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高考數(shù)學(xué)人教A版(理)一輪復(fù)習(xí):第二篇 第7講 函數(shù)圖象

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高考數(shù)學(xué)人教A版(理)一輪復(fù)習(xí):第二篇 第7講 函數(shù)圖象

第7講 函數(shù)圖象A級基礎(chǔ)演練(時間:30分鐘滿分:55分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1函數(shù)yesin x(x)的大致圖象為 ()解析因x,由yesin xcos x>0,得<x<.則函數(shù)yesin x在區(qū)間上為增函數(shù),排除A、B、C,故選D.答案D2已知函數(shù)f(x)1的定義域是a,b(a,bZ),值域是0,1,則滿足條件的整數(shù)對(a,b)共有 ()A2對 B5對 C6對 D無數(shù)對解析顯然f(x)1為偶函數(shù)其圖象如圖所示f(x) 要使值域y0,1,且a,bZ,則a2,b0,1,2;a1,b2;a0,b2,共有5對答案B3已知函數(shù)f(x)xtan x,若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)yf(x)的零點(diǎn),且0<t<x0,則f(t)的值 ()A大于1 B大于0 C小于0 D不大于0解析分別作出函數(shù)yx與ytan x在區(qū)間上的圖象,得到0<x0<,且在區(qū)間(0,x0)內(nèi),函數(shù)yx的圖象位于函數(shù)ytan x的圖象上方,即0<x<x0時,f(x)>0,則f(t)>0,故選B.答案B4如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B,頂點(diǎn)C、D位于第一象限,直線l:xt(0t)將正方形ABCD分成兩部分,記位于直線l左側(cè)陰影部分的面積為f(t),則函數(shù)Sf(t)的圖象大致是 ()解析當(dāng)直線l從原點(diǎn)平移到點(diǎn)B時,面積增加得越來越快;當(dāng)直線l從點(diǎn)B平移到點(diǎn)C時,面積增加得越來越慢故選C.答案C二、填空題(每小題5分,共10分)5設(shè)函數(shù)f(x)|x2|xa|的圖象關(guān)于直線x2對稱,則a的值為_解析因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱,則有f(2x)f(2x)對于任意實(shí)數(shù)x恒成立,即|x4|x2a|x4|x2a|對于任意實(shí)數(shù)x恒成立,從而有解得a6.答案66(2011·新課標(biāo)全國)函數(shù)y的圖象與函數(shù)y2sin x(2x4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于_解析函數(shù)y和y2sin x的圖象有公共的對稱中心(1,0),畫出二者圖象如圖所示,易知y與y2sin x(2x4)的圖象共有8個交點(diǎn),不妨設(shè)其橫坐標(biāo)為x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,且x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7<x8,由對稱性得x1x8x2x7x3x6x4x52,x1x2x3x4x5x6x7x88.答案8三、解答題(共25分)7(12分)討論方程|1x|kx的實(shí)數(shù)根的個數(shù)解設(shè)y|1x|,ykx,則方程的實(shí)根的個數(shù)就是函數(shù)y|1x|的圖象與ykx的圖象交點(diǎn)的個數(shù)由右邊圖象可知:當(dāng)1k<0時,方程沒有實(shí)數(shù)根;當(dāng)k0或k<1或k1時,方程只有一個實(shí)數(shù)根;當(dāng)0<k<1時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根8(13分)已知函數(shù)f(x).(1)畫出f(x)的草圖;(2)指出f(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)f(x)1,函數(shù)f(x)的圖象是由反比例函數(shù)y的圖象向左平移1個單位后,再向上平移1個單位得到,圖象如圖所示(2)由圖象可以看出,函數(shù)f(x)有兩個單調(diào)遞增區(qū)間:(,1),(1,)B級能力突破(時間:30分鐘滿分:45分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1函數(shù)ln的大致圖象為(如圖所示) ()解析yln|2x3|故當(dāng)x>時,函數(shù)為減函數(shù),當(dāng)x<時,函數(shù)為增函數(shù)答案A2(2012·江西)如右圖,已知正四棱錐SABCD所有棱長都為1,點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動點(diǎn),過點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分記SEx(0<x<1),截面下面部分的體積為V(x),則函數(shù)yV(x)的圖象大致為 ()解析(1)當(dāng)0<x<時,過E點(diǎn)的截面為五邊形EFGHI(如圖1所示),連接FI,由SC與該截面垂直知,SCEF,SCEI,EFEISEtan 60°x,SI2SE2x,IHFGBI12x,F(xiàn)IGHAH2 x,五邊形EFGHI的面積SFG×GHFI× 2x3x2,V(x)VCEFGHI2VIBHC(2x3x2)×CE2×××1×(12x)×(12x)x3x2,其圖象不可能是一條線段,故排除C,D.(2)當(dāng)x<1時, 過E點(diǎn)的截面為三角形,如圖2,設(shè)此三角形為EFG,則EGEFECtan 60°(1x),CGCF2CE2(1x),三棱錐EFGC底面FGC上的高h(yuǎn)ECsin 45°(1x),V(x)×CG·CF·h(1x)3,V(x)(1x)2,又顯然V(x)(1x)2在區(qū)間上單調(diào)遞增,V(x)<0,函數(shù)V(x)(1x)3在區(qū)間上單調(diào)遞減,且遞減的速率越來越慢,故排除B,應(yīng)選A.答案A二、填空題(每小題5分,共10分)3使log2(x)<x1成立的x的取值范圍是_解析作出函數(shù)ylog2(x)及yx1的圖象其中ylog2(x)與ylog2 x的圖象關(guān)于y軸對稱,觀察圖象(如圖所示)知1<x<0,即x(1,0)也可把原不等式化為后作圖答案(1,0)4(2011·北京)已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析作出函數(shù)f(x)的簡圖,方程f(x)k有兩個不同的實(shí)根,也就是函數(shù)f(x)的圖象與直線yk有兩個不同的交點(diǎn),所以0<k<1.答案(0,1)三、解答題(共25分)5(12分)已知函數(shù)f(x)x|mx|(xR),且f(4)0.(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點(diǎn)個數(shù);(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)>0的解集;(5)求集合Mm|使方程f(x)m有三個不相等的實(shí)根解(1)f(4)0,4|m4|0,即m4.(2)f(x)x|mx|x|4x|函數(shù)f(x)的圖象如圖:由圖象知f(x)有兩個零點(diǎn)(3)從圖象上觀察可知:f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2,4(4)從圖象上觀察可知:不等式f(x)>0的解集為:x|0<x<4或x>4(5)由圖象可知若yf(x)與ym的圖象有三個不同的交點(diǎn),則0<m<4,集合Mm|0<m<46(13分)設(shè)函數(shù)f(x)x(x(,0)(0,)的圖象為C1,C1關(guān)于點(diǎn)A(2,1)的對稱的圖象為C2,C2對應(yīng)的函數(shù)為g(x)(1)求函數(shù)yg(x)的解析式,并確定其定義域;(2)若直線yb與C2只有一個交點(diǎn),求b的值,并求出交點(diǎn)的坐標(biāo)解(1)設(shè)P(u,v)是yx上任意一點(diǎn),vu.設(shè)P關(guān)于A(2,1)對稱的點(diǎn)為Q(x,y),代入得2y4xyx2,g(x)x2(x(,4)(4,)(2)聯(lián)立x2(b6)x4b90,(b6)24×(4b9)b24b0b0或b4.當(dāng)b0時得交點(diǎn)(3,0);當(dāng)b4時得交點(diǎn)(5,4)特別提醒:教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計·高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.

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