2019年高考數(shù)學二輪專題突破訓練專題七 概率統(tǒng)計 專題能力訓練19

專題能力訓練 19概率一、能力突破訓練1.(2018 全國,文 5)從 2 名男同學和 3 名女同學中任選 2 人參加社區(qū)服務,則選中的 2 人都是女同學的概率為()A.0.6B.0.5C.0.4D.0.32.某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn),紅燈持續(xù)時間為 40 秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈,則至少需要等待 15 秒才出現(xiàn)綠燈的概率為()A.B.C.D.3.有 5 支彩筆(除顏色外無差別),顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫,從這 5 支彩筆中任取 2 支不同顏色的彩筆,則取出的 2 支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()A.B.C.D.4.在長為 12 cm 的線段 AB 上任取一點 C.現(xiàn)作一矩形,鄰邊長分別等于線段 AC,CB 的長,則該矩形面積大于 20 cm2的概率為 ()A.B.C.D.5.如圖,在矩形區(qū)域 ABCD 的 A,C 兩點處各有一個通信基站,假設其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE 和扇形區(qū)域 CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源,基站工作正常).若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機選一地點,則該地點無信號的概率是()A.1-C.2-B. -1D.6.記函數(shù) f(x)=的定義域為 D.在區(qū)間-4,5上隨機取一個數(shù) x,則 xD 的概率是.7.從集合2,3,4,5中隨機抽取一個數(shù) a,從集合1,3,5中隨機抽取一個數(shù) b,則向量 m=(a,b)與向量n=(-1,1)垂直的概率為.8.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級,其中乙、丙兩級均屬次品.若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為 0.03,丙級品的概率為 0.01,則對成品抽查一件抽得正品的概率為.9.為了考察某廠 2 000 名工人的生產(chǎn)技能情況,隨機抽查了該廠 n 名工人某天的產(chǎn)量(單位:件),整理后得到如下的頻率分布直方圖(產(chǎn)量的區(qū)間分別為10,15),15,20),20,25),25,30),30,35),其中產(chǎn)量在20,25)的工人有 6 名.(1)求這一天產(chǎn)量不小于 25 的工人數(shù);(2)該廠規(guī)定從產(chǎn)量低于 20 件的工人中選取 2 名工人進行培訓,求這兩名工人不在同一分組的概率.”10.某超市隨機選取 1 000 位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中 “ 表示購買,“×”表示未購買.商品顧客人數(shù)1002172003008598甲××乙×××丙×××丁××××(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率;(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買 3 種商品的概率;(3)如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?,11.某校團委會組織該校高中一年級某班以小組為單位利用周末時間進行了一次社會實踐活動且每個小組有 5 名同學,在實踐活動結束后,學校團委會對該班的所有同學都進行了測評,該班的 A,B 兩個小組所有同學所得分數(shù)(單位:分,百分制)的莖葉圖如圖,其中 B 組一同學的分數(shù)已被污損,但知道 B 組學生的平均分比 A 組學生的平均分高 1 分.(1)若在 B 組學生中隨機挑選 1 人,求其得分超過 85 分的概率;(2)現(xiàn)從 A 組這 5 名學生中隨機抽取 2 名同學,設其分數(shù)分別為 m,n,求|m-n|8 的概率.二、思維提升訓練12.袋中共有 6 個除了顏色外完全相同的球,其中有 1 個紅球、2 個白球和 3 個黑球,從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于()A.B.C.D.13.若某公司從 5 位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用 3 人,這 5 人被錄用的機會均等,則甲或乙被錄用的概率為()A.B.C.D.14.記集合 A=(x,y)|x2+y24和集合 B=(x,y)|x+y-20,x0,y0表示的平面區(qū)域分別為  1 和  2,若在區(qū)域  1 內(nèi)任取一點 M(x,y),則點 M 落在區(qū)域  2 的概率為.,15.某校高二(1)班參加校數(shù)學競賽,學生成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞 但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:(1)求高二(1)班參加校數(shù)學競賽人數(shù)及分數(shù)在80,90)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高;(2)若要從分數(shù)在80,100之間的學生中任選兩人進行某項研究,求至少有一人分數(shù)在90,100之間的概率.專題能力訓練 19概率一、能力突破訓練1.D解析 設 2 名男同學為男 1,男 2,3 名女同學為女 1,女 2,女 3,則任選兩人共有(男 1,女 1),(男 1,女2),(男 1,女 3),(男 1,男 2),(男 2,女 1),(男 2,女 2)(男 2,女 3)(女 1,女 2),(女 1,女 3),(女 2,女 3)共 10 種,其中選中兩人都為女同學共(女 1,女 2),(女 1,女 3)、(女 2,女 3)3 種,故 P= =0.3.2.B解析 因為紅燈持續(xù)時間為 40 秒,所以這名行人至少需要等待 15 秒才出現(xiàn)綠燈的概率為,故選 B.3.C解析 從 5 支彩筆中任取 2 支不同顏色的彩筆,共有(紅黃),(紅藍),(紅綠),(紅紫),(黃藍),(黃綠),(黃紫),(藍綠),(藍紫),(綠紫)10 種不同情況,記“取出的 2 支彩筆中含有紅色彩筆”為事件 A,則事件 A 包含(紅黃),(紅藍),(紅綠),(紅紫)4 個基本事件,則 P(A)=.