(guān)系是_.(3)命題“兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形”與命題“不是矩形的四邊形的兩條對(duì)角線不相等”的關(guān)系是_,2.若命題p的逆命題是q，命題q的否命題是r，則p的否命題是r的_(填逆命題，否命題或逆否命題)【解題指南】1.分清原命題的條件和結(jié)論，通過(guò)條件和結(jié)論判斷命題的關(guān)系；2.把命題之間的關(guān)系寫出來(lái)，直接判斷命題的關(guān)系.,【解析】1.(1)已知兩命題的條件和結(jié)論正好互換，故它們是互逆關(guān)系；(2)已知兩命題的條件和結(jié)論分別否定，故它們是互否關(guān)系；(3)已知兩命題的條件和結(jié)論分別否定且正好交換，故它們是互為逆否關(guān)系.答案:(1)互逆關(guān)系(2)互否關(guān)系(3)互為逆否關(guān)系,2.命題p:若x，則y，其逆命題q:若y，則x，那么命題q的否命題r:若非y，則非x，命題p的否命題是若非x，則非y，命題p的否命題是r的逆命題答案:逆命題,【變式訓(xùn)練】1.命題“在等比數(shù)列an中，若m+n=p+q,則aman=apaq”的逆命題是_.【解析】根據(jù)互逆命題的概念知原命題的條件及結(jié)論分別是逆命題的結(jié)論及條件，所以與之互逆的命題為“在等比數(shù)列an中，若aman=apaq,則m+n=p+q”.答案:在等比數(shù)列an中，若aman=apaq，則m+n=p+q,2.命題“已知點(diǎn)A，平面,A,若,則惟一”的否命題是_.【解析】根據(jù)互否命題的概念知原命題條件的否定和結(jié)論的否定分別是否命題的條件和結(jié)論，所以與之為互否命題的是“已知點(diǎn)A，平面,A,若不平行，則不惟一”.答案:已知點(diǎn)A，平面,A,若不平行，則不惟一,3.(2012湖南高考改編)命題“若=,則tan=1”的逆否命題是_.【解析】原命題的逆否命題是“若tan1,則”.答案:若tan1,則,【規(guī)律總結(jié)】四種命題關(guān)系判斷的兩個(gè)注意點(diǎn)(1)在判斷四種命題之間的關(guān)系時(shí)，首先要分清命題的條件和結(jié)論，再比較每個(gè)命題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系.(2)原命題與逆否命題互為逆否命題，逆命題與否命題也互為逆否命題.,主題四逆否命題的應(yīng)用結(jié)合下面的材料，探討下列問(wèn)題:夫妻雙方在家做飯,女的說(shuō)要吃酸,男的說(shuō)要吃甜,針鋒相對(duì),吵得興起,女方說(shuō)“我說(shuō)過(guò)的話從不改口”,男方說(shuō)“改口的話我從來(lái)不說(shuō)”.,1.男方與女方說(shuō)的是相同的意思嗎？為什么？提示:男方與女方說(shuō)的兩句話，雖然說(shuō)法不同,其實(shí)是一個(gè)意思，因?yàn)榘堰@兩句話看作命題，它們互為逆否命題.2.當(dāng)判斷一個(gè)命題的真假比較困難時(shí),能否利用其逆否命題的真假來(lái)判斷?為什么？提示:可以，因?yàn)樵}與它的逆否命題具有相同的真假性,所以當(dāng)判斷一個(gè)命題的真假比較困難時(shí),通常它的逆否命題的真假判斷比較簡(jiǎn)單,可以通過(guò)判斷它的逆否命題的真假來(lái)判斷原命題的真假.,【知識(shí)拓展】想一想:在解答命題的過(guò)程中，運(yùn)用逆否命題的證法與反證法有區(qū)別嗎？提示:在解答命題的過(guò)程中，注意運(yùn)用逆否命題的證法與反證法有本質(zhì)區(qū)別，運(yùn)用逆否命題的證法實(shí)質(zhì)是把命題等價(jià)轉(zhuǎn)化，而反證法是先假設(shè)結(jié)論不成立，接著推出矛盾，從而得出假設(shè)不成立.,【特別提醒】逆否命題的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)當(dāng)兩個(gè)命題互為逆否命題時(shí),這兩個(gè)命題是等價(jià)命題.(2)由于原命題與其逆否命題,原命題的逆命題與其否命題是互為逆否關(guān)系,所以原命題與其逆否命題是等價(jià)命題,原命題的逆命題與原命題的否命題是等價(jià)命題.,1.下列幾個(gè)命題與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價(jià)的是_(填序號(hào)).(1)能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除(2)不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除(3)不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除(4)不能被6整除的整數(shù)，不一定能被3整除,2.判斷命題“已知a,x為實(shí)數(shù),如果關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空,那么a1”的逆否命題的真假.【解題指南】1.與原命題等價(jià)的命題是原命題的逆否命題；2.先寫出原命題的逆否命題,判斷此逆否命題的真假；或通過(guò)判斷原命題的真假得到其逆否命題的真假.,【解析】1.一個(gè)命題與它的逆否命題是等價(jià)命題，(2)中的命題恰為已知命題的逆否命題答案:(2),2.方法一:解題流程:,方法二:先判斷原命題的真假,因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空,所以=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-70，即a，所以a1正確，即原命題為真命題,因?yàn)槟娣衩}與原命題同真假,所以逆否命題也是真命題.,【互動(dòng)探究】在題2中，請(qǐng)寫出命題的逆命題，并判斷真假.【解析】原命題的逆命題是:“已知a,x為實(shí)數(shù)，如果a1，那么關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集非空”.