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2018年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.2.1 平面的基本性質(zhì)課件4 蘇教版必修2.ppt

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2018年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.2.1 平面的基本性質(zhì)課件4 蘇教版必修2.ppt

1.2.1平面的基本性質(zhì)1,教學(xué)目標(biāo): 1、理解平面的概念,掌握它的基本表示方法 2、借助長(zhǎng)方體模型等幾何實(shí)體,感知點(diǎn)、直線、平面及其位置關(guān)系,理解并掌握平面基本性質(zhì)的三條公理。 3、會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,能將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言。,問(wèn)題1:觀察以下圖片,什么是數(shù)學(xué)中的“平面”?,象這些桌面、平靜的湖面、鏡面、黑板面等都給我們以_的印象,一.平面的直觀認(rèn)識(shí),光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們很熟悉.,問(wèn)題2:幾何里的平面有什么特征?,平面沒(méi)有大小-沒(méi)有面積 厚薄和寬窄-沒(méi)有質(zhì)量 平面在空間是無(wú)限延伸的-沒(méi)有邊界,數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果。,平面,問(wèn)題3:我們可以用怎樣的語(yǔ)言描述平面?,(1)由于人的視覺(jué)表示的范圍有限,我們通常把水平的平面畫(huà)成 一個(gè)平行四邊形,用平行四邊形表示平面,是通過(guò)有限來(lái)表示無(wú) 限,這與用線段表示直線的道理是一樣的。通常畫(huà)平行四邊形表 示平面,當(dāng)平面是水平放置的時(shí)候,通常把平行四邊形的銳角畫(huà) 成45橫邊畫(huà)成鄰邊長(zhǎng)的2倍。,二、平面的表示,2a,a,(2)通常用平行四邊形表示,有時(shí)也可根據(jù)需要用其它平面圖形表示,如:矩形;菱形;三角形;圓(橢圓)等等;,(3)畫(huà)直立平面時(shí),要有一組對(duì)邊為鉛垂 線。,鉛直平面,被遮擋部分用虛線表示,(4)在畫(huà)圖時(shí),如果圖形的一部分被另一部分遮住,為了增強(qiáng)立體感,常常把被遮擋部分用虛線畫(huà)出來(lái)或者不畫(huà),被遮擋部分不畫(huà),平面的符號(hào)表示,平面,常把希臘字母、等寫(xiě)在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角上,如平面、平面等;也可以用代表平面的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn),或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)英文字母作為這個(gè)平面的名稱,空間圖形的基本元素是點(diǎn)、直線、平面。從集合的觀點(diǎn)看,直線是點(diǎn)的集合,平面是直線的集合,也是點(diǎn)的幾何。因此點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系除了用圖形和文字來(lái)表示,還可以借用集合中的符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示。你認(rèn)為如何用符號(hào)來(lái)表示空間中點(diǎn)、直線、平面的一些位置關(guān)系呢? (可以借助集合中的符號(hào)表示),追問(wèn):,點(diǎn)A在直線l上,點(diǎn)A在直線l外,點(diǎn)A在平面 內(nèi),點(diǎn)A在平面 外,直線l在平面 外,直線l在平面 內(nèi),填空,直線與平面的位置關(guān)系:,直線a上的所有點(diǎn)都在平面內(nèi),稱直線a在平面內(nèi),或稱平面通過(guò)直線a.記為:,直線a與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)A時(shí),稱直線a與平面相交。 記為:aA,直線a與平面沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),稱直線a與平面平行。 記為:a 或 a.,用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系:,問(wèn)題4:如果把桌面看作一個(gè)平面,把筆看作是一條直線的話,你覺(jué)得在什么情況下,才能使筆所代表的直線上所有的點(diǎn)都能在桌面上?,思考:,公理1.