專題四曲線運(yùn)動與萬有引力

2014高一暑假強(qiáng)化訓(xùn)練物理資料專題四 曲線運(yùn)動與萬有引力課標(biāo)導(dǎo)航課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)1.會用運(yùn)動的合成與分解的方法分析拋體運(yùn)動2.會描述勻速圓周運(yùn)動，知道向心加速度3.能用牛頓第二定律分析勻速圓周運(yùn)動的向心力，分析生活和生產(chǎn)中的離心現(xiàn)象4.關(guān)于拋體運(yùn)動和圓周運(yùn)動的規(guī)律與日常生活的聯(lián)系5.通過有關(guān)史實了解萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程，知道萬有引力定律，認(rèn)識其發(fā)展的重要意義，體會科學(xué)定律對人類探索未知世界的作用6.會計算人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度，知道第二宇宙速度、第三宇宙速度7.體會科學(xué)研究方法對人們認(rèn)識自然的重要作用，舉例說明物理學(xué)的進(jìn)展對自然科學(xué)的促進(jìn)作用復(fù)習(xí)導(dǎo)航1.在復(fù)習(xí)中應(yīng)側(cè)重于曲線運(yùn)動分析方法，將復(fù)雜的曲線運(yùn)動轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動。如將平拋運(yùn)動轉(zhuǎn)化為水平方向上的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動的合成。2.豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題，涉及的知識面較廣，既涉及圓周運(yùn)動的臨界問題又涉及機(jī)械能守恒問題，是一個知識難點(diǎn)和重點(diǎn)。3.人造地球衛(wèi)星涉及的關(guān)系較多，如衛(wèi)星線速度同軌道半徑的關(guān)系，周期同半徑的關(guān)系，衛(wèi)星的變軌問題等。在復(fù)習(xí)時應(yīng)注意到衛(wèi)星的題目雖然千變?nèi)f化，但有一點(diǎn)卻是不變的，即萬有引力提供向心力。4.萬有引力定律的另一個重要作用，就是估算天體的質(zhì)量（密度）。計算時的取舍和等效處理等手法，要在練習(xí)中反復(fù)體會。第一課時 曲線運(yùn)動 運(yùn)動的合成與分解 平拋運(yùn)動高考解讀例1.拋體運(yùn)動在各類體育運(yùn)動中很常見，如乒乓球運(yùn)動?，F(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設(shè)球臺長，網(wǎng)高，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變，方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力。（設(shè)重力加速度為）。若球在球臺邊緣點(diǎn)正上方高度為處以速度水平發(fā)出，落在球臺的點(diǎn)（如圖所示），求點(diǎn)距點(diǎn)的距離；若球在球臺邊緣點(diǎn)正上方以速度水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時越過球網(wǎng)落在球臺的點(diǎn)，求的大??； 若球在球臺邊緣點(diǎn)正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣點(diǎn)，求發(fā)球點(diǎn)距點(diǎn)的高度。例2.風(fēng)洞實驗室可產(chǎn)生水平方向的、大小可調(diào)的風(fēng)力。在風(fēng)洞中有一固定的支撐架該支撐架的上表面光滑，是一半徑為的圓柱面，如圖所示，圓弧面的圓心在點(diǎn)，點(diǎn)離地面高，地面上的處有一豎直的小洞，離點(diǎn)的水平距離為?，F(xiàn)將質(zhì)量分別為和的兩小球用一不可伸長的輕繩連接按圖中所示的方式置于圓弧面上，球放在與在同一水平面上的點(diǎn)，球豎直下垂。讓風(fēng)洞實驗室內(nèi)產(chǎn)生的風(fēng)迎面吹來，釋放量小球使它們運(yùn)動，當(dāng)小球滑至圓弧面的最高點(diǎn)時輕繩突然斷裂，通過調(diào)節(jié)水平風(fēng)力的大小，使小球恰能與洞壁無接觸地落入小洞的底部，此時小球經(jīng)過點(diǎn)時的速度是多少？水平風(fēng)力的大小是多少？例3.如圖所示，射擊槍水平放置，射擊槍與目標(biāo)靶中心位于離地面足夠高的同一水平線上，槍口與目標(biāo)靶之間的距離為，子彈射出的水平速度為，子彈從槍口射出的瞬間目標(biāo)靶由靜止開始釋放，不計空氣阻力，重力加速度取，求：從子彈由槍口射出開始計時，經(jīng)多長時間子彈擊中目標(biāo)靶？目標(biāo)靶由靜止開始釋放到被子彈擊中，下落的距離為多少？例4.