高中數(shù)學(xué)蘇教版選修21課件：第2章 圓錐曲線與方程 5

精 品 數(shù) 學(xué) 課 件蘇 教 版第2章2.5圓錐曲線的統(tǒng)一定義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解圓錐曲線的統(tǒng)一定義.2.能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題和實際問題.1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點點落實2 課堂講義 重點難點，個個擊破3 當(dāng)堂檢測 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗成功知識鏈接1.橢圓上一點到準(zhǔn)線距離與它到對應(yīng)焦點距離之比等于多少？2.動點M到一個定點F的距離與到一條定直線l的距離之比為定值的軌跡一定是圓錐曲線嗎？答：當(dāng)F l時，動點M軌跡是圓錐曲線.當(dāng)Fl時，動點M軌跡是過F且與l垂直的直線.預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.圓錐曲線的統(tǒng)一定義平面內(nèi)到 和到一條定直線l(F不在l上)的距離的比等于 的點的軌跡.時，它表示橢圓；時，它表示雙曲線；時，它表示拋物線.一個定點F常數(shù)e0e1e1要點一統(tǒng)一定義的簡單應(yīng)用PF210PF11028.8規(guī)律方法橢圓的兩個定義從不同角度反映了橢圓的特征，解題時要靈活運用.一般地，如果遇到有動點到兩定點距離和的問題，應(yīng)自然聯(lián)想到橢圓的定義；如果遇到有動點到一定點及一定直線距離的問題，應(yīng)自然聯(lián)想到統(tǒng)一定義；若兩者都涉及，則要綜合運用兩個定義才行.由橢圓第一定義，PF1PF22a4b，得PF14bPF24bb3b.要點二應(yīng)用統(tǒng)一定義轉(zhuǎn)化求最值解設(shè)d為M到右準(zhǔn)線的距離.故MP2MFMPMM.顯然，當(dāng)P、M、M三點共線時，規(guī)律方法本例中，利用統(tǒng)一定義，將橢圓上點M到焦點F的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，再利用圖形的形象直觀，使問題得到簡捷的解決.解過M作MN垂直于雙曲線的右準(zhǔn)線l于N，顯然當(dāng)M、N、A三點共線時MAMNAN為最小，要點三圓錐曲線統(tǒng)一定義的綜合應(yīng)用解設(shè)F1為左焦點，則根據(jù)橢圓定義有：AF1BF12aAF22aBF2再設(shè)A、B、N三點到左準(zhǔn)線距離分別為d1，d2，d3，由統(tǒng)一定義AF1ed1，BF1ed2，規(guī)律方法在圓錐曲線有關(guān)問題中，充分利用圓錐曲線的共同特征，將曲線上的點到準(zhǔn)線的距離與到焦點的距離相互轉(zhuǎn)化是一種常用方法.(1)求PF1的最小值和最大值；PF1aex0.又ax0a，1.已知方程(1k)x2(1k)y21表示焦點在x軸上的雙曲線，則k的取值范圍為_.1kc恒成立，由橢圓性質(zhì)知OPb，其中b為橢圓短半軸長，bc，c22c2，解析由題意，得由可得m2n22n22m2，即n23m2，代入得4m2c2c2m，代入得4m2ama4m.課堂小結(jié)1.三種圓錐曲線的共同特征是曲線上的點到定點的距離與它到定直線距離的比是常數(shù).2.利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義可實現(xiàn)曲線上的點到焦點的距離與到準(zhǔn)線距離的相互轉(zhuǎn)化.