高中數(shù)學(xué)蘇教版選修21課件：第2章 圓錐曲線與方程 2.1

精 品 數(shù) 學(xué) 課 件蘇 教 版第2章2.2橢圓2.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.能用標(biāo)準(zhǔn)方程判斷曲線是不是橢圓.1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3 當(dāng)堂檢測 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功知識(shí)鏈接命題甲：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之和PAPB2a(a0且a為常數(shù))；命題乙：點(diǎn)P的軌跡是橢圓，且A、B是橢圓的焦點(diǎn)，則命題甲是命題乙的_條件.解析若P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則一定有PAPB2a(a0且a為常數(shù))，所以命題甲是命題乙的必要條件.若PAPB2a(a0且a為常數(shù))，不能推出P點(diǎn)的軌跡是橢圓.這是因?yàn)椋簝H當(dāng)2aAB時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是橢圓；而當(dāng)2aAB時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是線段AB；當(dāng)2ab0)(ab0)焦點(diǎn)a、b、c的關(guān)系(c,0)，(c,0)(0，c)，(0，c)c2a2b2c2a2b2要點(diǎn)一用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解方法一橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，又c2，b2a2c21046.(2)若橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)(2,0)和(0,1)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解方法一當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)(2,0)，(0,1)，當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)(2,0)，(0,1)，與ab矛盾，故舍去.方法二設(shè)橢圓方程為mx2ny21(m0，n0，mn).橢圓過(2,0)和(0,1)兩點(diǎn)，規(guī)律方法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要“先定型，再定量”，即要先判斷焦點(diǎn)位置，再用待定系數(shù)法設(shè)出適合題意的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后由條件確定待定系數(shù)即可.當(dāng)所求橢圓的焦點(diǎn)位置不能確定時(shí)，應(yīng)按焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上進(jìn)行分類討論，但要注意ab0這一條件.當(dāng)已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，把橢圓的方程設(shè)成mx2ny21(m0，n0，mn)的形式有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：列出的方程組中分母不含字母；不用討論焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而簡化求解過程.跟蹤演練1求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(3,0)，(3,0)，橢圓經(jīng)過點(diǎn)(5,0)；解因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以a5，c3，所以b2a2c2523216.(2)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,5)，(0，5)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和為26.解因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，因?yàn)?a26,2c10，所以a13，c5.所以b2a2c2144.要點(diǎn)二由方程確定曲線的類型解3k0且k30.(1)若9kk3,即3k6時(shí),則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；(2)若9kk3,即k6時(shí),則方程表示圓x2y23；(3)若9kk3,即6k9時(shí),則方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓.規(guī)律方法本題易錯(cuò)點(diǎn)是沒有討論“k6”以及焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上.要點(diǎn)三與橢圓有關(guān)的軌跡問題例3已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，BC8，且ABC的周長等于18.求這個(gè)三角形的頂點(diǎn)A的軌跡方程.解以過B、C兩點(diǎn)的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xOy.如圖所示.由BC8，可知點(diǎn)B(4,0)，C(4,0).由ABACBC18，得ABAC10BC8，因此，點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，這個(gè)橢圓上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離之和2a10；但點(diǎn)A不在x軸上.由a5，c4，得b2a2c225169.規(guī)律方法利用橢圓的定義求軌跡方程，是先由條件找到動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件，看其是否符合橢圓的定義，再確定橢圓的方程.特別注意點(diǎn)A不在x軸上，因此y0.跟蹤演練3已知圓A：(x3)2y2100，圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3,0)，圓P過B且與圓A內(nèi)切，求圓心P的軌跡方程.解如圖，設(shè)圓P的半徑為r，又圓P過點(diǎn)B，PBr.又圓P與圓A內(nèi)切，圓A的半徑為10，兩圓的圓心距PA10r，即PAPB10(大于AB).點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓.2a10,2cAB6.a5，c3.b2a2c225916.1.設(shè)F1，F(xiàn)2為定點(diǎn)，F(xiàn)1F26，動(dòng)點(diǎn)M滿足MF1MF26，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是_.解析MF1MF26F1F2，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是線段.線段即實(shí)數(shù)m的取值范圍是8m25.8m25當(dāng)1mF1F2時(shí)，軌跡是橢圓；當(dāng)2aF1F2時(shí)，軌跡是一條線段F1F2；當(dāng)2a0，B0，AB)求解，避免分類討論，達(dá)到了簡化運(yùn)算的目的.