2018年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.3.2 空間幾何體的體積課件3 蘇教版必修2.ppt

空間幾何體的體積,問題情境、學(xué)生活動(dòng),類似于用單位正方形的面積度量平面圖形的面積，我們可以用單位正方體（棱長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位的正方體）的體積來度量幾何體的體積。,1cm3,一個(gè)幾何體的體積是單位正方體體積的多少倍，那么這個(gè)幾何體的體積的數(shù)值就是多少。,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，那么它的體積為,V長(zhǎng)方體=abc,V長(zhǎng)方體=Sh,或,這里，S，h分別表示長(zhǎng)方體的底面積和高。,問題情境、學(xué)生活動(dòng),閱讀課本P65“祖暅原理”,兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）的體積如何？,想一想,數(shù)學(xué)理論,S,S,S,棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積。,一.柱體的體積,底面積相等，高也相等的柱體的體積也相等。,V柱體= sh,數(shù)學(xué)理論,類似的,底面積相等,高也相等的兩個(gè)錐 體的體積也相等。,V錐體=,S為底面積,h為高。,二.錐體的體積,數(shù)學(xué)理論,h,x,三.臺(tái)體的體積,V臺(tái)體=,上下底面積分別是S,S,高是h，則,數(shù)學(xué)理論,s,S,s,S=0,S=S,V臺(tái)體=,V柱體=Sh,V錐體=,柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有怎樣的關(guān)系呢？,探索與研究,四、球的體積,兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等,祖暅原理：,思考 : 是否可運(yùn)用此原理得到球的體積?,R,觀察：半球的體積與底面積相等的旋轉(zhuǎn)體 體積對(duì)比,結(jié)論：,根據(jù)祖暅原理，這兩個(gè)幾何體的體積相等，即,一個(gè)底面半徑和高都等于R的圓柱，挖去一個(gè)以上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐后，所得幾何體的體積與一個(gè)半徑為R的半球的體積相等。即：,R,S1,五、球體的表面積,無限分割逼近精確值,數(shù)學(xué)運(yùn)用（例1）,答：這堆螺帽大約有260個(gè),有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8 )六角螺帽共重6kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm,內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（ 取3.14）,分析：六角螺帽的體積是一個(gè)正六棱柱的體積與一個(gè)圓柱的體積的差，再由密度算出一個(gè)六角螺帽的質(zhì)量。,數(shù)學(xué)運(yùn)用（例2）,如圖，圓錐形封閉容器，高為h，圓錐內(nèi)水面高為 若將圓錐倒置后，圓錐內(nèi)水面高為,分析：圓錐正置與倒置時(shí)，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對(duì)應(yīng)高的立方比.,解：,例3、（1）把半徑為3cm鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙制作紙盒?,球內(nèi)切于正方體,分析：用料最省時(shí),球與正方體有什么位置關(guān)系?,兩個(gè)幾何體相內(nèi)切:一個(gè)幾何體的各個(gè)面與 另一個(gè)幾何體的各面相切.,例4、（2）半徑為4cm的球狀木盒里,能裝得下的最大的正方體的棱長(zhǎng)是多少?,分析：半徑為4cm的球狀木盒能裝下的最大正 方體與球盒有什么位置關(guān)系？,球外接于正方體,兩個(gè)幾何體相接:一個(gè)幾何體的所有頂點(diǎn) 都 在另一個(gè)幾何體的表面上。,總結(jié)：正方體與球的位置關(guān)系： . 內(nèi)切球； . 外接球；,棱長(zhǎng)為直徑 體對(duì)角線長(zhǎng)為直徑,例5、在棱長(zhǎng)為4的正方體中，求三棱錐AB1CD1的體積,A,C,B1,D1,P,A,B,C,例6、設(shè)P，A，B，C是球O表面上的四個(gè) 點(diǎn)，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC =1m，求球的體積與表面積。,回顧反思,理解柱體、錐體、臺(tái)體之間的關(guān)系：,s,s/,s,S/=0,S/=S,V臺(tái)體=,V柱體=Sh,V錐體=,