2020人教新課標(biāo)高考物理總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十) 帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 含解析

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十）帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)A 卷基礎(chǔ)保分專練1(2016·全國(guó)卷)現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)出口離開磁場(chǎng)。若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場(chǎng)強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的 12的質(zhì)量比約為()其示意圖如圖所勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從加速，為使它經(jīng)勻倍。此離子和質(zhì)子A11C121B12D1441mv解析：選 D帶電粒子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有 qU2mv2，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)，其半徑 r qB ，由以上兩式整。由于質(zhì)子與一價(jià)正離子的電荷量相同，B1B2112，當(dāng)半徑相等時(shí)，解得：2144，1理得：rB選項(xiàng) D 正確。2mU                                                                       mq                                                                        m12.回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電個(gè) D 形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過狹速，兩 D 形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示。設(shè) D 形盒半加速器加速質(zhì)子時(shí)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，高頻交流電頻率為 f。則源兩極相連接的兩縫時(shí)都能得到加徑為 R。若用回旋下列說法正確的是()A質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過 2fRB質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場(chǎng)的電壓大小有關(guān)C高頻電源只能使用矩形交變電流，不能使用正弦式交變電流D不改變 B 和 f，該回旋加速器也能用于加速  粒子2R1解析：選 A由 T v ，T f ，可得質(zhì)子被加速后的最大速度為 2fR，其不可能超過 2fR，質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場(chǎng)的電壓大小無關(guān)，選項(xiàng) A 正確，B 錯(cuò)誤；高頻電源可以使用正弦式交變電源，選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；2mqB要加速  粒子，高頻交流電周期必須變?yōu)?#160; 粒子在其中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，即 T3.(2019· 廣東韶關(guān)質(zhì)檢)如圖所示，一個(gè)靜止的質(zhì)量為 m、帶電荷量力)，經(jīng)電壓 U 加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子在磁打在 P 點(diǎn)，設(shè) OPx，能夠正確反應(yīng) x 與 U 之間的函數(shù)關(guān)系的是()，故選項(xiàng) D 錯(cuò)誤。為 q 的粒子(不計(jì)重場(chǎng)中轉(zhuǎn)半個(gè)圓周后解析：選 B帶電粒子經(jīng)電壓 U 加速，由動(dòng)能定理，qU  mv2，粒子垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，12洛倫茲力提供向心力，qvBm   ，2Rx，聯(lián)立解得：xv22RB2mUq，所以能夠正確反應(yīng) x 與 U 之間的函數(shù)關(guān)系的是圖 B。4(多選)如圖所示，在 x 軸的上方有沿 y 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電軸的下方等腰三角形 CDM 區(qū)域內(nèi)有垂直于 xOy 平面由內(nèi)向外的勻強(qiáng)磁為 B，其中 C、D 在 x 軸上，它們到原點(diǎn) O 的距離均為 a，45°?，F(xiàn)電荷量為 q 的帶正電粒子，從 y 軸上的 P 點(diǎn)由靜止釋放，設(shè) P 點(diǎn)到 O 點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)度為 E，在 x場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度將一質(zhì)量為 m、的距離為 h，不計(jì)A若 h    ，則粒子垂直 CM 射出磁場(chǎng)B若 h    ，則粒子平行于 x 軸射出磁場(chǎng)C若 h     ，則粒子垂直 CM 射出磁場(chǎng)D若 h    ，則粒子平行于 x 軸射出磁場(chǎng)解析：選 AD若 h    ，則在電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得：qEh  mv2；在磁場(chǎng)中，由牛頓第二定律得 qvBm r ，聯(lián)立解得：ra，根據(jù)幾何知識(shí)可知粒子垂直 CM 射出磁場(chǎng)，故 A 正確，B 錯(cuò)誤。