高中數(shù)學(xué)蘇教版選修21課件：第2章 圓錐曲線與方程 3.1

精 品 數(shù) 學(xué) 課 件蘇 教 版第2章2.3雙曲線2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.會(huì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.會(huì)用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程處理簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3 當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功知識(shí)鏈接1.與橢圓類比，能否將雙曲線定義中“動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1、F2距離之差的絕對(duì)值為定值2a”中，“絕對(duì)值”三個(gè)字去掉.答：不能.否則所得軌跡僅是雙曲線一支.答：x2系數(shù)是正的焦點(diǎn)在x軸上，否則焦點(diǎn)在y軸上.預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.雙曲線的定義把平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的式 等于常數(shù)(小于F1F2的正數(shù))的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做 ，叫做雙曲線的焦距.差的絕對(duì)值雙曲線的焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)間的距離2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1 ，F(xiàn)2焦距F1F22c，c2(a0，b0)(a0，b0)(0,c)(0,c)a2b2要點(diǎn)一求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例1根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解方法一若焦點(diǎn)在x軸上，P、Q兩點(diǎn)在雙曲線上，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,2)，規(guī)律方法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法相似，可以先根據(jù)其焦點(diǎn)位置設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，然后用待定系數(shù)法求出a，b的值.若焦點(diǎn)位置不確定，可按焦點(diǎn)在x軸和y軸上兩種情況討論求解，此方法思路清晰，但過(guò)程復(fù)雜，注意到雙曲線過(guò)兩定點(diǎn)，可設(shè)其方程為mx2ny21(mn0)，通過(guò)解方程組即可確定m、n，避免了討論，實(shí)為一種好方法.要點(diǎn)二由方程判斷曲線的形狀例2已知0180，當(dāng)變化時(shí)，方程x2cos y2sin 1表示的曲線怎樣變化？解(1)當(dāng)0時(shí)，方程為x21，它表示兩條平行直線x1.(3)當(dāng)90時(shí)，方程為y21.它表示兩條平行直線y1.(5)當(dāng)180時(shí)，方程為x21，它不表示任何曲線.規(guī)律方法像橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一樣，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程也有“定型”和“定量”兩個(gè)方面的功能：定型：以x2和y2的系數(shù)的正負(fù)來(lái)確定；定量：以a、b的大小來(lái)確定.跟蹤演練2方程ax2by2b(ab0)表示的曲線是_.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線要點(diǎn)三與雙曲線有關(guān)的軌跡問(wèn)題例3如圖，在ABC中，已知AB ，且三內(nèi)角A，B，C滿足2sin Asin C2sin B，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求頂點(diǎn)C的軌跡方程.解以AB邊所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，由雙曲線的定義知，點(diǎn)C的軌跡為雙曲線的右支(除去與x軸的交點(diǎn)).規(guī)律方法求解與雙曲線有關(guān)的點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，常見(jiàn)的方法有兩種：(1)列出等量關(guān)系，化簡(jiǎn)得到方程；(2)尋找?guī)缀侮P(guān)系，由雙曲線的定義，得出對(duì)應(yīng)的方程.求解雙曲線的軌跡問(wèn)題時(shí)要特別注意：(1)雙曲線的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；(2)檢驗(yàn)所求的軌跡對(duì)應(yīng)的是雙曲線的一支還是兩支.跟蹤演練3如圖所示，已知定圓F1：(x5)2y21，定圓F2：(x5)2y242，動(dòng)圓M與定圓F1，F(xiàn)2都外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.解圓F1：(x5)2y21，圓心F1(5,0)，半徑r11；圓F2：(x5)2y242，圓心F2(5,0)，半徑r24.設(shè)動(dòng)圓M的半徑為R，則有MF1R1，MF2R4，MF2MF131，則關(guān)于x，y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲線是_.解析將已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)進(jìn)行判斷.k1，k210,1k0.已知方程表示的曲線為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線4.平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)F1(5,0)和F2(5,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足PF1PF26，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是_.解析根據(jù)雙曲線的定義可得.課堂小結(jié)1.雙曲線定義中|PF1PF2|2a(2ab不一定成立.要注意與橢圓中a，b，c的區(qū)別.在橢圓中a2b2c2，在雙曲線中c2a2b2.3.用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要先判斷焦點(diǎn)所在的位置，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，由條件列出a，b，c的方程組.如果焦點(diǎn)不確定要分類討論，采用待定系數(shù)法求方程或用形如mx2ny21(mn0)的形式求解.