活頁限時訓(xùn)練】第四章：第3講 萬有引力與航天(含解析)

第3講萬有引力與航天時間：60分鐘1兩顆人造衛(wèi)星運(yùn)動的軌跡都是圓，若軌道半徑分別為r1、r2，向心加速度分別為a1、a2，角速度分別為1、2，則()A. B.C. D. 解析根據(jù)萬有引力提供向心力有Gm2rma，整理得 ，a.所以， ，D項正確答案D2(2012·鹽城模擬)如圖4-3-9所示，在圓軌道上運(yùn)行的國際空間站里，一宇航員A靜止(相對于空間艙)“站”在艙內(nèi)朝向地球一側(cè)的“地面”B上則下列說法中正確的是()圖4-3-9A宇航員A不受重力作用B宇航員A所受重力與他在該位置所受的萬有引力相等C宇航員A與“地面”B之間的彈力大小等于重力D宇航員A將一小球無初速度(相對空間艙)釋放，該小球?qū)⒙涞健暗孛妗盉上解析宇航員所受的萬有引力等于該處宇航員的重力，萬有引力提供該處做圓周運(yùn)動的向心力，A錯誤、B正確；宇航員處于完全失重狀態(tài)，和“地面”B間沒有相互作用，C錯誤；將一小球無初速度釋放，小球相對空間艙靜止，不會落到“地面”B上，D錯誤答案B3(2012·北京卷，18)關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)動的衛(wèi)星，下列說法正確的是()A分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期B沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同D沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會重合解析根據(jù)開普勒第三定律，恒量，當(dāng)圓軌道的半徑R與橢圓軌道的半長軸a相等時，兩衛(wèi)星的周期相等，故選項A錯誤；衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)行且從近地點向遠(yuǎn)地點運(yùn)行時，萬有引力做負(fù)功，根據(jù)動能定理知，動能減小，速率減??；從遠(yuǎn)地點向近地點移動時動能增加，速率增大，且兩者具有對稱性，故選項B正確；所有同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期都相等，根據(jù)Gm2r知，同步衛(wèi)星軌道的半徑r一定，故選項C錯誤；根據(jù)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供，可知衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面的圓心與地心重合，但軌道不一定重合，故北京上空的兩顆衛(wèi)星的軌道可以不重合，選項D錯誤答案B4(2012·天津卷，3)一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動，動能減小為原來的，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的()A向心加速度大小之比為41B角速度之比為21C周期之比為18D軌道半徑之比為12解析根據(jù)Ekmv2得v ，所以衛(wèi)星變軌前、后的速度大小之比為.根據(jù)Gm，得衛(wèi)星變軌前、后的軌道半徑之比為，選項D錯誤；根據(jù)Gma，得衛(wèi)星變軌前、后的向心加速度大小之比為，選項A錯誤；根據(jù)Gm2r，得衛(wèi)星變軌前、后的角速度之比為 ，選項B錯誤；根據(jù)T， 得衛(wèi)星變軌前、后的周期之比為，選項C正確答案C5(2012·四川卷，15)今年4月30日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的中圓軌道衛(wèi)星，其軌道半徑為2.8×107 m它與另一顆同質(zhì)量的同步軌道衛(wèi)星(軌道半徑為4.2×107 m)相比()A向心力較小B動能較大C發(fā)射速度都是第一宇宙速度D角速度較小解析由F向F萬G知，中圓軌道衛(wèi)星向心力大于同步軌道衛(wèi)星(G、M、m相同)，故A錯誤由Ekmv2，v ，得Ek，且由R中<R同知，中圓軌道衛(wèi)星動能較大，故B正確第一宇宙速度是最小的衛(wèi)星發(fā)射速度，故C錯誤由 可知，中圓軌道衛(wèi)星角速度大，故D錯誤答案B6如圖4-3-10所示，如果把水星和金星繞太陽的運(yùn)動視為勻速圓周運(yùn)動，從水星與金星在一條直線上開始計時，若天文學(xué)家測得在相同時間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過的角度為1，金星轉(zhuǎn)過的角度為2(1、2均為銳角)，則由此條件不可求得()圖4-3-10A水星和金星繞太陽運(yùn)動的周期之比B水星和金星的密度之比C水星和金星到太陽的距離之比D水星和金星繞太陽運(yùn)動的向心加速度大小之比解析據(jù)tt可得水金12，T水T金21，選項A可求；據(jù)Gmrman可得rrTT，an，選項C、D可求；水星和金星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，只可能求出中心天體的質(zhì)量，而不能求出環(huán)繞星體水星和金星的質(zhì)量，水星和金星密度間的關(guān)系無法求出，選項B不可求答案B7在地球表面某高度處以一定的初速度水平拋出一個小球，測得水平射程為s，在另一星球表面以相同的水平速度拋出該小球，需將高度降低一半才可以獲得相同的水平射程忽略一切阻力設(shè)地球表面重力加速度為g，該星球表面的重力加速度為g，gg為()A12 B1 C.1 