2018-2019高中數(shù)學 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 第2課時 圓柱、圓錐、圓臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征課件 新人教A版必修2.ppt

第2課時 圓柱、圓錐、圓臺、球及簡單組合體 的結(jié)構(gòu)特征,學習目標 1.認識圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征(重點).2.認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).3.圓柱、圓臺、圓錐之間關(guān)系的理解(重點).,知識點1 圓柱的結(jié)構(gòu)特征,知 識 梳 理,矩形的一邊,旋轉(zhuǎn)軸,垂直于軸,平行于軸,【預(yù)習評價】,1.在圓柱中，圓柱的任意兩條母線是什么關(guān)系？過兩條母線的截面是怎樣的圖形？ 提示 圓柱的任意兩條母線平行，過兩條母線的截面是矩形. 2.圓柱上底面圓周上任一點與下底面圓周上任一點的連線是圓柱的母線嗎？ 提示 不一定.圓柱的母線與軸是平行的.,知識點2 圓錐,一條直角邊,旋轉(zhuǎn)軸,垂直于軸,斜,【預(yù)習評價】 (正確的打“”，錯誤的打“”),(1)圓錐有無數(shù)條母線，它們有公共點即圓錐的頂點，且長度相等. ( ) (2)過軸的截面是全等的等邊三角形. ( ) 提示 不一定是等邊三角形，但一定是等腰三角形.,知識點3 圓臺,平行于圓錐底面,底面和截面,垂直于底邊的腰,旋轉(zhuǎn)軸,垂直于軸,不垂直于軸,圓臺OO,【預(yù)習評價】 (正確的打“”，錯誤的打“”),(1)圓臺有無數(shù)條母線，且它們相等，但延長后不相交于一點. ( ) 提示 延長后相交于一點. (2)過任意兩條母線的截面是等腰梯形. ( ),知識點4 球,半圓的直徑,半圓面,圓心,半徑,直徑,【預(yù)習評價】,1.半圓或圓繞它的直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成什么？ 提示 半圓或圓繞它的直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球面. 2.用一個平面去截球，得到的是一個圓嗎？ 提示 不是，得到的是一個圓面，球是一個幾何體，包括表面及其內(nèi)部.,知識點5 簡單組合體,1.概念：由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體.常見的簡單組合體大多是由具有柱、錐、臺、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組成的. 2.基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成，另一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成.,【預(yù)習評價】,觀察下列幾何體，分析它們是由哪些基本幾何體組成的.,提示 圖1是由圓柱中挖去圓臺形成的，圖2是由球、棱柱、棱臺組合而成的.,題型一 旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征,【例1】 給出下列命題： 圓柱的母線與它的軸可以不平行；圓錐的頂點、底面圓的圓心與圓錐底面圓周上任意一點這三點的連線都可以構(gòu)成直角三角形；在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的.其中正確的是( ) A. B. C. D.,解析 由圓柱、圓錐、圓臺的定義及母線的性質(zhì)可知正確，錯誤. 答案 D,規(guī)律方法 簡單旋轉(zhuǎn)體判斷問題的解題策略 (1)準確掌握圓柱、圓錐、圓臺和球的生成過程及其特征性質(zhì)是解決此類概念問題的關(guān)鍵. (2)解題時要注意兩個明確： 明確由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)而成； 明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線.,【訓練1】 下列命題正確的是_(只填序號). 以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐； 以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺； 圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓； 以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)180形成的曲面圍成的幾何體是圓錐； 球面上四個不同的點一定不在同一平面內(nèi)； 球的半徑是球面上任意一點和球心的連線段.,解析 以直角三角形的一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓錐；以直角梯形垂直于底邊的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓臺；它們的底面為圓面；正確；作球的一個截面，在截面的圓周上任意取四個不同的點，則這四點就在球面上，故錯誤；根據(jù)球的半徑定義，知正確. 