2020中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識(shí)點(diǎn)28 全等三角形

知識(shí)點(diǎn) 28 全等三角形一、選擇題1. （2018 貴州安順，T5，F(xiàn)3）如圖，點(diǎn) D,E 分別在線段 AB,AC 上,CD 與 BE 相交于 O 點(diǎn)，已知 AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定ABEACD()A. B=CB. AD = AEC. BD = CED. BE=CD【答案】D【解析】選項(xiàng) A，當(dāng) AB=AC，A=A，B=C 時(shí)，ABEACD（ASA），故此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng) B，當(dāng) AB=AC，A=A，AE=AD 時(shí)，ABEACD（SAS），故此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng) C，由 AB=AC，BD=CE，得 AB-AD=AD，AC-CE=AE，即 AD=AE, ABEACD（SAS），故此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng) D，當(dāng) AB=AC，A=A，BE=CD 時(shí)，不能判定ABE與ACD 全等，故此選項(xiàng)符合題意.故答案選 D.【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定定理.2. （2018 四川省成都市，6，3）如圖，已知ABCDCB，添加以下條件，不能判定ABCDCB 的是（）AADBACBDBCCACDBDABDC【答案】C【解析】解：因?yàn)锳BCDCB，加上題中的隱含條件 BCBC，所以可以添加一組角或是添加夾角的另一組邊，可以證明兩個(gè)三角形全等，故添加 A、B、D 均可以使ABCDCB故選擇 C【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定；二、填空題1.（2018 浙江金華麗水，12，4 分）如圖，ABC 的兩條高 AD，BE 相交于點(diǎn) ，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得 ADCBEC(不添加其他字母及輔助線)，你添加的條件是1【答案】答案不唯一，如 CA=CB，CE=CD 等【解析】已知兩角對(duì)應(yīng)相等，可考慮全等三角形的判定 ASA 或 AAS故答案不唯一，如 CA=CB，CE=CD 等【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定2. （2018 浙江衢州，第 13 題，4 分）如圖，在ABC 和DEF 中，點(diǎn) B，F(xiàn)，C，E 在同一直線上，BFCE，ABDE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使ABCDEF，這個(gè)添加的條件可以是_（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）第 13 題圖【答案】AC/DF,A=D 等【解析】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是了解全等三角形的判斷方法. 因?yàn)橐阎?#160;AB/DE，BF=CE,這樣可以看作時(shí)已知一角和一邊對(duì)應(yīng)相等，利用判定方法進(jìn)行判斷寫出即可【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定1. （2018 湖北荊州，T12，F(xiàn)3）已知： ÐAOB ，求作： ÐAOB 的平分線作法：以點(diǎn) O 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為1半徑畫弧，分別交 OA ，OB 于點(diǎn) M ，N ；分別以點(diǎn) M ，N 為圓心，大于MN 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在 ÐAOB2內(nèi)部交于點(diǎn) C ；畫射線 OC 射線 OC 即為所求上述作圖用到了全等三角形的判定方法，這個(gè)方法是【答案】SSS2【解析】由作圖可得 OM=ON，MC=NC，而 OC=OC，根據(jù)“SSS”可判定DMOCDNOC.【知識(shí)點(diǎn)】作圖基本作圖；三角形全等的判定.三、解答題1. （2018 四川省南充市，第 18 題，6 分）如圖，已知 AB = AD ， AC = AE ， ÐBAE = ÐDAC .求證： ÐC = ÐE .íÐBAC = ÐDAE ，ABCADE(SAS). - 5 分ï AC = AE【思路分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，求得BAC=DAE，再利用 SAS 證明三角形全等，最后利用全等三角形的性質(zhì)即可得證.【解題過程】證明：BAE=DAC，BAECAE=DACCAE.BAC=DAE. -2 分在ABC 與ADE 中，ì AB = ADïîC=E.-6 分【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定2. （2018 湖南衡陽，20，6 分）如圖，已知線段 AC，BD 相交于點(diǎn) E，AE=DE，BE=CE.（1）求證：ABEDCE；（2）當(dāng) AB=5 時(shí)，求 CD 的長(zhǎng).3íAEB=DEC ，ïBE=CE【思路分析】（1）根據(jù)已知條件，直接利用 SAS 證明ABEDCE 即可；（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)，可知 CD=AB，據(jù)此解答即可.【解題過程】解：（1）證明：在ABE 和DCE 中，ìAE=DEïîABEDCE.（2）ABEDCE，CD=AB.AB=5，CD=5.【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定、全等三角形的判性質(zhì)îBC = CB3. （2018 江蘇泰州，20，8 分）（本題滿分 8 分）如圖，A = D = 90°， AC = DB ， AC 、 DB 相交于點(diǎn) O .求證： OB = OC .【思路分析】根據(jù)“HL”可證 RtABCRtDCB，得ACB=DBC，從而得證 OB = OC .【解題過程】在 RtABC 和 RtDCB 中ì AC = DBíRtABCRtDCB（HL）ACB=DBC， OB = OC .【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等4. （2018 四川省宜賓市，18，6 分）如圖，已知1=2，B=D，求證：CB=CD.4BAC12íÐDAC = ÐBACD【思路分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到BAC=DAC，然后根據(jù) AAS 判定ABC 與ADC 全等，從而根據(jù)性質(zhì)得到 CB=CD.【解題過程】證明：1=2，B=D，DAC=BAC，ìÐD = ÐBïïAC = AC在ACD 和ABC 中，î，ABCACD（AAS），CB=CD【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定；三角形外角的性質(zhì)1. (2018 山東菏澤，17，6 分)如圖，ABCD，AB=CD，CE=BF請(qǐng)寫出 DF 與 AE 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【思路分析】先由 ABCD，得出B=C；再由 CE=BF，得出 CF=BE；由“SAS”判定ABEDCF 即可得證【解析】解：DF=AE證明：ABCD，B=CCE=BF，CEEF=BFEF，即 CF=BE在ABE 和DCF 中，5íB = C，ï BE =  CF，ì AB = CD，ïîABEDCFDF=AE【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；2. （2018 廣東廣州，18，9 分）如圖，AB 與 CD 相交于點(diǎn) E，AECE，DEBE求證：ACDB【解析】在AED 和CEB 中， íAED=CEB ，AEDCEB（SAS），AC.EAC【思路分析】先根據(jù)題中條件 AECE，DEBE，AEDCEB 證明AEDCEB，從而ACìAE = CEïïîDE = BE【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)3. （2018 陜西，18，5 分）如圖，ABCD，E、F 分別為 AB、CD 上的點(diǎn)，且 ECBF，連接 AD，分別與 EC、BF相交于點(diǎn) G、H若 AB=CD，求證：AG=DH【思路分析】要證 AG=DH，需轉(zhuǎn)化為證明 AH=DG 較簡(jiǎn)單，即證明ABHDCG，結(jié)合兩組平行線利用 AAS 即可完成證明過程【解題過程】證明：ABCD，AD6ECBF，CGD=AHBAB=CD,ABHDCGAH=DGAHGH=DGGH即 AG=DH【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)7