在冬天，高為的平臺上，覆蓋一層薄冰，一乘雪橇的滑雪愛好者，從距平臺邊緣處以一定的初速度向平臺邊緣滑去，如圖所示。當(dāng)他滑離平臺即將著地時的瞬間，其速度方向與水平地面間的夾角為，重力加速度取。求：滑雪者著地點(diǎn)到平臺邊緣的水平距離是多大？若平臺上的薄冰面與雪橇間的動摩擦因數(shù)為，則滑雪者的初速度是多大？知識網(wǎng)絡(luò)考點(diǎn)1.曲線運(yùn)動1.曲線運(yùn)動速度方向：在曲線運(yùn)動中，運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的瞬時速度的方向，就是通過這一點(diǎn)的曲線的切線方向。2.運(yùn)動的性質(zhì)：曲線運(yùn)動的速度方向時刻在變化，即使速度大小保持不變，其方向也在不斷變化，所以說，曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動，加速度不為零。3.物體做曲線運(yùn)動的條件：從運(yùn)動學(xué)角度看，只要物體的速度方向與加速度方向不在一條直線上，物體就做曲線運(yùn)動；從動力學(xué)角度看，如果物體受力方向跟運(yùn)動方向不在同一條直線上，物體就做曲線運(yùn)動。考點(diǎn)2.運(yùn)動的合成與分解1.已知分運(yùn)動求合運(yùn)動叫運(yùn)動的合成，即已知分運(yùn)動的位移、速度、加速度等求合運(yùn)動的位移、速度、加速度等，遵從平行四邊形法則。2.已知合運(yùn)動求分運(yùn)動叫暈的分解，它是運(yùn)動的合成的逆運(yùn)算。處理曲線問題往往是把曲線運(yùn)動按實效分解成兩個方向上的分運(yùn)動。3.合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系等時性：各分運(yùn)動經(jīng)歷的時間與合運(yùn)動經(jīng)歷的時間相等；獨(dú)立性：一個物體同時參與了幾個運(yùn)動，這幾個分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動的影響；等效性：各分運(yùn)動的疊加與合運(yùn)動有完全相同的效果?？键c(diǎn)3.平拋運(yùn)動1.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動叫做平拋運(yùn)動。2.性質(zhì)：加速度為重力加速度的勻變速曲線運(yùn)動，軌跡是拋物線。3.研究方法：化曲為直，將平拋運(yùn)動分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動，豎直方向的自由落體運(yùn)動。4.平拋運(yùn)動的規(guī)律（從拋出點(diǎn)開始計時）速度規(guī)律：，；位移規(guī)律：，平拋運(yùn)動的時間與水平射程平拋運(yùn)動的時間由高度決定，與初速度無關(guān)；水平射程由初速度和高度共同決定。平拋運(yùn)動中，任何兩時刻的速度變化量，方向豎直向下。推論1.做平拋運(yùn)動（類平拋運(yùn)動）的物體在任一時刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，則有。推論2.做平拋運(yùn)動（類平拋運(yùn)動）的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點(diǎn)?；A(chǔ)強(qiáng)化例5.下列說法中正確的是（ ）A.合速度的大小一定比每一個分速度都大B.兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是勻速直線運(yùn)動C.只要兩個分運(yùn)動是直線運(yùn)動，那么它們的合運(yùn)動一定也是直線運(yùn)動D.曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動E.物體在恒力作用下一定做直線運(yùn)動F兩個分運(yùn)動的時間一定與它們的合運(yùn)動的時間相等G變速運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動H.勻速圓周運(yùn)動就是速度不變的勻速例6.船在靜水中的速度為，流水的速度為，河寬為。為使渡河時間最短，應(yīng)向什么方向劃船？此時渡河所經(jīng)歷的時間和通過的路程各為多大？為使渡河通過的路程最短，應(yīng)向什么方向劃船？此時渡河所經(jīng)歷的時間和多通過的路程各為多大？例7.傾斜雪道的長為，頂端高為，下端經(jīng)過一小段圓弧過渡后與很長的水平雪道相連接，如圖所示。一滑雪運(yùn)動員在傾斜雪道的頂端以水平初速度飛出，在落到傾斜雪道上時，運(yùn)動員靠改變姿勢進(jìn)行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起。除緩沖外運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，過渡軌道光滑，其長度可以忽略。設(shè)滑雪板與雪道間的動摩擦因數(shù)為，求運(yùn)動員在水平雪道上滑行的距離。（?。?qiáng)化訓(xùn)練1.