若 h8mE得：r  a，則根據(jù)幾何知識(shí)可知粒子平行于 x 軸射出磁場(chǎng)，故 C 錯(cuò)誤，D 正確。重力作用與空氣阻力的影響。下列說法正確的是()B2a2q2mEB2a2q2mEB2a2q8mEB2a2q8mEB2a2q12mE2v2B2a2q，同理可125(多選)(2019·溫州中學(xué)模擬)在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子 P和 P3，經(jīng)電壓為 U 的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B、方向垂直紙面向里、有一定寬域，如圖所示。已知離子 P在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過 30°后從磁場(chǎng)右邊界射出。度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，離子 P和 P3()A在電場(chǎng)中的加速度之比為 11B在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為 21C在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度之比為 12D離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為 13qU解析：選 CD兩個(gè)離子的質(zhì)量相同，其帶電荷量之比是 13 的關(guān)系，所以由 amd可知，其在電場(chǎng)中的加速度之比是 13，故 A 錯(cuò)誤。要想知道半徑必須先知道進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，而速度的決定因素是加速電場(chǎng)，所以在離開電場(chǎng)時(shí)其速度表達(dá)式為：v2qU v2      mvm ，可知其速度之比為 1 3。又由 qvBm r 知，r qB ，所以其半徑之P3的偏轉(zhuǎn)角度為 60°，即在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度之比為 12，故 C 正確。由電場(chǎng)加速后：qU  mv2 可知，兩離子比為 31，故 B 錯(cuò)誤。由 B 項(xiàng)分析知道，離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為 31，設(shè)磁場(chǎng)寬度為 L，離子通過磁L場(chǎng)轉(zhuǎn)過的角度等于其圓心角，所以 sin  r ，則可知角度的正弦值之比為 1 3，又 P的偏轉(zhuǎn)角度為 30°，可知12離為 x    ，所以，離開電場(chǎng)的動(dòng)能之比為 13，故 D 正確。6.(2018· 遼寧本溪三校聯(lián)考)如圖所示，L1 和 L2 為平行線，L1 上方和紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A、B 兩點(diǎn)都在 L2 線上，帶電粒度 v 與 L2 線成 30°角斜向上射出，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過 B 點(diǎn)，經(jīng)過 B 點(diǎn)向上，不計(jì)粒子重力，下列說法中不正確的是()A帶電粒子一定帶正電B帶電粒子經(jīng)過 B 點(diǎn)時(shí)的速度一定跟在 A 點(diǎn)的速度相同C若將帶電粒子在 A 點(diǎn)時(shí)的初速度變大(方向不變)它仍能經(jīng)過 B 點(diǎn)LBD若將帶電粒子在A 點(diǎn)時(shí)的初速度方向改為與 2 線成 60°角斜向上，它就不再經(jīng)過 點(diǎn)解析：選 A畫出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的兩種可能軌跡，如圖所示，A 錯(cuò)誤；帶電粒子經(jīng)過 B 點(diǎn)的速度跟在 A 點(diǎn)時(shí)的速度大小相等、方根據(jù)軌跡，粒子經(jīng)過邊界 L1 時(shí)入射點(diǎn)到出射點(diǎn)間的距離與經(jīng)過邊界間的距離相同，與速度大小無關(guān)，所以當(dāng)初速度變大但保持方向不故 C 正確；設(shè) L1 與 L2 之間的距離為 d，由幾何知識(shí)得 A 到 B 的距L2 下方都是垂直子從 A 點(diǎn)以初速時(shí)速度方向也斜對(duì)應(yīng)正、負(fù)電荷，故向相同，故 B 正確；L2 時(shí)入射點(diǎn)到出射點(diǎn)變，它仍能經(jīng)過 B 點(diǎn)，2dtan 若將帶電粒子在 A 點(diǎn)時(shí)初速度方向改為與 L2 線成 60°角斜向上，它就不再經(jīng)過 B 點(diǎn)，故 D 正確。7(2017·全國(guó)卷)如圖，空間存在方向垂直于紙面(xOy 平面)向里的域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B0；x<0 區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B0(常數(shù)電荷量為 q(q>0)的帶電粒子以速度 v0 從坐標(biāo)原點(diǎn) O 沿 x 軸正向射入磁場(chǎng)，磁場(chǎng)。在 x0 區(qū)>1)。一質(zhì)量為 m、此時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)qB0v0m   0 qB0   0R2t1 v  1t2 v  2t0t1t2  m1。粒子的速度方向再次沿 x 軸正向時(shí)，求：(不計(jì)重力)(1)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)粒子與 O 點(diǎn)間的距離。解析：(1)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)在 x0 區(qū)域，圓周半徑為 R1；在 x0 區(qū)域，圓周半徑為R2。