答案 ,題型二 簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征,【例2】 如圖(1)、(2)所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體分別是由哪些簡單幾何體組成的？,解 旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示.其中圖是由一個圓柱O1O2和兩個圓臺O2O3，O3O4組成的；圖是由一個圓錐O5O4，一個圓柱O3O4及一個圓臺O1O3中挖去圓錐O2O1組成的.,規(guī)律方法 (1)判斷旋轉(zhuǎn)體形狀的關(guān)鍵是軸的確定，看是由平面圖形繞哪條直線旋轉(zhuǎn)所得，同一個平面圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn)，所得的旋轉(zhuǎn)體一般是不同的. (2)在旋轉(zhuǎn)過程中觀察平面圖形的各邊所形成的軌跡，應(yīng)利用空間想象能力，或親自動手做出平面圖形的模型來分析旋轉(zhuǎn)體的形狀.,【訓練2】 如圖，將直角梯形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體組成的？,由圖可知，旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是由一個圓柱和一個圓錐組成的.,解 畫出形成的幾何體如圖所示.,方向1 有關(guān)圓柱、圓錐、圓臺的計算問題,【例31】 用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得的圓臺上、下底面的面積之比為116，截去的圓錐的母線長是3 cm，求圓臺的母線長.,解 設(shè)圓臺的母線長為l cm，截得圓臺的上底面的半徑為r cm. 根據(jù)題意，得圓臺的下底面的半徑為4r cm.,所以圓臺的母線長為9 cm.,方向2 有關(guān)球的簡單計算問題 【例32】 已知球的半徑為10 cm，若它的一個截面圓的面積為36 cm2，則球心與截面圓圓心的距離是_cm.,由已知，R10 cm，由r236 cm2，得r6 cm，,解析 如圖，設(shè)截面圓的半徑為r，球心與截面圓圓心之間的距離為d，球半徑為R.由示意圖易構(gòu)造出一個直角三角形，解該直角三角形即可.,答案 8,規(guī)律方法 (1)旋轉(zhuǎn)體中有關(guān)底面半徑、母線、高的計算，可利用軸截面求解，即將立體問題平面化. (2)利用球的截面，將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解決球的有關(guān)問題的關(guān)鍵.,課堂達標 1.下列幾何體是臺體的是( ),解析 臺體包括棱臺和圓臺兩種，A的錯誤在于四條側(cè)棱沒有交于一點；B的錯誤在于截面與圓錐底面不平行；C是棱錐；結(jié)合棱臺和圓臺的定義可知D正確. 答案 D,2.用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是三角形，這個幾何體可能是( ) A.圓柱 B.圓臺 C.球體 D.棱臺 解析 圓柱、圓臺和球體無論怎樣截，截面可能是曲面，也可能是矩形(圓柱)，不可能截出三角形.只有棱臺可以截出三角形，故選D. 答案 D,3.過球面上任意兩點A，B作大圓，可能的個數(shù)是( ) A.有且只有一個 B.一個或無窮多個 C.無數(shù)個 D.以上均不正確 解析 當過A，B的直線經(jīng)過球心時，經(jīng)過A，B的截面所得的圓都是球的大圓，這時過A，B作球的大圓有無數(shù)個；當直線AB不經(jīng)過球心O時，經(jīng)過A，B，O的截面就是一個大圓，這時只能作出一個大圓. 答案 B,答案 2,5.指出如圖(1)(2)所示的圖形是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的.,解 分割原圖，使它的每一部分都是簡單幾何體. 圖(1)是由一個三棱柱和一個四棱柱拼接而成的簡單組合體. 圖(2)是由一個圓錐和一個四棱柱拼接而成的簡單組合體.,課堂小結(jié),1.圓柱、圓錐、圓臺的關(guān)系如圖所示.,2.球面、球體的區(qū)別和聯(lián)系,3.處理臺體問題常采用還臺為錐的補體思想. 4.處理組合體問題常采用分割思想. 5.重視圓柱、圓錐、圓臺的軸截面在解決幾何量中的特殊作用，切實體會空間幾何平面化的思想.,