在年月的加拿大溫哥華舉行的冬奧會上，進(jìn)行短道速滑時，滑冰運(yùn)動員要在彎道上進(jìn)行速滑比賽，如圖所示為某運(yùn)動員在冰面上的運(yùn)動軌跡，圖中關(guān)于運(yùn)動員的速度方向、合力方向正確的是（ ）2.船在靜水中的航速為，水流的速度為，為使船行駛到河正對岸的碼頭，則相對于的方向應(yīng)為（ ）3.如圖所示，一小球以的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過空中的、兩點(diǎn)。在點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為，在點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為（空氣阻力忽略不計，?。?，以下判斷正確的是（ ）A.小球經(jīng)過、兩點(diǎn)間的時間是B.小球經(jīng)過、兩點(diǎn)間的時間是C.、兩點(diǎn)間的高度差D.、兩點(diǎn)間的高度差4.如圖所示，船從處開出后沿直線到達(dá)對岸，若與河岸成角，水流速度為，則船從點(diǎn)開出的最小速度為（ ）A. B. C. D. 5.如圖所示，兩小球、從直角三角形斜面的頂端以相同大小的水平速率向左、向右水平拋出，分別落在兩個斜面上，三角形的兩底角分別為和，則兩小球、的運(yùn)動時間之比為（ ）A. B. C. D.第二課時 圓周運(yùn)動高考解讀例1.如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪半徑為，是它邊緣山的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為，小輪的半徑為，點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中皮帶不打滑，則（ ）A.、兩點(diǎn)的線速度大小相等 B.、兩點(diǎn)的角速度大小相等C.、兩點(diǎn)的線速度大小相等D.、兩點(diǎn)的向心加速度大小相等例2.過山車是游樂場中國常見的設(shè)施。圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成，、分別是三個圓形軌道的最低點(diǎn)，、間距與、間距相等，半徑，。一個質(zhì)量為的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)點(diǎn)以的初速度沿軌道向右運(yùn)動，、間距。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長，圓形軌道間不互相重疊。重力加速度取，計算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。試求：小球經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點(diǎn)時，軌道對小球作用力的大??；如果小球恰能通過第二個圓形軌道，、間距應(yīng)是多少？在滿足的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設(shè)計中，半徑應(yīng)滿足什么條件？知識網(wǎng)絡(luò)考點(diǎn)1.描述圓周運(yùn)動的物理量1.線速度描述物體呀圓周運(yùn)動的快慢程度；物體沿圓周通過的弧長與所用時間的比值；公式：；單位：。2.角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢程度；連接運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑掃過的角度與所用時間的比值；公式：；單位：小結(jié)：線速度和角速度之間的關(guān)系：3.周期定義：物體沿圓周運(yùn)動一周所用的時間；公式：；單位：。4.頻率（轉(zhuǎn)速）定義：物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；單位：。小結(jié)：周期和轉(zhuǎn)速都是描述勻速圓周運(yùn)動的快慢程度的物理量。5.向心加速度描述速度方向變化快慢的物理量；大小：；方向：總是沿半徑指向圓心且時刻發(fā)生變化；單位：?？键c(diǎn)2.向心力1.作用：產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。因此，向心力對圓周運(yùn)動的物體不做功。2.大小：3.方向：總是沿半徑指向圓心且時刻在變化，即向心力是變力。4.來源：做圓周運(yùn)動的物體，所受合外力沿半徑指向圓心的分量即為向心力。正確理解向心力：在受力分析時不能說物體受到一個向心力；向心力是變力；向心力不做功?？键c(diǎn)3.離心運(yùn)動1.定義：做圓周運(yùn)動的物體，在所受外力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動所需要的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動，這種運(yùn)動叫做離心運(yùn)動。