九年級數(shù)學(xué)上冊 第一章《測量物體的高度》教案(1) 北師大版

山東省棗莊市第四十二中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一章測量物體的高度教案（1） 課 時第一章第五節(jié)第一課時課 題課 型新授課時 間節(jié) 次第四節(jié)教材分析 本節(jié)課在本章教材編排順序中為最后一節(jié)的第一課時，屬于理論與實踐相結(jié)合的綜合性比較強的活動課在知識結(jié)構(gòu)上，本章前幾節(jié)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識，并了解了銳角三角函數(shù)知識在實際生活中的應(yīng)用，本節(jié)利用銳角三角函數(shù)的知識實地測量物體的高度，達到了數(shù)學(xué)教學(xué)的最高層次，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用價值，是能夠很好展示新課標理念的好課型學(xué)情分析 學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了三角函數(shù)的概念和運用三角函數(shù)解直角三角形的知識，并具有了解決與直角三角形有關(guān)的簡單的實際問題的能力學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過如何在直角三角形中用三角函數(shù)解決實際問題，同時學(xué)生在八年級下學(xué)期曾學(xué)過“測量旗桿的高度”，根據(jù)相似形的性質(zhì)定理利用太陽光的影子和小鏡子等測量旗桿的高度，學(xué)生已經(jīng)有了一定的實踐活動經(jīng)驗，對于小組合作探究、數(shù)據(jù)收集與處理、體會過程性學(xué)習(xí)都有一定的體驗本節(jié)是在此基礎(chǔ)上，對知識加以回顧、升華及綜合，因此本節(jié)課針對學(xué)生年齡的實際情況、認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗采取活動教學(xué)，以小組合作交流、實踐操作的形式來探索如何測量不同物體的高度，并以此確定教學(xué)目標和設(shè)計教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣教學(xué)目標知識與技能1、能夠?qū)x器進行調(diào)整及測量2、能夠運用簡單的三角行邊角關(guān)系知識解決問題3、經(jīng)歷設(shè)計活動方案，自制儀器及運用儀器測量數(shù)學(xué)思維 經(jīng)歷設(shè)計和自制過程，了解教學(xué)與生活是密不可分的，為實踐操作打下基礎(chǔ)解決問題1、形成解決問題的基本策略，認識實踐操作的重要性2、綜合運用直角三角形邊角關(guān)系為解決實際問題打下基礎(chǔ)情感與態(tài)度 正確使用儀器及運用直角三角形邊角關(guān)系解決簡單的問題重點綜合運用直角三角形的邊角關(guān)系解決實際問題難點如何測量底部不可到達的物體的高度及測量操作教法、學(xué)法指導(dǎo)理論與實踐相結(jié)合課前準備 (1)教師回顧八年級下“測量旗桿的高度”一節(jié)內(nèi)容，溫故知新，尋找知識結(jié)合點，與本節(jié)內(nèi)容加以整合，設(shè)計教學(xué)方案，安排教學(xué)活動；教師預(yù)測教學(xué)過程中可能出現(xiàn)的問題 (2)師生自制測傾器 (3)準備測量工具：皮尺，三角板，量角器，測角儀(或替代物)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，引入新知師：我們思考一個問題，在關(guān)于直角三角形邊角關(guān)系時我們都學(xué)了哪些知識?生1：在ABC中，C=90°，則A+B=90°生2：，生3：生4：若在RtABC中，C=90°，A+B=90°，則有， tanA·tanB=1師：大家回答的非常棒!比我想像的要全面師：那么這些同學(xué)說的這些公式有何用呢?生：可以解決直角三角形邊、角的數(shù)值師：我們想一想我們學(xué)習(xí)這些僅僅是為了了解三角形嗎?還能解決什么?生：還可以解決實際問題，也就是利用這些三角函數(shù)解決現(xiàn)實中的直角三角形或者構(gòu)造直角三角形解決現(xiàn)實生活中的問題師：那么我們今天將要學(xué)生用三角函數(shù)能解決怎樣的實際問題 (給出活動課題，利用直角三角形的邊角關(guān)系“測量物體的高度”)二、師生互動，開展活動活動一：測傾器使用的介紹師：請將你們準備的工具測傾器、皮尺拿出來師：第一個活動：測量傾斜角，昨天我已經(jīng)讓同學(xué)們預(yù)習(xí)了怎樣使用測傾器，思考片刻，我請同學(xué)回答 (大約l分鐘) 生：首先我向大家介紹自制測傾器，支桿，中心線，鉛錘線，度盤(邊講解邊演示)現(xiàn)在我將要說明怎樣使用測傾器 (1)把支桿豎直插入地面，使支桿的中心線，鉛錘線和度盤的零刻度重合，這時度盤的頂線在水平線位置 (2)轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直徑對準目標，記下此時鉛垂線所指度數(shù)師：這位同學(xué)說的全面嗎?