由洛倫茲力公式及牛頓定律得v 2R1v 2v m 0 粒子速度方向轉(zhuǎn)過 180°時(shí)，所需時(shí)間 t1 為R0粒子再轉(zhuǎn)過 180°時(shí)，所需時(shí)間 t2 為R0聯(lián)立式得，所求時(shí)間為1B0q(2)由幾何關(guān)系及式得，所求距離為1öø。d02(R1R2)2mv0æ  1B0q è2mv0æ  11öø1öøB0qè      B0q èm æ1答案：(1)(2)8.如圖所示，在 xOy 坐標(biāo)系的 0yd 的區(qū)域內(nèi)分布著沿 y 軸正方dy2d 的區(qū)域內(nèi)分布著垂直于 xOy 平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN 為電面，ab 為磁場(chǎng)的上邊界。現(xiàn)從原點(diǎn) O 處沿 x 軸正方向發(fā)射出速率為 v0、量之比)為 k 的帶正電粒子，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰與 ab 相切并返回磁場(chǎng)。已向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在場(chǎng)和磁場(chǎng)的交界比荷 ( 電荷量與質(zhì)知電場(chǎng)強(qiáng)度 E 解得 t1   ，x3v0     33v022kd，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。求：(1)粒子第一次穿過 MN 時(shí)的速度大小和水平位移的大?。?2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小。1     1解析：(1)根據(jù)動(dòng)能定理得，qEd2mv22mv02，解得 v2v0F     1粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由 FqE，am，d2at12，xv0t12 3d    2 3d。(2)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，設(shè)粒子以與 x 軸正方向成  角進(jìn)入磁場(chǎng)0     3，解得 60°vtan v2v 20根據(jù) RRcos d，解得 R2d由牛頓第二定律可得 qvBm   ，3v2R3v解得 B kd0。答案：(1)2v02 3d33v(2) kd09.(2019· 汕頭模擬)如圖所示，虛線 MN 為勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分強(qiáng)大小為 E，方向豎直向下且與邊界 MN 成 45°角，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感垂直紙面向外，在電場(chǎng)中有一點(diǎn) P，P 點(diǎn)到邊界 MN 的豎直距離為 d。電荷量為 q 的帶正電粒子從 P 處由靜止釋放(不計(jì)粒子所受重力，電場(chǎng)和求：界線，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)應(yīng)強(qiáng)度為 B，方向現(xiàn)將一質(zhì)量為 m、磁場(chǎng)范圍足夠大)。(1)粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大??；(2)粒子第一次出磁場(chǎng)處到第二次進(jìn)磁場(chǎng)處的距離；(3)若粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后的某時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小突然變?yōu)?#160;B，但方向不變，此后粒子恰好被束縛在該磁場(chǎng)中，則 B的最小值為多少？解析：(1)設(shè)粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為 v，由動(dòng)能定理可得 qEd  mv2，解得：v   2qEd解得：t   8mdm 。(2)粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子第一次出磁場(chǎng)1點(diǎn)間距為 xCA，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：xvt，y2at2，qEma，由幾何知識(shí)可得 xy，qE ，兩點(diǎn)間的距離為：xCA 2vt，代入數(shù)據(jù)可得：xCA4 2d。12到第二次進(jìn)磁場(chǎng)，兩v2(3)由 qvBm R ，v2qEdm ，1聯(lián)立解得：RB2mEdq ，設(shè)此后粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為 r，則由幾何關(guān)系可知 r     R。又因?yàn)?#160;r    ，由題意可知，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到 F 點(diǎn)處改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑有最大值，即 B最小，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線圓所示。2 24mvqBmv所以 B qr ，代入數(shù)據(jù)可得：B2(2 2)B。答案：(1)   2qEdm(2)4 2d  (3)2(2 2)BB 卷重難增分專練1(2019·佛山模擬)如圖甲所示，M、N 為豎直放置且彼此平行的兩塊平板，板間距離為 d，兩板中央各有一個(gè)小孔 O、O且正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。有一束正離子在 t0 時(shí)垂直于 M 板從小孔 O 射入磁場(chǎng)，已知正離子的質(zhì)量為 m，電荷量為 q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為 T0，不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)正離子所受重力。