2.做圓周運(yùn)動的物體，離心現(xiàn)象條件的分析當(dāng)時，物體將做勻速圓周運(yùn)動；當(dāng)時，物體沿所在位置的切線方向飛出去；當(dāng)時，物體將做離心運(yùn)動；當(dāng)時，物體將做向心運(yùn)動?；A(chǔ)強(qiáng)化例3.有一輛質(zhì)量為的小汽車駛上半徑為的圓弧形拱橋。問：汽車到達(dá)橋頂?shù)乃俣葹闀r，小汽車對橋的壓力是多大？汽車以多大的速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力作用而騰空？設(shè)想拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣，那么汽車要在這樣的橋面上騰空，速度要多大？（重力加速度取，地球半徑）例4.如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，有一長為的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動，已知點(diǎn)到斜面底邊的距離，求：小球通過最高點(diǎn)時的速度；小球通過最低點(diǎn)時，細(xì)線對小球的拉力；小球運(yùn)動到點(diǎn)或點(diǎn)時細(xì)線斷裂，小球滑落到斜面底邊時到點(diǎn)的距離若相等，則和應(yīng)滿足什么關(guān)系？強(qiáng)化訓(xùn)練1.建造在公路上的橋梁大多是凸形橋，較少是水平橋，更沒有凹橋，其主要原因是（ ）A.為了節(jié)省建筑材料，以減少建筑成本B.汽車以同樣速度通過凹形橋時對橋面的壓力要比水平橋或凸形橋的壓力大，故凹形橋易損壞C.可能是建造凹形橋技術(shù)上特別困難D.無法確定2.如圖所示為摩托車比賽轉(zhuǎn)彎時的情形。轉(zhuǎn)彎處路面常是外高內(nèi)低，摩托車轉(zhuǎn)彎有一個最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發(fā)生滑動。對于摩托車滑動的問題，下列論述中正確的是（ ）A.摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用B.摩托車所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去D.摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去3.如圖所示是自行車傳動結(jié)構(gòu)的示意圖，其中是半徑為的大齒輪，是半徑為的小齒輪，是半徑為的后輪，假設(shè)腳踏板每秒的轉(zhuǎn)速為，則自行車前進(jìn)的速度為（ ）A. B. C. D. 4.質(zhì)量為的石塊從半徑為的半球形的碗口下滑道碗的最低點(diǎn)的過程中，如果摩擦力的作用使得石塊的速度大小不變，如圖所示，那么（ ）A.因為速率不變，所以石塊的加速度為零B.石塊下滑過程中受的合外力越來越大C.石塊下滑過程中的加速度大小不變，方向始終指向圓心D.石塊下滑過程中受的摩擦力大小不變5.如圖所示，某游樂場有一水上轉(zhuǎn)臺，可在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，沿半徑方向面對面手拉手坐著甲、乙兩個小孩，假設(shè)兩小孩質(zhì)量相等，他們與盤間的動摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩小孩剛好還未發(fā)生滑動時，兩小孩突然松手，則兩小孩的運(yùn)動情況是（ ）A.兩小孩均沿切線方向滑出后落入水中B.兩小孩均沿半徑方向滑出后落入水中C.兩小孩仍能隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，不會發(fā)生滑動而落入水中D.甲仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，乙發(fā)生滑動最終落入水中6.如圖所示，兩段長均為的輕質(zhì)細(xì)線共同系住一個質(zhì)量為的小球，另一端分別固定在等高的、兩點(diǎn)，、兩點(diǎn)間的距離也為，今使小球在豎直米娜內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)小球達(dá)到最高點(diǎn)時的速率為，兩段細(xì)線中張力恰好為零，若小球達(dá)到最高點(diǎn)時的速率為，則此時每段線中張力大小為（ ）A. B. C. D.7.如圖所示是利用傳送帶裝運(yùn)煤塊的示意圖。其中，傳送帶足夠長，傾角，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，傳送帶的主動輪和從動輪半徑相等，主動輪軸頂端與運(yùn)煤車底板間的豎直，與運(yùn)煤車車廂中心的水平距離?