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高考數(shù)學(xué)人教A版(理)一輪復(fù)習(xí):第六篇 第4講 數(shù)列求和

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高考數(shù)學(xué)人教A版(理)一輪復(fù)習(xí):第六篇 第4講 數(shù)列求和

第4講 數(shù)列求和A級基礎(chǔ)演練(時間:30分鐘滿分:55分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1數(shù)列an的前n項和為Sn,已知Sn1234(1)n1·n,則S17()A8 B9 C16 D17解析S171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)11119.答案B2(2013·廣州調(diào)研)等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若a11,且4a1,2a2,a3成等差數(shù)列,則S4 ()A7 B8 C15 D16解析設(shè)數(shù)列an的公比為q,則4a24a1a3,4a1q4a1a1q2,即q24q40,q2.S415.答案C3(2013·臨沂模擬)在數(shù)列an中,an,若an的前n項和為,則項數(shù)n為()A2 011 B2 012 C2 013 D2 014解析an,Sn1,解得n2 013.答案C4(2012·新課標(biāo)全國)數(shù)列an滿足an1(1)nan2n1,則an的前60項和為()A3 690 B3 660 C1 845 D1 830解析當(dāng)n2k時,a2k1a2k4k1,當(dāng)n2k1時,a2ka2k14k3,a2k1a2k12,a2k1a2k32,a2k1a2k3,a1a5a61.a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(4×301)30×611 830.答案D二、填空題(每小題5分,共10分)5(2011·北京)在等比數(shù)列an中,若a1,a44,則公比q_;|a1|a2|an|_.解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則a4a1q3,代入數(shù)據(jù)解得q38,所以q2;等比數(shù)列|an|的公比為|q|2,則|an|×2n1,所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.答案22n16數(shù)列an的前n項和為Sn,a11,a22,an2an1(1)n(nN*),則S100_.解析由an2an1(1)n,知a2k2a2k2,a2k1a2k10,a1a3a5a2n11,數(shù)列a2k是等差數(shù)列,a2k2k.S100(a1a3a5a99)(a2a4a6a100)50(246100)502 600.答案2 600三、解答題(共25分)7(12分)(2013·包頭模擬)已知數(shù)列xn的首項x13,通項xn2npnq(nN*,p,q為常數(shù)),且x1,x4,x5成等差數(shù)列求:(1)p,q的值;(2)數(shù)列xn前n項和Sn.解(1)由x13,得2pq3,又因為x424p4q,x525p5q,且x1x52x4,得325p5q25p8q,解得p1,q1.(2)由(1),知xn2nn,所以Sn(2222n)(12n)2n12.8(13分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且a11,an1Sn(n1,2,3,)(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bnlog(3an1)時,求數(shù)列的前n項和Tn.解(1)由已知得得到an1an(n2)數(shù)列an是以a2為首項,以為公比的等比數(shù)列又a2S1a1,ana2×n2n2(n2)又a11不適合上式,an(2)bnlog(3an1)logn.Tn1.B級能力突破(時間:30分鐘滿分:45分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1(2012·福建)數(shù)列an的通項公式anncos ,其前n項和為Sn,則S2 012等于 ()A1 006 B2 012C503 D0解析因cos 呈周期性出現(xiàn),則觀察此數(shù)列求和規(guī)律,列項如下:a10,a22,a30,a44,此4項的和為2.a50,a66,a70,a88,此4項的和為2.依次類推,得S2 012(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)(a2 009a2 010a2 011a2 012)×21 006.故選A.答案A2(2012·西安模擬)數(shù)列an滿足anan1(nN*),且a11,Sn是數(shù)列an的前n項和,則S21 ()A. B6 C10 D11解析依題意得anan1an1an2,則an2an,即數(shù)列an中的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別相等,則a21a11,S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a2110×16,故選B.答案B二、填空題(每小題5分,共10分)3(2013·長沙模擬)等差數(shù)列an中有兩項am和ak(mk),滿足am,ak,則該數(shù)列前mk項之和是Smk_.解析設(shè)數(shù)列an的首項為a1,公差為d.則有解得所以Smkmk··.答案4設(shè)f(x),利用倒序相加法,可求得fff的值為_解析當(dāng)x1x21時,f(x1)f(x2)1.設(shè)Sfff,倒序相加有2Sff10,即S5.答案5三、解答題(共25分)5(12分)設(shè)數(shù)列an滿足a13a232a33n1an,nN*.(1)求數(shù)列an的通項;(2)設(shè)bn,求數(shù)列bn的前n項和Sn.思維啟迪:(1)由已知寫出前n1項之和,兩式相減(2)bnn·3n的特點是數(shù)列n與3n之積,可用錯位相減法解(1)a13a232a33n1an,當(dāng)n2時,a13a232a33n2an1,得3n1an,an.在中,令n1,得a1,適合an,an.(2)bn,bnn·3n.Sn32×323×33n·3n,3Sn322×333×34n·3n1.得2Snn·3n1(332333n),即2Snn·3n1,Sn.探究提高解答本題的突破口在于將所給條件式視為數(shù)列3n1an的前n項和,從而利用an與Sn的關(guān)系求出通項3n1an,進而求得an;另外乘公比錯位相減是數(shù)列求和的一種重要方法,但值得注意的是,這種方法運算過程復(fù)雜,運算量大,應(yīng)加強對解題過程的訓(xùn)練,重視運算能力的培養(yǎng)6(13分)(2012·泰州模擬)將數(shù)列an中的所有項按每一行比上一行多兩項的規(guī)則排成如下數(shù)表:a1a2a3a4a5a6a7a8a9已知表中的第一列數(shù)a1,a2,a5,構(gòu)成一個等差數(shù)列,記為bn,且b24,b510.表中每一行正中間一個數(shù)a1,a3,a7,構(gòu)成數(shù)列cn,其前n項和為Sn.(1)求數(shù)列bn的通項公式;(2)若上表中,從第二行起,每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列,公比為同一個正數(shù),且a131.求Sn;記Mn|(n1)cn,nN*,若集合M的元素個數(shù)為3,求實數(shù)的取值范圍解(1)設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d,則解得所以bn2n.(2)設(shè)每一行組成的等比數(shù)列的公比為q.由于前n行共有135(2n1)n2個數(shù),且32<13<42,a10b48,所以a13a10q38q3,又a131,所以解得q.由已知可得cnbnqn1,因此cn2n·n1.所以Snc1c2c3cn,Sn,因此Sn44,解得Sn8.由知cn,不等式(n1)cn,可化為.設(shè)f(n),計算得f(1)4,f(2)f(3)6,f(4)5,f(5).因為f(n1)f(n),所以當(dāng)n3時,f(n1)<f(n)因為集合M的元素個數(shù)為3,所以的取值范圍是(4,5.特別提醒:教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計·高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.

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