求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B0 的大小；粒子運(yùn)動(dòng)的周期 T0 v解得 B0 2mqT0(2)要使正離子從 O孔垂直于 N 板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度 v0 的可能值。解析：(1)設(shè)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里時(shí)為正，正離子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有v 20B0qv0m r2r0。(2)正離子從O孔垂直于N 板射出磁場(chǎng)時(shí)，可能的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，d正離子在兩板之間只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期 T0 時(shí)，有 r4(n1,2,3，)解得 v0  (n1,2,3，)。qT0   2nT0正離子在兩板之間運(yùn)動(dòng) n 個(gè)周期即 nT0 時(shí)，有 rd2nT02md答案：(1)(2)(n1,2,3，)d4n2.如圖所示，在坐標(biāo)系 xOy 中，第一象限內(nèi)充滿著兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng) a 和在磁場(chǎng) a 中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 2B，方向垂直于紙面向里，在磁場(chǎng)b 中，磁感向垂直于紙面向外，P 點(diǎn)坐標(biāo)為(4l,3l)。一質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的帶正電軸負(fù)方向射入磁場(chǎng) b，經(jīng)過一段時(shí)間后，粒子恰能經(jīng)過原點(diǎn) O，不計(jì)粒子b，OP 為分界線，應(yīng)強(qiáng)度為 B，方粒子從 P 點(diǎn)沿 y重力。求：解得 Ra  mv(1)粒子從 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 O 點(diǎn)的最短時(shí)間是多少？(2)粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小可能是多少？解析：(1)設(shè)粒子的入射速度為 v，用 Ra、Rb、Ta、Tb 分別表示粒子在磁場(chǎng) a 中和磁場(chǎng) b 中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得v2qvBm Rmv2qB，Rb qB ，2R2mm2R2mTa v a 2qB qB ，Tb v b qB動(dòng)到 O 點(diǎn)所用的時(shí)間最短，如圖所示。根據(jù)幾何知識(shí)得 tan      ，故 當(dāng)粒子先在磁場(chǎng) b 中運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入磁場(chǎng) a 中運(yùn)動(dòng)，然后從 O 點(diǎn)射出時(shí)，3l34l4粒子在磁場(chǎng) b 和磁場(chǎng) a 中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為粒子從 P 點(diǎn)運(yùn)37°tb2×(90°)      2×(90°)Tb，ta360°             360° Tattatb53m60qB故從 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 O 點(diǎn)的時(shí)間為。(2)由題意及上圖可知解得 v    (n1,2,3，)。答案：(1)      (2)    (n1,2,3，)(3)若該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向恰好與 x 軸正方向的夾角為  ，求該v atv vcos n(2Racos 2Rbcos ) (3l)2(4l)225qBl12nm53m25qBl60qB12nm3(2018· 全國(guó)卷)一足夠長(zhǎng)的條狀區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁的截面如圖所示：中間是磁場(chǎng)區(qū)域，其邊界與 y 軸垂直，寬度為 l，磁B，方向垂直于 xOy 平面；磁場(chǎng)的上、下兩側(cè)為電場(chǎng)區(qū)域，寬度均為 l，為 E，方向均沿 x 軸正方向；M、N 為條狀區(qū)域邊界上的兩點(diǎn)，它們的帶正電的粒子以某一速度從 M 點(diǎn)沿 y 軸正方向射入電場(chǎng)，經(jīng)過一段時(shí)入射的速度從 N 點(diǎn)沿 y 軸正方向射出。不計(jì)重力。(1)定性畫出該粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡；(2)求該粒子從 M 點(diǎn)入射時(shí)速度的大??；6M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 N 點(diǎn)的時(shí)間。解析：(1)粒子在電場(chǎng)中的軌跡為拋物線，在磁場(chǎng)中為圓弧，上下對(duì)稱，(2)設(shè)粒子從 M 點(diǎn)射入時(shí)速度的大小為 v0，進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為 v，方夾角為 如圖b ，速度 v 沿電場(chǎng)方向的分量為 v1。根據(jù)牛頓第二定律有qEma由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有l(wèi)v0t11設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得mv2qvB R 由幾何關(guān)系得l2Rcos 聯(lián)立式得場(chǎng)，其在 xOy 平面內(nèi)感應(yīng)強(qiáng)度的大小為電場(chǎng)強(qiáng)度的大小均連線與 y 軸平行。