高考數學人教A版（理）一輪復習：第二篇 第1講 函數及其表示

第二篇 函數與基本初等函數I第1講 函數及其表示A級基礎演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1下列各對函數中，是同一個函數的是 ()Af(x)，g(x)Bf(x)，g(x)Cf(x)，g(x)()2n1，nN*Df(x)·，g(x)解析對于選項A，由于f(x)|x|，g(x)x，故它們的值域及對應法則都不相同，所以它們不是同一個函數；對于選項B，由于函數f(x)的定義域為(，0)(0，)，而g(x)的定義域為R，所以它們不是同一個函數；對于選項C，由于當nN*時，2n±1為奇數，所以f(x)x，g(x)()2n1x，它們的定義域、值域及對應法則都相同，所以它們是同一個函數；對于選項D，由于函數f(x)·的定義域為0，)，而g(x)的定義域為(，10，)，它們的定義域不同，所以它們不是同一個函數答案C2(2012·江西)下列函數中，與函數y定義域相同的函數為 ()Ay ByCyxex Dy解析函數y的定義域為x|x0，xR與函數y的定義域相同，故選D.答案D3若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，則函數解析式為yx21，值域為1,3的同族函數有 ()A1個 B2個 C3個 D4個解析由x211，得x0.由x213，得x±，所以函數的定義域可以是0，0，0，故值域為1,3的同族函數共有3個答案C4(2012·安徽)下列函數中，不滿足f(2x)2f(x)的是 ()Af(x)|x| Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x解析因為f(x)kx與f(x)k|x|均滿足f(2x)2f(x)，所以A，B，D滿足條件；對于C，若f(x)x1，則f(2x)2x12f(x)2x2.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)5已知函數f(x)，g(x)分別由下表給出，x123f(x)131x123g(x)321則fg(1)的值為_，滿足fg(x)>gf(x)的x的值是_解析g(1)3，fg(1)f(3)1，由表格可以發(fā)現g(2)2，f(2)3，f(g(2)3，g(f(2)1.答案126函數y的值域為_解析函數定義域為1，)，y，當x1時是減函數，0<y.故函數的值域為(0，答案(0，三、解答題(共25分)7(12分)記f(x)lg(2x3)的定義域為集合M，函數g(x)的定義域為集合N，求：(1)集合M，N；(2)集合MN，MN.解(1)Mx|2x3>0，Nx|x3，或x<1(2)MNx|x3，MN.8(13分)二次函數f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間1,1上，函數yf(x)的圖象恒在直線y2xm的上方，試確定實數m的取值范圍解(1)由f(0)1，可設f(x)ax2bx1(a0)，故f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2axab，由題意，得解得故f(x)x2x1.(2)由題意，得x2x1>2xm，即x23x1>m，對x1,1恒成立令g(x)x23x1，則問題可轉化為g(x)min>m，又因為g(x)在1,1上遞減， 所以g(x)ming(1)1，故m<1.B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1已知函數f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是 ()A(1,10) B(5,6)C(10,12) D(20,24)解析a，b，c互不相等，不妨設a<b<c，f(a)f(b)f(c)，由圖可知0<a<1,1<b<10,10<c<12.f(a)f(b)，|lg a|lg b|，lg alg b，即lg alg a，ab1,10<abcc<12.故應選C.答案C2定義兩種運算：ab，ab，則函數f(x)的解析式為 ()Af(x)，x2,0)(0,2Bf(x)，x(，22，)Cf(x)，x(，22，)Df(x)，x2,0)(0,2解析2x，x2|x2|，f(x).注意到定義域：x2,0)(0,2，f(x)，x2,0)(0,2答案D二、填空題(每小題5分，共10分)3設f(x)，則ffff(1)f(2)f(3)f(4)_.解析因為f(x)，所以f，ff(x)0，所以ffff(1)f(2)f(3)f(4)f(1)0.答案04已知函數f(x)則滿足不等式f(1x2)>f(2x)的x的取值范圍是_解析由題意有或解得1<x<0或0x<1，所求x的取值范圍為(1，1)答案(1，1)三、解答題(共25分)5(12分)設函數f(x)g(x)f(x)ax，x1,3，其中aR，記函數g(x)的最大值與最小值的差為h(a)(1)求函數h(a)的解析式；(2)畫出函數yh(x)的圖象并指出h(x)的最小值解(1)由題意知g(x)當a<0時，函數g(x)是1,3上的增函數，此時g(x)maxg(3)23a，g(x)ming(1)1a，所以h(a)12a；當a>1時，函數g(x)是1,3上的減函數，此時g(x)ming(3)23a，g(x)maxg(1)1a，所以h(a)2a1；當0a1時，若x1,2，則g(x)1ax，有g(2)g(x)g(1)；若x(2,3，則g(x)(1a)x1，有g(2)<g(x)g(3)，因此g(x)ming(2)12a，而g(3)g(1)(23a)(1a)12a，故當0a時，g(x)maxg(3)23a，有h(a)1a；當<a1時，g(x)maxg(1)1a，有h(a)a.綜上所述，h(a)(2)畫出yh(x)的圖象，如圖所示，數形結合可得h(x)minh.6(13分)(2012·江蘇)設集合Pn1,2，n，nN*.記f(n)為同時滿足下列條件的集合A的個數：APn；若xA，則2xA；若xPnA，則2xPnA.(1)求f(4)；(2)求f(n)的解析式(用n表示)解(1)當n4時，符合條件的集合A為：2，1,4，2,3，1,3,4，故f(4)4.(2)任取偶數xPn，將x除以2，若商仍為偶數，再除以2，經過k次以后，商必為奇數，此時記商為m，于是xm·2k，其中m為奇數，kN*.由條件知，若mA，則xAk為偶數；若mA，則xAk為奇數于是x是否屬于A由m是否屬于A確定設Qn是Pn中所有奇數的集合，因此f(n)等于Qn的子集個數當n為偶數(或奇數)時，Pn中奇數的個數是(或)，所以f(n)特別提醒：教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設計·高考總復習光盤中內容.