，F(xiàn)在傳送帶底端由靜止釋放一些煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊在傳送帶的作用下先做勻加速直線運(yùn)動，后與傳送帶一起做勻速運(yùn)動，到達(dá)主動輪時隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動，要使煤塊在輪的最高點(diǎn)水平拋出并落在車廂中心，取，求：傳送帶勻速運(yùn)動的速度及主動輪和從動輪的半徑；煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至與傳送帶速度相同所經(jīng)歷的時間第三課時 萬有引力與航天高考解讀例1.英國新科學(xué)家雜志評選出了年度世界項科學(xué)之最，在雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中。該黑洞的半徑約為，質(zhì)量和半徑之間的關(guān)系滿足（其中為光速，為引力常量），則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為（ ）A. B. C. D. 例2.年月日至日我國成功實施了“神舟”七號載人航天飛行并實現(xiàn)了航天員的首次出艙。如圖所示，飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為的圓軌道，在此軌道上飛船運(yùn)行周期約為分鐘。下列判斷正確的是（ ）A.飛船變軌前后的機(jī)械能守恒B.飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C.飛船在此圓軌道上運(yùn)動的角速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動的角速度D.飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動的加速度知識網(wǎng)絡(luò)考點(diǎn)1.開普勒行星運(yùn)動定律1.開普勒第一定律（軌道定律）：所有的行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點(diǎn)上。2.開普勒第二定律（面積定律）：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相同的面積。（近日點(diǎn)速率大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速率?。?.開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等。即（是一個只與中心天體有關(guān)的常量）。考點(diǎn)2.萬有引力定律1.內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。2.公式：，其中。3.適用條件：適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用?？键c(diǎn)3.萬有引力定律的應(yīng)用1.討論重力加速度隨離地高度的變化情況：物體的重力近似為地球?qū)ξ矬w的引力，即，所以重力加速度，可見，隨的增大而減小。2.算中心天體的質(zhì)量的基本思路：從環(huán)繞天體出發(fā)：通過觀測環(huán)繞天體運(yùn)動的周期和軌道半徑，就可以求出中心天體的質(zhì)量；從中心天體本身出發(fā)：只要知道中心天體的表面的重力加速度和半徑，就可以求出中心天體的質(zhì)量。3.解衛(wèi)星的有關(guān)問題：在高考試題中，應(yīng)用萬有引力定律解題的知識常集中于兩點(diǎn)：一是天體運(yùn)動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即；二是地球?qū)ξ矬w的萬有引力近似等于物體的重力，即，從而得出。4.同步衛(wèi)星：相對地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星。定高：；定速：；定周期：；定軌道：赤道平面5.三種宇宙速度第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：是衛(wèi)星環(huán)繞地球表面運(yùn)行的速度，也是繞地球做勻速圓周運(yùn)動的最大速度，也是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度；第二宇宙速度（脫離速度）：使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，；第三宇宙速度（逃逸速度）：使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，?；A(chǔ)強(qiáng)化例3.人造地球衛(wèi)星繞地旋轉(zhuǎn)時，既具有動能又具有引力勢能（引力勢能實際上是衛(wèi)星和地球所共有的，簡略地說此勢能是人造衛(wèi)星所具有的）。設(shè)地球的質(zhì)量為，以衛(wèi)星離地?zé)o限遠(yuǎn)時的引力勢能為零，則質(zhì)量為的人造衛(wèi)星在距離地心為處時的引力勢能為（為萬有引力常量）。當(dāng)物體在地球表面的速度等于或大于某一速度時，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運(yùn)動的人造衛(wèi)星，這個速度叫做第二宇宙速度。