D21解析因為sv0t，hgt2，而sv0t，gt2，所以2，D正確答案D8北京航天飛行控制中心對“嫦娥二號”衛(wèi)星實施多次變軌控制并獲得成功首次變軌是在衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點時實施的，緊隨其后進(jìn)行的3次變軌均在近地點實施“嫦娥二號”衛(wèi)星的首次變軌之所以選擇在遠(yuǎn)地點實施，是為了抬高衛(wèi)星近地點的軌道高度同樣的道理，要抬高遠(yuǎn)地點的高度就需要在近地點實施變軌圖4-3-11為“嫦娥二號”某次在近地點A由軌道1變軌為軌道2的示意圖，下列說法中正確的是()圖4-3-11A“嫦娥二號”在軌道1的A點處應(yīng)點火加速B“嫦娥二號”在軌道1的A點處的速度比在軌道2的A點處的速度大C“嫦娥二號”在軌道1的A點處的加速度比在軌道2的A點處的加速度大D“嫦娥二號”在軌道1的B點處的機(jī)械能比在軌道2的C點處的機(jī)械能大解析衛(wèi)星要由軌道1變軌為軌道2需在A處做離心運(yùn)動，應(yīng)加速使其做圓周運(yùn)動所需向心力m大于地球所能提供的萬有引力G，故A項正確，B項錯誤；由Gma可知，衛(wèi)星在不同軌道同一點處的加速度大小相等，C項錯誤；衛(wèi)星由軌道1變軌到軌道2，反沖發(fā)動機(jī)的推力對衛(wèi)星做正功，衛(wèi)星的機(jī)械能增加，所以衛(wèi)星在軌道1的B點處的機(jī)械能比在軌道2的C點處的機(jī)械能小，D項錯誤答案A9. (2012·江蘇單科，8改編)2011年8月，“嫦娥二號”成功進(jìn)入了環(huán)繞“日地拉格朗日點”的軌道，我國成為世界上第三個造訪該點的國家如圖4-3-12所示，該拉格朗日點位于太陽和地球連線的延長線上，一飛行器處于該點，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動，則此飛行器的()圖4-3-12A線速度小于地球的線速度B向心加速度大于地球的向心加速度C向心力僅由太陽的引力提供D向心力僅由地球的引力提供解析由于飛行器與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動，則它們的角速度相同，由vr和a2r易知A錯、B正確若飛行器的向心力僅由太陽的引力提供，則由v 可知，飛行器的線速度應(yīng)小于地球的線速度，這不符合題干中的情景，故C錯誤若飛行器的向心力僅由地球的引力提供，則飛行器應(yīng)繞地球做圓周運(yùn)動，故D也錯答案B10(2012·皖南八校三模)2012年初，我國宣布北斗導(dǎo)航系統(tǒng)正式商業(yè)運(yùn)行北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置(如圖4-3-13所示)若衛(wèi)星均順時針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力則以下判斷中正確的是()圖4-3-13A這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為B衛(wèi)量1由位置A運(yùn)動至位置B所需的時間為 C衛(wèi)星1向后噴氣一定能追上衛(wèi)星2D衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動到位置B的過程中萬有引力做正功解析萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動所需要的向心力，則Gma，而在地球表面處Gmg，聯(lián)立解得a，故選項A正確；由Gm2r，解得T2 ，又Gmg，衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動至位置B所需的時間tT，聯(lián)立解得t ，故選項B錯誤；若衛(wèi)星1向后噴氣，線速度v增大，做離心運(yùn)動，軌道半徑r增大，由T2 可知衛(wèi)星1的周期T變大，一定不會追趕上衛(wèi)星2，故選項C錯誤；衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動到位置B的過程中，萬有引力始終與線速度垂直，因此萬有引力不做功，故選項D錯誤答案A11(2011·安徽理綜，22)(1)開普勒行星運(yùn)動第三定律指出：行星繞太陽運(yùn)動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即k，k是一個對所有行星都相同的常量將行星繞太陽的運(yùn)動按圓周運(yùn)動處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太(2)開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立經(jīng)測定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運(yùn)動的周期為2.36×106s，試計算地球的質(zhì)量M地(G6.67×1011N·m2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字)解析(1)因行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，于是軌道半長軸a即為軌道半徑r，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有Gm行2r于是有M太即kM太(2)在地月系統(tǒng)中，設(shè)月球繞地球運(yùn)動的軌道半徑為R，周期為T，由可得M地解得M地6×1024(M地5×1024kg也算對)答案見解析12宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球經(jīng)過時間t，小球落到該星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L.若拋出時初速度增大到原來的2倍，則拋出點與落地點之間的距離為L.已知兩落地點在同一平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G.求該星球的質(zhì)量M.解析設(shè)拋出點的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，當(dāng)初速度變?yōu)樵瓉?倍時，水平射程為2x，如圖所示由幾何關(guān)系可知：L2h2x2(L)2h2(2x)2聯(lián)立，得：hL設(shè)該星球表面的重力加速度為g則豎直方向hgt2又因為mg由聯(lián)立，得M答案特別提醒：教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計·高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.