生：在這個自制的側(cè)傾器上讀數(shù)時，要讀這些銳角的余角才行師：那么我們現(xiàn)在把自己小組的測傾器拿出來，可以實踐操作一下，熟練情況 (學(xué)生動手操作，分組演示)活動二：測量原理師：既然活動一，大家已經(jīng)會做了，那么我們再來看活動二：測量底部可以到達的物體的高度師：那么我要問問大家，什么是底部可以到達的物體啊?生：底部可以到達的物體就是：被測物體與測傾器之間沒有阻礙物師：這位同學(xué)說的非常的好! (教師給出多媒體)如圖，要測物體MN的高度，同學(xué)們能否寫出測量步驟?可以互相交流意見 (學(xué)生分組討論，學(xué)生樂在其中，選派代表)師：(拍手示意停止)大家想出了嗎?哪位學(xué)生能說一說測量的步驟生：(1)在測點A處放置測傾器，測得M的仰角：MCE= (2)量出測點A到物體底部N的水平距離AN=L (3)量出測傾器的高度AC=a師：這位同學(xué)回答的非常棒!可是我又有一個問題，如果這些數(shù)據(jù)我們都測出來，那該怎么計算MN的高度呢? (舉手回答)生：在RtMEC中，MEC=90°，又CE=AN=LME=CE·=L，MN=EN+ME=AC+ME=a+L.師：同意嗎?生：同意! (掌聲響起)活動三：師：現(xiàn)在我們不做實際操作，我們再看看活動三，測量底部不可以到達的物體的高度 這次老師只給三分鐘討論時間 (如圖，要測量物體MN的高度)生：因為這次測量的是底部不可以直接到達的物體的高度所以方法與活動三不同，所以我們組認為： (1)在測量點A放置測傾儀測的此時M的仰角MEC= (2)在測點A與物體之間B處安測傾器，這里要注意A，B與N在一條直線上，測得此時M的仰角MDE= (3)測出測傾儀M的高度AC=BD=a及測點A，B之間的距離AB=b師：說的越來越完全了，比活動二說的還仔細，且說明了哪些地方在測量時要注意師：那么和活動二一樣，我們還要做什么?生：(齊答)怎樣計算MN的高度生：在RtMED及RtMEC中，ME=DEtan，DE=，同理：ME=CEtan，CE=，且CE=DE+b,那么MN=ME+a師：說的好嗎?大家都懂了嗎?生：(齊聲)懂了生：我有一個更簡單的方法師：那請你說說自己的想法生：我找到一個等量關(guān)系，那就是CEDE=CD MN=ME+a師：大家說的非常好!也把問題更簡單化了，我更為高興三、課堂小結(jié)師：這節(jié)課我們都講了什么呢?生：(1)怎樣測量傾斜角 (2)測量底部可以到達的物體的高度(3)測量底部不可以到達的物體的高度四、布置作業(yè)師：那么下節(jié)課我們將利用本節(jié)課的內(nèi)容實踐測量物體的高度今天的作業(yè)是請同學(xué)們做好以下準備：（1）學(xué)生分成7組，每組8人，選出總策劃人，記錄員，計算員，審核員，備品管理員，報告撰寫員（2）準備測量工具：皮尺，三角板，量角器，自制測傾儀(或替代物)（3）準備實驗報告單（以下“實驗報告單”為參考，同學(xué)們可自行設(shè)計，以實用性為主要設(shè)計標準） 班級負責(zé)人及參與人員 測量時間 月 日 被測物體 測量目的 測量示意圖 測量數(shù)據(jù) 計算過程 結(jié)果 通過這次活動你有哪些體會五、板書設(shè)計1.5測量物體的高度測量底部可以到達的物體的高度：在RtMEC中，MEC=90°，又CE=AN=LME=CE·=L，ME=EN+ME=AC+ME=a+L.測量底部不可到達的物體的高度：在RtMED及RtMEC中，ME=DEtan，DE=，同理：ME=CEtan，CE=，且CE=DE+b,那么MN=ME+a或：CEDE=CD MN=ME+a六、教后記本節(jié)課理論與實踐相結(jié)合，回歸數(shù)學(xué)本色，學(xué)生在活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)，創(chuàng)造性應(yīng)用數(shù)學(xué)，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和學(xué)習(xí)興趣，從而也利于學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)課堂上能夠聯(lián)系實際，使思維更加縝密在生活中運用數(shù)學(xué)去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題通過一個實踐過程，使學(xué)生在原有知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，更進一步的體驗數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系本節(jié)課充分調(diào)動了學(xué)生的潛能，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，讓每個學(xué)生都有自己的親身體驗和理解，都獲得不同的收獲只有在學(xué)習(xí)過程中去再認識，才真正符合學(xué)生的認知規(guī)律 5