故選 C.4.C解析 設 AC=x cm,0<x<12,則 CB=(12-x)cm,要使矩形面積大于 20 cm2,只要 x(12-x)>20,則 x2-12x+20<0,解得 2<x<10,所求概率為 P=.5.A解析 由題設,S 扇形 ADE=S 扇形 CBF= ×12= .又 S 矩形 ABCD=2×1=2,該地點無信號的區(qū)域面積 S=S 矩形 ABCD-2×=2-,因此所求事件的概率 P=1-.6.解析 由 6+x-x20,即 x2-x-60 得-2x3,所以 D=-2,3 -4,5,由幾何概型的概率公式得 xD的概率 P=,答案為.7.解析 所有的(a,b)可能取值有 12 個,由向量 m 與向量 n 垂直,得 m·n=0,即 a=b.故滿足向量 m 與向量 n 垂直的(a,b)共有 2 個:(3,3),(5,5),則所求概率為.8.0.96解析 記“生產(chǎn)中出現(xiàn)甲級品、乙級品、丙級品”分別為事件 A,B,C.則 A,B,C 彼此互斥,由題意可得 P(B)=0.03,P(C)=0.01,所以 P(A)=1-P(BC)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.9.解 (1)由題意得產(chǎn)量為20,25)的頻率為 0.06×5=0.3,所以 n=20,所以這一天產(chǎn)量不小于 25 的工人數(shù)為(0.05+0.03)×5×20=8.(2)由題意得,產(chǎn)量在10,15)的工人數(shù)為 20×0.02×5=2,記他們分別是 A,B,產(chǎn)量在15,20)的工人數(shù)為 20×0.04×5=4,記他們分別是 a,b,c,d,則從產(chǎn)量低于 20 件的工人中選取 2 位工人的結果為(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共有 15 種不同結果.其中 2 名工人不在同一組的為(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),有 8 種,故所求概率為P=.10.解 (1)從統(tǒng)計表可以看出,在這 1 000 位顧客中有 200 位顧客同時購買了乙和丙,所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為=0.2.(2)從統(tǒng)計表可以看出,在這 1 000 位顧客中,有 100 位顧客同時購買了甲、丙、丁,另有 200 位顧客同時購買了甲、乙、丙,其他顧客最多購買了 2 種商品.所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買 3 種商品的概率可以估計為(3)與(1)同理,可得:=0.3.顧客同時購買甲和乙的概率可以估計為=0.2,顧客同時購買甲和丙的概率可以估計為=0.6,顧客同時購買甲和丁的概率可以估計為=0.1.所以,如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買丙的可能性最大.11.解 (1)A 組學生的平均分為=85(分),B 組學生平均分為 86 分,設被污損的數(shù)為 x,由=86,x=8,則 B 組學生的分數(shù)分別為 93,91,88,83,75, 故在 B 組學生隨機選 1 人所得分超過 85 分的概率 P=.(2)A 組學生的分數(shù)分別是 94,88,86,80,77,在 A 組學生中隨機抽取 2 名同學,其分數(shù)組成的基本事件(m,n)有(94,88),(94,86),(94,80),(94,77),(88,86), (88,80),(88,77),(86,80),(86,77),(80,77),共 10 個,隨機抽取 2 名同學的分數(shù) m,n 滿足|m-n|8 的事件有(94,88),(94,86),(88,86),(88,80),(86,80),(80,77),共 6 個.故學生得分m,n 滿足|m-n|8 的概率 P=.二、思維提升訓練12.B解析 1 個紅球、2 個白球和 3 個黑球分別記為 a1,b1,b2,c1,c2,c3.從袋中任取兩球有(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a1,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共15 種;滿足兩球顏色為一白一黑的有 6 種,概率等于.13.D解析 記事件 A:甲或乙被錄用.從 5 人中錄用 3 人,基本事件有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共 10 種可能,而 A 的對立事件 僅有(丙,丁,戊)一種可能,A 的對立事件 的概率為 P( )= ,故 P(A)=1-P( )= .14.解析 作圓 O:x2+y2=4,區(qū)域  1 就是圓 O 內(nèi)部(含邊界),其面積為 4區(qū)域  2 就是圖中OAB內(nèi)部(含邊界),且  OAB=×22=2.由幾何概型,點 M 落在區(qū)域  2 的概率 P=.15.解 (1)因為分數(shù)在50,60)之間的頻數(shù)為 2,頻率為 0.008×10=0.08,所以高二(1)班參加校數(shù)學競賽人數(shù)為=25.所以分數(shù)在80,90)之間的頻數(shù)為 25-2-7-10-2=4.頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高為÷10=0.016.(2)設至少有一人分數(shù)在90,100之間為事件 A.將80,90)之間的 4 人編號為 1,2,3,4,90,100之間的 2 人編號為 5,6.在80,100之間任取兩人的基本事件為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共 15 個.其中,至少有一個在90,100之間的基本事件有 9 個.根據(jù)古典概型概率計算公式,得 P(A)=.