數(shù)學(xué)：第二章《圓錐曲線與方程》測試（1）（新人教A版選修1-1）

圓錐曲線與方程 單元測試A組題（共100分）一選擇題（每題7分）1.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（ ）A. B. C. D. 2. 若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A. B. C. D. 3. 動點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是（ ）A. 雙曲線 B. 雙曲線的一支 C. 兩條射線 D. 一條射線4. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于6，離心率等于，則橢圓的方程是（ ）A. B. C. D. 5. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）A. B. C. D. 二填空（每題6分）6. 拋物線的準(zhǔn)線方程為. 7.雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_. 8. 若曲線表示橢圓，則的取值范圍是 . 9.若橢圓的離心率為，則它的半長軸長為_. 三解答題（13+14+14）10.為何值時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？沒有公共點(diǎn)？11. 已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線與直線交于P、Q兩點(diǎn)，|PQ|=，求拋物線的方程.12.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)點(diǎn)，求橢圓的方程. B組題（共100分）一選擇題（每題7分）1. 以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線的方程（ ）A. B. C. 或 D. 以上都不對2. 過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線，交雙曲線于P、Q，是另一焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率等于（ ）A. B. C. D. 3. 、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積為（ ）A. B. C. D. 4. 以坐標(biāo)軸為對稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過圓的圓心的拋物線的方程是（ ）A. 或 B. C. 或 D. 或5. 過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 無法確定二填空：（每題6分）6橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，那么 _. 7已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為8.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是_. 9. 橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則的面積為_.三解答題（13+14+14）10已知點(diǎn)在曲線上，求的最大值. 11. 雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求雙曲線的方程. 12. 代表實(shí)數(shù)，討論方程所表示的曲線.C組題（共50分）1已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且， 則有（）2 拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，垂足為，則的面積是_.3. 已知定點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)，使取得最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo). 4 設(shè)動點(diǎn)到點(diǎn)和的距離分別為和，且存在常數(shù)，使得.（1）證明：動點(diǎn)的軌跡為雙曲線，并求出的方程；（2）過點(diǎn)作直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn)，試確定的范圍，使，其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).圓錐曲線與方程A組題（共100分）一選擇題：1D2B3D4C5B二填空：67 89 三解答題：10. 解：由，得，即 當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)； 當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線有一個(gè)公共點(diǎn)； 當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線沒有公共點(diǎn). 11. 解：設(shè)拋物線的方程為，則消去得，則12. 解：焦點(diǎn)為，可設(shè)橢圓方程為；點(diǎn)在橢圓上，所以橢圓方程為.B組題（共100分）一選擇題：1B2C3C4D5C二填空：61 73 8 (4, 2) 924 三解答題：10. 解：法一：設(shè)點(diǎn)，令，對稱軸當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 法二：由得令代入得即（1）當(dāng)（2）11.解：，可設(shè)雙曲線方程為,點(diǎn)在曲線上，代入得12.解：當(dāng)時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在軸的雙曲線；當(dāng)時(shí)，曲線為兩條平行于軸的直線；當(dāng)時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在軸的橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線為一個(gè)圓；當(dāng)時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在軸的橢圓. C組題（共50分）1C 2 3顯然橢圓的，記點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為則，即當(dāng)同時(shí)在垂直于右準(zhǔn)線的一條直線上時(shí)，取得最小值，此時(shí)，代入到得而點(diǎn)在第一象限，4解：（1）在中，即，即（常數(shù)），點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長的雙曲線.方程為：. （2）設(shè)，當(dāng)垂直于軸時(shí)，的方程為，在雙曲線上. 即，因?yàn)?，所?當(dāng)不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為.由得：，由題意知：，所以，.于是：.因?yàn)?，且在雙曲線右支上，所以.由知，. - 8 -