用表示地球的半徑，表示地球的質(zhì)量，表示萬有引力常量，試寫出第二宇宙速度的表達(dá)式。例4.中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解？（計算時該星體可視為均勻球體， ）強(qiáng)化訓(xùn)練1.火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為，則火星表面的重力加速度約為（ ）A. B. C. D.2.有兩顆質(zhì)量均勻分布的行星和，它們各有一顆靠近表面的衛(wèi)星和，若這兩顆衛(wèi)星和的周期相等，由此可知（ ）A.衛(wèi)星和的線速度一定相等 B.行星和的質(zhì)量一定相等C.行星和的密度一定相等 D.行星和表面的重力加速度一定相等3.如圖所示是美國“卡西尼”號探測器經(jīng)過長達(dá)年的旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道。若“卡西尼”號探測器在半徑為的土星上空離土星表面高的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞周所用時間為，已知萬有引力常量為，則下列關(guān)于土星質(zhì)量和平均密度的表達(dá)式正確的是（ ）A. B. C. D. 4.“嫦娥一號”于年月日下午時分成功撞月，從發(fā)射到撞月歷時天，標(biāo)志著我國一期探月工程圓滿結(jié)束。其中，衛(wèi)星發(fā)射過程先在近地圓軌道上繞行三周，再長途跋涉進(jìn)入月球圓軌道繞月飛行。若月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的，月球半徑為地球半徑的，根據(jù)以上信息得（ ）A.繞月與繞地飛行周期之比為B.繞月與繞地飛行周期之比為C.繞月與繞地飛行的向心加速度之比為D.月球與地球質(zhì)量之比為5.土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運(yùn)動可視為圓周運(yùn)動，其中有兩個巖石顆粒和與土星中心距離分別為和。忽略所有巖石顆粒間的相互作用（結(jié)果可用根式表示）。求：巖石顆粒和的線速度之比；巖石顆粒和的周期之比土星探測器上有一物體，在地球上重為，推算出它在距土星中心處受到土星的引力為。已知地球半徑為，請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？6.如圖所示，質(zhì)量分別為和的兩個星球和在引力作用下都繞點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，星球和兩者中心之間的距離為。已知、的中心和三點(diǎn)始終共線，和分別在的兩側(cè)引力常數(shù)為。求兩星球做圓周運(yùn)動的周期；在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球和，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為，但在近似處理問題時，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動的，這樣算得的運(yùn)行周期記為，已知地球和月球的質(zhì)量分別為和。求與兩者平方之比(結(jié)果保留位小數(shù))第四課時 本章單元測試1.如圖所示，一物體在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲線運(yùn)動，當(dāng)物體從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，其速度方向恰好改變了，則物體在從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動過程中，物體的速度將（ ）A.不斷增大 B.不斷減小C.先增大后減小 D.先減小后增大2.關(guān)于互成角度（非或）的兩個勻變速運(yùn)動的合運(yùn)動，下列說法正的是A.一定是曲線運(yùn)動 B.可能是直線運(yùn)動C.一定是勻變速運(yùn)動 D.可能是勻變速運(yùn)動3.下列說法中正確的是（ ）A.合運(yùn)動的速度大小總是等于各分運(yùn)動速度大小之和B.兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是直線運(yùn)動C.合運(yùn)動與各個分運(yùn)動一定具有等時性D.兩個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動可能是變加速曲線運(yùn)動E.兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是直線運(yùn)動F.一個勻速直線運(yùn)動與一個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動可能仍是勻變速直線運(yùn)動4.小船在一條水很深的大河中行駛，河的兩岸是相互平行的直線，船頭的指向始終垂直于河岸，且船的靜水速度始終不變。