人教A版理科數(shù)學(xué)課時(shí)試題及解析（28）等差數(shù)列A

課時(shí)作業(yè)(二十八)A第28講等差數(shù)列時(shí)間：35分鐘分值：80分1 在等差數(shù)列an中，已知a11，a2a410，an39，則n()A19 B20C21 D222 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若a1a5a92，則cos(a2a8)()A BC. D.3 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1a516，且a912，則S11()A260 B220C130 D1104 設(shè)Sn是等差數(shù)列an(nN*)的前n項(xiàng)和，且a11，a47，則S5_.5 數(shù)列an滿(mǎn)足a11，a2，且(n2)，則an()A. B.C.n D.n16 在等差數(shù)列an中，a4a6a8a10a12120，則a9a11()A14 B15 C16 D177 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S830，S47，則a4的值等于()A. B.C. D.8 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，則()A. B.C. D.9 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若a42a6a812，則該數(shù)列前11項(xiàng)的和為_(kāi)10 已知等差數(shù)列an中，a26，a515，若bna3n，則數(shù)列bn的前9項(xiàng)和等于_11 定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和已知數(shù)列an是等和數(shù)列，且a12，公和為5，那么a18的值為_(kāi)12(13分) 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn10nn2，(nN*)(1)求a1和an；(2)記bn|an|，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和13(12分) 在數(shù)列an中，an1an2n44(nN*)，a123.(1)求an；(2)設(shè)Sn為an的前n項(xiàng)和，求Sn的最小值課時(shí)作業(yè)(二十八)A【基礎(chǔ)熱身】1B解析 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a2a410，得a1da13d10，即d(102a1)2，由an39，得12(n1)39，n20，故選B.2A解析 由已知得a5，而a2a82a5，則cos(a2a8)，故選A.3D解析 方法一：由a1a516，且a912，得解得則S1111××110，故選D.方法二：由已知a1a516，得2a316，即a38，則S11110，故選D.425解析 設(shè)數(shù)列an的公差為d，因?yàn)閍11，a47，所以a4a13dd2，故S55a110d25.【能力提升】5A解析 解法1(直接法)：由(n2)，得數(shù)列是等差數(shù)列，其首項(xiàng)1，公差d1，1(n1)·，則an，故選A.解法2(特值法)：當(dāng)n1時(shí)，a11，排除B，C，當(dāng)n2時(shí)，a3，排除D，故選A.6C解析 由a4a6a8a10a12120得a824，設(shè)公差為d，則a9a11a8d(a83d)a816，故選C.7C解析 由已知，得，即解得則a4a13d，故選C.8D解析 由等差數(shù)列的性質(zhì)，有S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差數(shù)列，則2(S8S4)S4(S12S8)，因?yàn)?，即S83S4，代入上式，得S126S4，又2(S12S8)(S8S4)(S16S12)，將S83S4，S126S4代入得S1610S4，則，故選D.933解析 由已知得4a612，a63，S1111a633.10405解析 由an33(n1)3n，bna3n9n，數(shù)列bn的前9項(xiàng)和為S9×9405.113解析 由題意知anan15，所以a23，a32，a43，a183.12解答 (1)Sn10nn2，a1S11019.Sn10nn2，當(dāng)n2，nN*時(shí)，Sn110(n1)(n1)210nn22n11，anSnSn1(10nn2)(10nn22n11)2n11.又n1時(shí)，a192×111，符合上式則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n11(nN*)(2)an2n11，bn|an|設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，n5時(shí)，Tn10nn2；n>5時(shí)TnT52525(n5)2n210n50，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【難點(diǎn)突破】13解答 (1)由an1an2n44(n1)，an2an12(n1)44，得an2an2.又a1a2244，a123a219，同理得a321，a417，故a1，a3，a5，是以a1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列；a2，a4，a6，是以a2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列從而an(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn(a1a2)(a3a4)(an1an)(2×144)(2×344)2×(n1)44213(n1)·4422n，故n22時(shí)，Sn取最小值242.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sna1(a2a3)(a4a5)(an1an)a1(2×244)2×(n1)44，a1224(n1)·(44)22n.故n21或23時(shí)，Sn取最小值243，綜上所述，Sn的最小值為243.5