原命題的否命題是:“已知a,x為實(shí)數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集是空集，那么a1”.,若x2+(2a+1)x+a2+20的解集是空集，則=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-70，即a,由aa1,原命題的否命題是假命題，又逆命題與否命題互為逆否命題，它們的真假性相同，故逆命題也是假命題.,【變式備選】命題“已知函數(shù)f(x)是(-,+)上的減函數(shù),a,bR,若a+b0,則f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)”,試寫出其逆命題、否命題和逆否命題,判斷各命題的真假,并證明所得結(jié)論.,【解析】逆命題:已知函數(shù)f(x)是(-,+)上的減函數(shù),a,bR，若f(a)+f(b)0；是真命題；否命題:已知函數(shù)f(x)是(-,+)上的減函數(shù),a,bR,若a+b0，則f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)；是真命題；,逆否命題:已知函數(shù)f(x)是(-,+)上的減函數(shù),a,bR,若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，則a+b0；是真命題.原命題、逆命題、否命題、逆否命題都為真命題,證明如下:原命題為真，因?yàn)閍+b0,所以a-b,b-a,又函數(shù)f(x)是(-,+)上的減函數(shù),所以f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),所以f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)，原命題與它的逆否命題同真同假,故逆否命題也為真.,否命題為真，因?yàn)閍+b0,所以a-b,b-a,又函數(shù)f(x)是(-,+)上的減函數(shù),所以f(a)f(-b),f(b)f(-a),所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),因?yàn)槟婷}與否命題互為逆否命題,它們真假性相同,所以逆命題也為真,綜上所述,原命題、逆命題、否命題、逆否命題都為真命題.,【規(guī)律總結(jié)】判斷命題真假的兩種常用方法,【知識(shí)拓展】轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題；它可以在數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；它可以將較為繁瑣、復(fù)雜的問(wèn)題，變成比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題；通過(guò)觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過(guò)程，選擇運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新問(wèn)題(相對(duì)來(lái)說(shuō)，對(duì)自己較熟悉的問(wèn)題)，并通過(guò)對(duì)新問(wèn)題的求解，達(dá)到解決原問(wèn)題的目的.,跟蹤訓(xùn)練是及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)的保障。課堂指導(dǎo)學(xué)生用10分鐘完成達(dá)標(biāo)練習(xí)，即學(xué)即練，檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，在理解的基礎(chǔ)上加強(qiáng)記憶，在訓(xùn)練的過(guò)程中強(qiáng)化重點(diǎn)內(nèi)容的理解！,1.下列語(yǔ)句是命題的是_求證是無(wú)理數(shù)；x24x40；你是高一的學(xué)生嗎？一個(gè)正數(shù)不是素?cái)?shù)就是合數(shù)；若xR，則x24x70.,【解析】不是命題，是祈使句，是疑問(wèn)句而是命題，其中是假命題，如正數(shù)既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，是真命題，x24x4(x2)20恒成立，x24x7(x2)230恒成立答案:,2.命題“若一元二次方程沒(méi)有實(shí)根，則判別式小于零”的逆否命題是_.【解析】根據(jù)逆否命題的概念得命題的逆否命題是“若一元二次方程的判別式大于等于零，則一元二次方程有實(shí)根”.答案:若一元二次方程的判別式大于等于零，則一元二次方程有實(shí)根,3.命題“各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的正整數(shù)，可以被3整除”的否命題是_；逆命題是_；逆否命題是_【解析】分清命題的條件和結(jié)論，條件是“各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的正整數(shù)”，結(jié)論是“被3整除”，按照定義寫出各命題.答案:各位數(shù)字之和不是3的倍數(shù)的正整數(shù)，不能被3整除能被3整除的正整數(shù)，它的各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)不能被3整除的正整數(shù)，它的各位數(shù)字之和不是3的倍數(shù),4.命題“當(dāng)ABAC時(shí)，ABC為等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是_.【解析】原命題和它的逆否命題為真命題，逆命題、否命題是假命題.答案:2,5.判斷命題“若m0，則方程x22x3m0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題的真假.【解析】m0，12m0，12m40.方程x22x3m0的判別式12m40.原命題“若m0，則方程x22x3m0有實(shí)數(shù)根”為真命題又因原命題與它的逆否命題等價(jià)，所以“若m0，則方程x22x3m0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題也為真命題,