【步步高】2015屆高三數(shù)學(xué)北師大版(通用,理)總復(fù)習(xí)章末檢測(cè)：第四章 三角函數(shù)與三角恒等變換

第四章章末檢測(cè)(時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1tan 300°sin 450°的值為 ()A1B1C1D12(2010·北京市朝陽(yáng)區(qū)一調(diào))下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)的是 ()AysinBysinCysinDysin3函數(shù)ysin2x2sin xcos x3cos2x的最小正周期和最小值為 ()A，0B2，0C，2D2，24(2010·四川)將函數(shù)ysin x的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是 ()AysinBysinCysinDysin5已知為第二象限角，sin()，則cos 的值為 ()A.B.C±D±6(2011·孝感月考)已知f(x)sin xcos x (xR)，函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱(chēng)，則的值可以是 ()A.B.C.D.7已知cos，則sin2cos的值是 ()A.BC.D.8(2011·保定模擬)使函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個(gè)值是 ()A.B.C.D.9函數(shù)y2sin(x0，)為增函數(shù)的區(qū)間是 ()A.B.C.D.10.電流強(qiáng)度I(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)IAsin(t) (A>0，>0,0<<)的圖象如圖所示，則當(dāng)t秒時(shí)，電流強(qiáng)度是 ()A5安B5安C5安D10安11(2010·遼寧)設(shè)>0，函數(shù)ysin(x)2的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是 ()A.B.C.D312(2010·浙江)設(shè)函數(shù)f(x)4sin(2x1)x，則在下列區(qū)間中函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)()A4，2B2,0C0,2D2,4題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13若函數(shù)f(x)2sin x (>0)在上單調(diào)遞增，則的最大值為_(kāi)14(2010·全國(guó))已知為第三象限的角，cos 2，則tan_.15(2010·全國(guó))已知是第二象限的角，tan(2)，則tan _.16(2010·廈門(mén)高三質(zhì)檢一)給出下列命題：函數(shù)f(x)4cos的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為；已知函數(shù)f(x)minsin x，cos x，則f(x)的值域?yàn)?；若，均為第一象限角，?gt;，則sin >sin .其中所有真命題的序號(hào)是_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)(2011·商丘模擬)如圖是函數(shù)yAsin(x) (A>0，>0，|<)的圖象的一段，求其解析式18(12分)(2010·湖北)已知函數(shù)f(x)，g(x)sin 2x.(1)函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變化得出？(2)求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合19(12分)已知向量a(sin x,2cos x)，b(2sin x，sin x)，函數(shù)f(x)a·b1.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(2)在給出的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出f(x)在區(qū)間0，上的圖象20(12分)(2011·安陽(yáng)模擬)已知tan 、tan 是方程x24x20的兩個(gè)實(shí)根，求cos2()2sin()cos()3sin2()的值21(12分)(2011·深圳模擬)已知函數(shù)f(x)sin(x) (>0,0)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2.(1)求f(x)的解析式；(2)若，f，求sin 的值22(12分)(2010·山東)已知函數(shù)f(x)sin 2xsin cos2xcos sin(0<<)，其圖象過(guò)點(diǎn).(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的最大值和最小值答案 1Btan 300°sin 450°tan 60°sin 90°1.2D由題意2，又因?qū)ΨQ(chēng)軸為x，即x是三角函數(shù)的最值點(diǎn)，代入檢驗(yàn)只有選項(xiàng)D的函數(shù)值為最大值1.3Cf(x)sin2x2sin xcos x3cos2x1sin 2x(1cos 2x)2sin，最小正周期為，當(dāng)sin1時(shí)，取得最小值為2.4C5C為第二象限角，為第一、三象限角cos 的值有兩個(gè)由sin()，可知sin ，cos .2cos21cos .cos±.6Df(x)2sin，yf(x)2sin的圖象關(guān)于x0對(duì)稱(chēng)，即為偶函數(shù)，k，k，kZ，當(dāng)k0時(shí)，.7A8.B9Cy2sin2sin，y2sin的遞增區(qū)間實(shí)際上是u2sin的遞減區(qū)間，即2k2x2k (kZ)，解上式得kxk (kZ)令k0，得x.又x0，x.即函數(shù)y2sin (x0，)的增區(qū)間為.10A由題圖知A10，100.I10sin(100t)為五點(diǎn)中的第二個(gè)點(diǎn)，100×.I10sin，當(dāng)t秒時(shí)，I5安11C將函數(shù)向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，得是此函數(shù)周期的整數(shù)倍又>0，·k，k(kZ)，min.12A由數(shù)形結(jié)合的思想，畫(huà)出函數(shù)y4sin(2x1)與yx的圖象，觀察可知答案選A.13.解析f(x)在上遞增，如圖，故，即.max.14解析為第三象限的角，2k<<2k，4k2<2<4k3 (kZ)，又cos 2.sin 2，tan 2，tan.15解析由tan(2)，得tan 2，又tan 2，解得tan 或tan 2，又是第二象限的角，所以tan .16解析將x代入f(x)4cos，得f4cos4cos0，故為真命題；在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出ysin x，ycos x的圖象，f(x)minsin x，cos x的圖象為ysin x，ycos x的圖象中選取函數(shù)值小的各部分組成的圖象，由f(x)的圖象知是真命題；由2>，但sin<sin 知是假命題故答案為.17解由圖象可知振幅A，(2分)又周期T2，2，(6分)此時(shí)函數(shù)解析式為ysin(2x)又圖象過(guò)點(diǎn)，由”五點(diǎn)法“作圖的第一個(gè)點(diǎn)知，2×0，.(9分)所求函數(shù)的解析式為ysin.(10分)18解(1)f(x)cos 2xsinsin 2，(3分)所以要得到f(x)的圖象只需要把g(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可(6分)(2)h(x)f(x)g(x)cos 2xsin 2xcos.(10分)當(dāng)2x2k (kZ)時(shí)，h(x)取得最小值.此時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的集合為.(12分)19解(1)f(x)2sin2x2sin xcos x1sin 2xcos 2xsin，T，(3分)當(dāng)2x2k，即xk (kZ)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值.(6分)(2)列表：2x0x0y1001(9分)描點(diǎn)連線，得函數(shù)圖象如圖所示：(12分)20解由已知有tan tan 4，tan tan 2，(2分)tan()，(5分)cos2()2sin()cos()3sin2()(10分).(12分)21解(1)圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2，T2，則1.(2分)f(x)sin(x)f(x)是偶函數(shù)，k (kZ)，(5分)又0，.f(x)cos x(6分)(2)由已知得cos，則sin.(8分)sinsin2sincos.(12分)22解(1)f(x)sin 2xsin cos cos (sin 2xsin cos 2xcos )cos(2x)(3分)又f(x)過(guò)點(diǎn)，cos，即cos()1.由0<<知.(6分)(2)由(1)知f(x)cos.將f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，變?yōu)間(x)cos(4x)(8分)0x，4x.當(dāng)4x0，即x時(shí)，g(x)有最大值；當(dāng)4x，即x時(shí)，g(x)有最小值.(12分)第 8 頁(yè) 共 8 頁(yè)