一間后恰好以從 M 點(diǎn)粒子的比荷及其從如圖(a)所示。向與電場(chǎng)方向的v  2El0Bl。v v cot (3)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和題給數(shù)據(jù)得106聯(lián)立式得2è26øt2t      Tt E ç1Blæ3l öè  18lø答案：(1)見解析 (2)   BlE è  18lø(3)           ç1÷2q4 3ElmB2l2設(shè)粒子由 M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 N 點(diǎn)所用的時(shí)間為 t，則æö2式中 T 是粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，2mT qB 由式得÷。2El4 3ElBlæ3l öB2l24.(2019· 淮南模擬)在如圖所示的坐標(biāo)系內(nèi)，PQ 是垂直于 x側(cè)的等腰直角三角形區(qū)域內(nèi)分布著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，里，AC 邊有一擋板可吸收電子，AC 長(zhǎng)為 d。PQ 右側(cè)為偏轉(zhuǎn)電d，間距為 d。電場(chǎng)右側(cè)的 x 軸上有足夠長(zhǎng)的熒光屏?，F(xiàn)有速率軸的分界線，PQ 左方向垂直紙面向1場(chǎng)，兩極板長(zhǎng)度為不同的電子在紙面內(nèi)從坐標(biāo)原點(diǎn) O 沿 y 軸正方向射入磁場(chǎng)，電子能打在熒光屏上的最遠(yuǎn)處為 M 點(diǎn)，M 到下極板右端的距離為  d，電解得 r12子電荷量為 e，質(zhì)量為 m，不考慮電子間的相互作用以及偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊緣效應(yīng)，求：(1)電子通過磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間；(2)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓 U；(3)電子至少以多大速率從 O 點(diǎn)射出時(shí)才能打到熒光屏上。v2解析：(1)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得 evBm rmveB2r2m電子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)周期為 T v  eBT   。通過磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間為 t190° m360°   2eB(2)由幾何知識(shí)得電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大半徑 rd，又 rmveB解得電子進(jìn)入電場(chǎng)的最大速度 veBdmdm2v通過電場(chǎng)的時(shí)間 t2，代入數(shù)據(jù)解得 t22eB電子離開電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá) M 點(diǎn)，如圖甲所示y1 4  1    ，又 y1y2dy2 1  22故  eU2 1代入數(shù)據(jù)解得 U     。電場(chǎng)中水平方向  dvt1dd1解得 y13d2mdt2 3d8eB2d23m(3)電子恰好打在下極板右邊緣，如圖乙所示mv在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑 r eB12eU豎直方向 rt22md由上述三式代入數(shù)據(jù)解得 v eBd33m。答案：(1)    (2)       (3)v2eB     3mm8eB2d2eBd33m5(2017·江蘇高考)一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示。大量的甲、壓為 U0 的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為 0，經(jīng)加速后，通過寬為 L 的狹垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片上。子的電荷量均為q，質(zhì)量分別為 2m 和 m，圖中虛線為經(jīng)過狹縫左、乙兩種離子飄入電縫 MN 沿著與磁場(chǎng)已知甲、乙兩種離右邊界 M、N 的甲r1解得 r1B  mU0解得 xB  mU0q  L。種離子的運(yùn)動(dòng)軌跡。不考慮離子間的相互作用。(1)求甲種離子打在底片上的位置到 N 點(diǎn)的最小距離 x；(2)在圖中用斜線標(biāo)出磁場(chǎng)中甲種離子經(jīng)過的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度 d；(3)若考慮加速電壓有波動(dòng)，在(U0U)到(U0U)之間變化，要使甲、乙兩種離子在底片上沒有重疊，求狹縫寬度 L 滿足的條件。1解析：(1)甲種離子在電場(chǎng)中加速時(shí)，有 qU02×2mv2設(shè)甲種離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為 r1v2則有 qvB2m2q根據(jù)幾何關(guān)系有 x2r1L4(2)如圖所示。最窄處位于過兩虛線交點(diǎn)的垂線上r12è2ø2q    4mU0L2dr12解得 dBæLömU0  。qB2   4(3)設(shè)乙種離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為 r22r1 的最小半徑 r1minB1r2 的最大半徑 r2max B由題意知 2r1min2r2max>Lm(U0U)q2m(U0U)q即B  m(U0U)B  2m(U0U)42q q>Lq  L2解得 L<B4答案：(1)Bmq 2 (U0U) 2(U0U)。mU0q     4mU0L2(2)圖見解析2BmU0 qB2   4(3)L<B  mq 2   (U0U)   2(U0U)2