如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi))。,觀察下列圖形,你能得到什么結(jié)論?,五.平面的基本性質(zhì),公理1.如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi))。,文字語(yǔ)言:,圖形語(yǔ)言:,符號(hào)語(yǔ)言:,一 是可以用來(lái)判定一條直線是否在平面內(nèi),即 要判定直線在平面內(nèi),只需確定直線上兩個(gè) 點(diǎn)在平面內(nèi)即可;,二 是可以用來(lái)判定點(diǎn)在平面內(nèi),即如果直線在 平面內(nèi)、點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)在平面內(nèi).,三 是表明平面是“平的”,公理1的作用有三:,直線 在平面 內(nèi);,在正方體 中,判斷下列命題是否正確,并說(shuō)明理由:,錯(cuò)誤,隨堂練習(xí),問(wèn)題5:把三角板的一個(gè)角立在課桌面上,三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B?為什么?,B,公理2.如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線,觀察下列圖形,你能得到什么結(jié)論?,天花板,墻面,墻面,文字語(yǔ)言:,圖形語(yǔ)言:,符號(hào)語(yǔ)言:,公理2.如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線,如果兩個(gè)平面有一條公共直線,則稱這兩個(gè)平面相交,這條公共直線叫做這兩個(gè)平面的交線。,一 是判定兩個(gè)平面相交,即如果兩個(gè)平面有一個(gè) 公共點(diǎn),那么這兩個(gè)平面相交;,二 是判定點(diǎn)在直線上,即點(diǎn)若是某兩個(gè)平面的公 共點(diǎn),那么這點(diǎn)就在這兩個(gè)平面的交線上.,公理2的作用有三:,三.兩平面兩個(gè)公共點(diǎn)的連線就是它們的交線,設(shè)正方形ABCD與 的中心分別為O, ,則平面 與平面 的交線為 ;,正確,隨堂練習(xí),在正方體 中,判斷下列命題是否正確,并說(shuō)明理由:,用手指頭將一本書(shū)平衡地?cái)[方在空間某一位置,至少需要幾個(gè)手指頭?,思考:,手指的位置需要滿足什么條件?,生活中經(jīng)常看到用三角架支撐照相機(jī).,地面上停放的自行車,問(wèn)題6:如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述上述事實(shí)?,文字語(yǔ)言:,圖形語(yǔ)言:,符號(hào)語(yǔ)言:,公理3.過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.,或記為平面ABC,公理3的作用: 1.確定平面的依據(jù); 2.判定點(diǎn)或線的共面,點(diǎn) O為面ABCD的中心,則由點(diǎn)A,O,C 可以確定一個(gè)平面;,錯(cuò)誤,隨堂練習(xí),在正方體 中,判斷下列命題是否正確,并說(shuō)明理由:,說(shuō)明圖形是存在的!,說(shuō)明圖形是唯一的!,“有”,“只有一個(gè)”,至少有一個(gè),有一個(gè),有且只有一個(gè)的含義:,三、數(shù)學(xué)運(yùn)用,例1、用符號(hào)語(yǔ)言表示下列語(yǔ)句:,(1)點(diǎn)B在平面 內(nèi),但在平面 外.,(2)直線 經(jīng)過(guò)平面 外一點(diǎn)A,(3)直線 既在平面 內(nèi),又在平面 內(nèi),即平面 和平面 相交于直線 .,O,例2、在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,畫(huà)出平面A1C1D與平面B1D1D的交線.,D,A,B,C,E,變式:如圖畫(huà)出平面 與平面ADE的交線 畫(huà)出DE與平面 的交點(diǎn),P,(),(),(),(),課堂練習(xí),2正方體的各頂點(diǎn)如圖所示,正方體的三個(gè)面所在平面 ,分別記作 ,試用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空,3根據(jù)下列符號(hào)表示的語(yǔ)句,說(shuō)出有關(guān)點(diǎn)、線、面的關(guān)系,并畫(huà)出圖形,思考與討論:,兩個(gè)平面能將空間分成幾部分?,3 或 4,三個(gè)平面能將空間分成幾部分?,6,7,8,小結(jié)提煉,實(shí)例引入平面,平面的畫(huà)法和表示,點(diǎn)和平面的位置關(guān)系,平面三個(gè)公理,

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