當(dāng)小船行駛到河中心時，突然上游的洪峰到達(dá)，水流速度明顯加快（設(shè)兩岸間的距離不變），那么下列說法中正確的是A.小船到達(dá)對岸所需的時間將不受影響B(tài).小船到達(dá)對岸所需的時間將增大C.小船到達(dá)對岸所需的時間將減小D.小船到達(dá)對岸的位置將不受影響5.（2011.江蘇卷）如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到點(diǎn)和點(diǎn)后，立即沿原路線返回到點(diǎn)，、分別與水流方向平行和垂直，且。若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間、的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D.無法確定6.如圖所示，一個半徑為的大轉(zhuǎn)盤在水平面內(nèi)以圓心為軸順時針勻速轉(zhuǎn)動。一個射擊運(yùn)動員站在轉(zhuǎn)盤邊緣上的點(diǎn)處，隨轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動，他想用手中的槍射出的子彈擊中位于圓心處的目標(biāo)。已知大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度為，槍靜止不動時射出的子彈初速度為，為了擊中目標(biāo)，運(yùn)動員應(yīng)該（ ）A.直接瞄準(zhǔn)圓心處的目標(biāo)射擊B.瞄準(zhǔn)方向應(yīng)比方向向右偏轉(zhuǎn)角度C.瞄準(zhǔn)方向應(yīng)比方向向右偏轉(zhuǎn)角度D.瞄準(zhǔn)方向應(yīng)比方向向右偏轉(zhuǎn)角度7.如圖所示，一個長直輕桿兩端分別固定一個小球和，兩球質(zhì)量均為，兩球半徑均忽略不計，桿的長度為。先將桿豎直靠放在豎直墻上，輕輕振動小球，使小球在光滑水平面上由靜止開始向右滑動，當(dāng)小球沿墻下滑距離為時，下列說法正確的是（ ）A.小球和的速度都是B.小球和的速度都是C.小球的速度為，小球的速度為D.小球的速度為，小球的速度為8.（2012新課標(biāo)全國卷）如圖所示，軸在水平地面內(nèi)，軸沿豎直方向。圖中畫出了從軸上沿軸正向拋出的三個小球、和的運(yùn)動軌跡，其中和是從同一點(diǎn)拋出的，不計空氣阻力，則（ ）A.的飛行時間比的長 B.和的飛行時間相同C.的水平速度比的小 D.的初速度比的大9.（2012江蘇物理卷）如圖所示，相距為的兩小球、位于同一高度（、為定值），將向水平拋出的同時，自由下落，、與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變，方向相反，不計空氣阻力及小球與地面碰撞的時間，則（ ）A.、在第一次落地前能否相碰，取決于的初速度B.、在第一次落地前若不碰，此后就不會相碰C.、不可能運(yùn)動到最高處相碰D.、一定能相碰10.如圖所示，內(nèi)壁光滑的薄壁圓形鋼管豎直固定在水平地面上。鋼管的高為，橫截面積直徑為。一只小球從鋼管頂端的點(diǎn)以初速度沿鋼管頂面圓的直徑方向拋出，運(yùn)動過程中依次跟鋼管內(nèi)壁的、兩點(diǎn)相碰（碰撞時間極短可忽略不計，碰撞前后豎直分速度大小不變，水平分速度大小不變方向相反），然后恰好落在底面圓的圓心處。求：小球從由點(diǎn)拋出到落在點(diǎn)所經(jīng)歷的時間；v0ABCD初速度的大?。?、兩點(diǎn)間的距離。（?。㏎P11.如圖所示，兩個小物塊、（可看作質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，質(zhì)量分別為、。它們與圓盤間的動摩擦因數(shù)都是。、間用長為的細(xì)線相連。放在圓盤的轉(zhuǎn)動軸處，、間的細(xì)線剛好被拉直。圓盤開始做轉(zhuǎn)速逐漸增大的圓周運(yùn)動。當(dāng)角速度增加到多大時，、開始相對于圓盤滑動？12.（2011浙江理綜卷）為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球為中心、半徑為的圓軌道上運(yùn)動，周期為，總質(zhì)量為。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為的圓軌道上運(yùn)動，此時登陸艙的質(zhì)量為，則（ ）A.X星球的質(zhì)量為 B.X星球表面的重力加速度為C.登陸艙在與軌道上運(yùn)動時的速度大小之比為D.登陸艙在半徑為的軌道上做圓周運(yùn)動的周期為13（2010新課標(biāo)全國卷）太陽系中的大行星的軌道均可近似看作圓軌道。下列幅圖是用來描述這些行星運(yùn)動所遵從的某一規(guī)律的圖象。圖中坐標(biāo)系的橫軸是，縱軸是，這里和分別是行星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，和分別是水星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑。下列幅圖中正確的是（ ）- 20 -