2018年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.3.2 空間幾何體的體積課件2 蘇教版必修2.ppt

1.3.2空間幾何體的體積,幾何體占有空間部分的大小叫做它的體積,單位體積,幾何體的體積是單位體積的多少倍，這個(gè)倍數(shù)就是這個(gè)幾何體的體積的數(shù)值,一、溫故知新:,1、體積的概念：,從小學(xué)到初中 你學(xué)過(guò)哪些幾何體的體積公式？ 還記得嗎？,長(zhǎng)方體的體積等于它的長(zhǎng)、寬、高的積,即：V長(zhǎng)方體= abc,即：V長(zhǎng)方體= Sh,即：V正方體= a 3,推論2:正方體的體積等于它的棱長(zhǎng)a的立方,推論1:長(zhǎng)方體的體積等于它的底面積S和高h(yuǎn)的積,2、長(zhǎng)方體的體積,3、圓柱、圓錐的體積,h,s,二、學(xué)生活動(dòng):,取一摞書(shū)放在桌面上，并改變它們的形狀，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？,兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等,祖暅原理：,三、構(gòu)建數(shù)學(xué):,長(zhǎng)方體,圓柱,棱柱,與長(zhǎng)方體等底面積等高的圓柱、棱柱,s,s,s,合作探究：三者體積有何關(guān)系，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由,動(dòng)畫(huà),問(wèn)題： 底面積，高分別相等的錐體體積之間有怎樣的關(guān)系？棱錐的體積公式怎樣？,s,s,演示,臺(tái)體與錐體之間的聯(lián)系如何？,s,s,x,h,s,s,s,合作探究：觀察柱、錐、臺(tái)的聯(lián)系，指出三者體積公式的聯(lián)系,實(shí)踐感悟：,結(jié)論：,倒米實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)底面半徑和高都為R的圓錐放入一個(gè)底面 半徑和高都為R的圓柱內(nèi)，使圓錐的底和圓柱的 底重合，并給這個(gè)模型內(nèi)裝滿米，然后把這個(gè)模 型中的米全倒進(jìn)半徑為R的半球內(nèi)，你會(huì)發(fā)現(xiàn).,我們已經(jīng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)求得球的體積公式，那么如何求得球的表面積呢？,合作探究： 問(wèn)題：這些“小準(zhǔn)錐體”的底面是多邊形嗎？怎樣才能使得這些“小準(zhǔn)錐體”更接近于錐體呢？,問(wèn)題：當(dāng)?shù)酌孀銐蛐r(shí)“小錐體”的高趨向于多少？所有小錐體的底面積S1、S2、S3的和與球有何關(guān)系？所有小錐體體積的和與球有何關(guān)系？,問(wèn)題：這時(shí)你能求出球的表面積嗎？,（球的表面積是球的大圓面積的倍）,O,M,O,1,若球的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則表面積變?yōu)?原來(lái)的_倍,體積變?yōu)樵瓉?lái)的_倍.,若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是 _.,4,8,例： 有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯共重5.8kg. 已知底面六邊形的邊長(zhǎng)是12mm，高是10mm，內(nèi)孔直徑是10mm. 問(wèn)約有毛坯多少個(gè)?（鐵的比重是7.8g/cm3）,解：六角螺帽的體積是一個(gè)正六棱柱的體積與一個(gè)圓柱的體積的差。,一個(gè)毛坯的體積為,答:共251個(gè).,四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:,練習(xí): 、已知一個(gè)銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16平方厘米，高為厘米，現(xiàn)將它融化后鑄成一個(gè)正方體的銅塊，那么鑄成的銅塊的棱長(zhǎng)為多少？,2、某一沙堆是一正四棱錐形，測(cè)得底面邊長(zhǎng)為2米，側(cè)棱長(zhǎng)為3米，那么這個(gè)沙堆的體積是多少？,變式：過(guò)各側(cè)棱中點(diǎn)的平面與棱錐相交所得的截面與底面之間的部分是一個(gè)正四棱臺(tái)，求此四棱臺(tái)的體積.,五、回顧反思 通過(guò)本節(jié)課的探究，你學(xué)到了哪些知識(shí)?,六、課外作業(yè) 閱讀課本61頁(yè)閱讀材料祖暅原理,利用圖書(shū)館或internet查閱資料，了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)研究成果.,