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小升初奧數(shù)題及解答【二】

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小升初奧數(shù)題及解答【二】

小升初奧數(shù)題及解答【二】把一個(gè)兩位數(shù)質(zhì)數(shù)寫在另一個(gè)兩位數(shù)質(zhì)數(shù)右邊,得到一個(gè)四位數(shù),它能被這兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和的一半整除,那么這樣的兩個(gè)質(zhì)數(shù)乘積是( )??键c(diǎn):與最小。分析:根據(jù)題意,設(shè)出兩個(gè)質(zhì)數(shù),再根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系,列出方程,再根據(jù)未知數(shù)的取值受限,解答即可。解答:解:設(shè)a,b是滿足題意的質(zhì)數(shù),根據(jù)一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)寫在另一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)后面,得到一個(gè)四位數(shù),它能被這兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和的一半整除,那么有100a+b=k(a+b)2(k為大于0的整數(shù)),即(200-k)a=(k-2)b,由于a,b均為質(zhì)數(shù),所以k-2可以整除a,200-k可以整除b,那么設(shè)k-2=ma,200-k=mb,(m為整數(shù)),得到m(a+b)=198,由于a+b可以被2整除,所以m是99的約數(shù),可能是1,3,9,11,33,99,若m=1,a+b=198且為兩位數(shù)顯然只有99+99這時(shí)a,b不是質(zhì)數(shù),若m=3,a+b=66則a=13b=53,或a=19b=47,或a=23b=43,或a=29b=37,若m=9,a+b=22則a=11b=11(舍去),其他的m值都不存在滿足的a,b,綜上a,b實(shí)數(shù)對(duì)有(13,53)(19,47)(23,43)(29,37)共4對(duì),當(dāng)兩個(gè)質(zhì)數(shù)最接近時(shí),乘積,所以兩個(gè)質(zhì)數(shù)乘積是:2937=1073,故答案為:1073。點(diǎn)評(píng):解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意,列出不定方程,再根據(jù)質(zhì)數(shù),整除的定義及未知數(shù)的取值受限,解不定方程即可。第 2 頁 共 2 頁

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